Теорема про зміну руху матеріальної точки. Динаміка системи тел

Теорема про зміну кількості руху точки

Оскільки маса точки постійна, та її прискорення то рівняння, що виражає основний закон динаміки, можна у вигляді

Рівняння висловлює одночасно теорему про зміну кількості руху точки у диференційній формі: похідна за часом від кількості руху точки дорівнює геометричній сумі сил, що діють на точку.

Проінтегруємо це рівняння. Нехай точка маси m, що рухається під дією сили (рис.15), має момент t=0 швидкість , а момент t 1-швидкість.

Рис.15

Помножимо тоді обидві частини рівності на та візьмемо від них певні інтеграли. При цьому праворуч, де інтегрування йде за часом, межами інтегралів будуть 0 t 1 , а зліва, де інтегрується швидкість, межами інтеграла будуть відповідні значення швидкості та . Оскільки інтеграл від дорівнює , то в результаті отримаємо:

.

Інтеграли, що стоять праворуч, являють собою імпульси діючих сил. Тому остаточно матимемо:

.

Рівняння виражає теорему про зміну кількості руху точки в кінцевому вигляді: зміна кількості руху точки за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів всіх діючих на точку сил за той самий проміжок часу (Мал. 15).

При розв'язанні задач замість векторного рівняння часто користуються рівняннями у проекціях.

У разі прямолінійного руху, що відбувається вздовж осі ОхТеорема виражається першим із цих рівнянь.

Приклад 9.Знайти закон руху матеріальної точки маси m, що рухається вздовж осі хпід дією постійної за модулем сили F(рис. 16) за початкових умов: , при .

Рис.16

Рішення.Складемо диференціальне рівняння руху точки у проекції на вісь х: . Інтегруючи це рівняння, знаходимо: . Постійна визначається з початкової умови для швидкості і дорівнює. Остаточно

.

Далі, враховуючи, що v = dx/dt, Приходимо до диференціального рівняння: , інтегруючи яке отримуємо

Постійну визначаємо з початкової умови для координати точки. Вона дорівнює. Отже, закон руху точки має вигляд

Приклад 10. Вантаж ваги Р(рис.17) починає рухатися зі стану спокою вздовж гладкої горизонтальної площини під дією сили F = kt. Знайти закон руху вантажу.

Рис.17

Рішення.Виберемо початок відліку системи координат Проу початковому положенні вантажу та направимо вісь ху бік руху (рис. 17). Тоді початкові умови мають вигляд: x(t = 0) = 0, v ( t = 0) = 0. На вантаж діють сили F,Pта сила реакції площини N. Проекції цих сил на вісь хмають значення Fx = F = kt, Рx = 0, N x= 0, тому відповідне рівняння руху можна записати так: . Розділяючи змінні у цьому диференціальному рівнянні і потім інтегруючи, отримаємо: v = gkt 2 /2P + C 1 . Підставляючи початкові дані ( v(0) = 0), знаходимо, що C 1 = 0, і отримуємо закон зміни швидкості .

Останнє вираження, своєю чергою, є диференціальним рівнянням, інтегруючи яке знайдемо закон руху матеріальної точки: . Постійну, що входить сюди, визначаємо з другої початкової умови х(0) = 0. Легко переконатися, що . Остаточно

приклад 11.На вантаж, що знаходиться у спокої на горизонтальній гладкій площині (див. мал. 17) на відстані aвід початку координат, починає діяти у позитивному напрямку осі xсила F = k 2 (P/g)x, де Р –вага грузу. Знайти закон руху вантажу.

Рішення.Рівняння руху вантажу (матеріальної точки), що розглядається, в проекції на вісь х

Початкові умови рівняння (1) мають вигляд: x(t = 0) = a, v ( t = 0) = 0.

Похідну за часом від швидкості, що входить до рівняння (1), представимо так

.

Підставляючи цей вираз у рівняння (1) і скорочуючи на ( P/g), отримаємо

Розділяючи змінні в останньому рівнянні, знаходимо, що . Інтегруючи останнє, маємо: . Використовуючи початкові умови , отримуємо , і, отже,

, . (2)

Оскільки сила діє на вантаж у позитивному напрямку осі х, то ясно, що в тому ж напрямі він повинен рухатися. Тому у рішенні (2) слід вибрати знак "плюс". Замінюючи далі у другому виразі (2) на , отримуємо диференціальне рівняння визначення закону руху вантажу. Звідки, поділяючи змінні, маємо

.

Інтегруючи останнє, знаходимо: . Після перебування постійної остаточно отримуємо

приклад 12.Куля Mмаси m(рис.18) падає без початкової швидкості під впливом сили тяжкості. При падінні куля відчуває опір , де – постійний коефіцієнт опору. Знайти закон руху кулі.

Рис.18

Рішення.Введемо систему координат з початком у точці розташування кулі при t = 0, направивши вісь увертикально донизу (рис. 18). Диференціальне рівняння руху кулі у проекції на вісь умає тоді вигляд

Початкові умови для кулі записуються так: y(t = 0) = 0, v ( t = 0) = 0.

Розділяючи змінні в рівнянні (1)

і інтегруючи, знаходимо: , де . Або після перебування постійної

або . (2)

Звідси випливає, що гранична швидкість, тобто. швидкість при , що дорівнює .

Щоб знайти закон руху, замінимо в рівнянні (2) v на dy/dt. Тоді, інтегруючи отримане рівняння з урахуванням початкової умови, остаточно знаходимо

.

приклад 13.Науково-дослідний підводний човен кулястої форми та маси m= = 1.5×10 5 кгпочинає занурюватися з вимкненими двигунами, маючи горизонтальну швидкість v х 0 = 30 м/ста негативну плавучість Р 1 = 0.01mg, де - Векторна сума архімедової сили, що виштовхує Qта сили тяжіння mg, що діють на човен (рис. 20). Сила опору води , кг/с. Визначити рівняння руху човна та його траєкторію.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок. Складемо для цієї системи диференційне рівнянняруху (13) і складемо їх почленно. Тоді отримаємо

Остання сума за якістю внутрішніх сил дорівнює нулю. Крім того,

Остаточно знаходимо

Рівняння (20) виражає теорему про зміну кількості руху системи в диференційній формі: похідна за часом від кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил. У проекціях на координатні осі буде:

Знайдемо інший вираз теореми. Нехай в момент часу кількість руху системи дорівнює а в момент стає рівним. Тоді, помножуючи обидві частини рівності (20) на і інтегруючи, отримаємо

оскільки інтеграли, які стоять праворуч, дають імпульси зовнішніх сил.

Рівняння (21) виражає теорему про зміну кількості руху системи в інтегральній формі: зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів, що діють систему зовнішніх сил за той же проміжок часу.

У проекціях на координатні осі буде:

Вкажемо на зв'язок між доведеною теоремою та теоремою про рух центру мас. Оскільки , то, підставляючи це значення у рівність (20) і враховуючи, що отримаємо , тобто рівняння (16).

Отже, теорема про рух центру мас і теорема про зміну кількості руху системи є, по суті, дві різні форми однієї і тієї ж теореми. У тих випадках, коли вивчається рух твердого тіла (або системи тіл), можна рівною мірою користуватися будь-якою з цих форм, причому рівнянням (16) зазвичай користуватися зручніше. Для безперервного середовища (рідина, газ) при розв'язанні задач зазвичай користуються теоремою про зміну кількості руху системи. Важливі додатки ця теорема має також теорії удару (див. гл. XXXI) і щодо реактивного руху (див. § 114).

Кількість руху мірою механічного руху, якщо механічний рух перейде до механічного. Наприклад, механічний рух більярдної кулі (рис. 22) до удару перетворюється на механічний рух куль після удару. Для точки кількість руху дорівнює добутку.

Мірою дії сили у разі є імпульс сили

. (9.1)

Імпульс визначає дію сили за проміжок часу . Для матеріальної точки теорему про зміну кількості руху можна використовувати у диференціальній формі
(9.2) або інтегральної (кінцевої) форми
. (9.3)

Зміна кількості руху матеріальної точки за якийсь проміжок часу дорівнює імпульсу всіх сил, прикладених до точки за той самий час.

Малюнок 22

При розв'язанні задач теорема (9.3) частіше використовується у проекціях на координатні осі
;

; (9.4)

.

За допомогою теореми про зміну кількості руху точки можна вирішувати задачі, в яких на точку або тіло, що рухається поступально, діють сили постійні або змінне, що залежать від часу, а до заданих і шуканих величин входять час руху і швидкості на початку і в кінці руху. Завдання із застосуванням теореми вирішуються наступною послідовністю:

1. вибирають систему координат;

2. зображують всі діючі на точку задані (активні) сили та реакції;

3. записують теорему про зміну кількості руху точки у проекціях на вибрані осі координат;

4. визначають шукані величини.

ПРИКЛАД 12.

Молот вагою G=2т падає з висоти h=1м на заготівлю за час t=0,01с і робить штампування деталі (рис. 23). Визначити середню силу тиску молота на заготівлю.

РІШЕННЯ.

1. На заготівлю діє сила тяжіння молота та реакція опори . Розмір опорної реакції змінюється з часом, тому розглянемо середнє її значення
.

2. направимо вісь координат у по вертикалі вниз і застосуємо теорему про зміну кількості руху точки в проекції на цю вісь:
, (1) де - швидкість молота в кінці удару;

- Початкова швидкість молота в момент зіткнення з заготівлею.

3. Для визначення швидкості складемо диференціальне рівняння руху молота в проекції на вісь у:

. (2)

Розділимо змінні, двічі проінтегруємо рівняння (2):
;

;

. Постійні інтегрування З 1 З 2 знайдемо з початкових умов. При t=0 V y =0 тоді С 1 =0; у=0, тоді 2 =0. Отже, молот рухається згідно із законом
, (3) а швидкість руху молота змінюється згідно із законом
. (4) Час руху молота висловимо з (3) і підставимо в (4)
;
. (5)

4. Проекцію імпульсу зовнішніх сил на вісь знайдемо за формулою:
. (6) Підставимо (5) і (6) в (1):
, звідки знаходимо реакцію опори, і, отже, шуканий тиск молота на заготівлю
т.

Малюнок 24

До

де М-маса системи, V c швидкість центру мас. Теорему про зміну кількості руху механічної системи можна записати в диференційній та кінцевій (інтегральній) формі:
;

. (9.7)

кількість руху механічної системи можна визначити як суму кількостей руху точок системи
. (9.5) Кількість руху системи або твердого тіла можна визначити, знаючи масу системи та швидкість центру мас
, (9.6)

Зміна кількості руху механічної системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів зовнішніх сил, що діють за той самий час. Іноді зручніше користуватися теоремою про зміну кількості руху в проекції на осі координат
; (9.8)
. (9.9)

Закон збереження кількості руху встановлює, що за відсутності зовнішніх сил кількість руху механічної системи залишається постійною. Дія внутрішніх сил не може змінити кількість руху системи. З рівняння (9.6) видно, що за
,
.

Якщо
, то
або
.

Д

гребного гвинта чи пропелера, реактивного руху. Кальмари рухаються ривками, викидаючи воду з м'язового мішка за принципом водомета (рис. 25). Відштовхувана вода володіє відомим кількістю руху, спрямованим назад. Кальмар одержує при цьому відповідну швидкість руху вперед за рахунок реактивної сили тяги , тому що перед вистрибуванням кальмара сила врівноважується силою тяжіння .

дія закону збереження кількості руху механічної системи можна проілюструвати на прикладі явища віддачі або відкату при стрільбі, роботи

Застосування теореми про зміну кількості руху дозволяє виключити з розгляду все внутрішні сили.

ПРИКЛАД 13.

На залізничній платформі, що вільно стоїть на рейках, встановлена ​​лебідка А з барабаном радіуса r (рис. 26). Лебідка призначена для переміщення по платформі вантажу масою m 1 . Маса платформи з лебідкою m2. Барабан лебідки обертається згідно із законом
. У початковий час система була рухлива. Нехтуючи тертям, знайти закон зміни швидкості платформи після включення лебідки.

Р ЇШЕННЯ.

1. Розглянемо платформу, лебідку та вантаж як єдину механічну систему, на яку діють зовнішні сили: сила тяжіння вантажу та платформи та реакції і
.

2. Оскільки всі зовнішні сили перпендикулярні до осі х, тобто.
, застосуємо закон збереження кількості руху механічної системи у проекції на вісь х:
. У початковий момент часу система була нерухома, отже,

Висловимо кількість руху системи у довільний момент часу. Платформа рухається поступово зі швидкістю , вантаж здійснює складний рух, що складається з відносного руху по платформі зі швидкістю і переносного рухуразом із платформою зі швидкістю ., звідки
. Платформа переміщатиметься у бік, протилежний відносному руху вантажу.

ПРИКЛАД 14.

М

РІШЕННЯ.

1. Застосуємо теорему про зміну кількості руху механічної системи у проекції на вісь х. Оскільки всі зовнішні сили, що діють на систему, вертикальні, то
тоді
, звідки
. (1)

2. Виразимо проекцію кількості руху на вісь х для аналізованої механічної системи
,

еханическая система складається з прямокутної вертикальної плити 1 масоюm 1 =18кг, що рухається вздовж горизонтальних напрямних і вантажу D масою m 2 =6кг. У момент часу t 0 =0, коли плита рухалася зі швидкістю u 0 =2м/с, вантаж почав рух уздовж жолоба відповідно до рівняння S=AD=0,4sin( t 2) (S-в метрах, t-в секундах), (рис. 26). Визначити швидкість плити на момент часу t 1 =1с, використовуючи теорему про зміну кількості руху механічної системи.

де ,
- кількість руху пластини та вантажу відповідно.

;
, де - Абсолютна швидкість вантажу D. З рівності (1) випливає, що К 1х + К 2х = 1 або m 1 u x + m 2 V Dx = C 1 . (2) Для визначення V Dx розглянемо рух вантажу D як складний, вважаючи його рух по відношенню до пластини відносним, а рух пластини переносним, тоді
, (3)
;або в проекції на вісь х: . (4) Підставимо (4) до (2):
. (5) Постійну інтегрування 1 визначимо з початкових умов: при t=0 u=u 0 ; (m 1 +m 2)u 0 = C 1 . (6) Підставляючи значення постійної З 1 рівняння (5), отримуємо

м/с.

Аналогічно тому, як однієї матеріальної точки, виведемо теорему про зміну кількості руху для системи у різних формах.

Перетворимо рівняння (теорема про рух центу мас механічної системи)

наступним чином:

;

;

Отримане рівняння висловлює теорему про зміну кількості руху механічної системи в диференціальній формі: похідна від кількості руху механічної системи за часом дорівнює головному вектору зовнішніх сил, що діють на систему .

У проекціях на декартові осі координат:

; ; .

Беручи інтеграли від обох частин останніх рівнянь за часом, отримаємо теорему про зміну кількості руху механічної системи в інтегральній формі: зміна кількості руху механічної системи та імпульсу головного вектора зовнішніх сил, що діють на систему .

.

Або в проекціях на декартові осі координат:

; ; .

Наслідки з теореми (закони збереження кількості руху)

Закон збереження кількості руху виходять як окремі випадки теореми про зміну кількості руху для системи залежно від особливостей системи зовнішніх сил. Внутрішні сили можуть бути будь-якими, оскільки вони не впливають зміни кількості руху.

Можливі два випадки:

1. Якщо векторна сума всіх зовнішніх сил, прикладених до системи, дорівнює нулю, то кількість руху системи постійно за величиною та напрямком

2. Якщо дорівнює нулю проекція головного вектора зовнішніх сил на якусь координатну вісь та/або та/або , то проекція кількості руху на ці осі є величиною постійної, тобто. та/або та/або відповідно.

Аналогічні записи можна зробити й у матеріальної точки й у матеріальної точки.

Умова задачі. Зі зброї, маса якої М, вилітає у горизонтальному напрямку снаряд маси mзі швидкістю v. Знайти швидкість Vзнаряддя після пострілу.

Рішення. Усі зовнішні сили, що діють на механічну систему знаряддя-снаряд, вертикальні. Отже, виходячи з слідства з теореми про зміну кількості руху системи, маємо: .

Кількість руху механічної системи до пострілу:

Кількість руху механічної системи після пострілу:

.

Прирівнюючи праві частини виразів, отримаємо, що

.

Знак «-» в отриманій формулі вказує на те, що після пострілу зброя відкотиться в напрямку протилежному осі Ox.

ПРИКЛАД 2. Струмінь рідини щільністю витікає зі швидкістю V з труби з площею поперечного перерізу F і ударяється під кутом вертикальну стінку. Визначити тиск рідини на стіну.

РІШЕННЯ. Застосуємо теорему про зміну кількості руху в інтегральній формі до об'єму рідини масою mхто ударяється об стіну за деякий проміжок часу t.

РІВНЯННЯ МЕЩЕРСЬКОГО

(Основне рівняння динаміки тіла змінної маси)

У сучасній техніці виникають випадки, коли маса точки та системи не залишається постійною у процесі руху, а змінюється. Так, наприклад, при польоті космічних ракет, внаслідок викидання продуктів згоряння та окремих непотрібних частин ракет, зміна маси досягає 90-95% загальної початкової величини. Не лише космічна техніка може бути прикладом динаміки руху змінної маси. У текстильної промисловостівідбувається значні зміни маси різних веретен, шпуль, рулонів при сучасних швидкостях роботи верстатів та машин.

Розглянемо основні особливості, пов'язані зі зміною маси, з прикладу поступального руху тіла змінної маси. До тіла змінної маси не можна безпосередньо застосувати основний закон динаміки. Тому отримаємо диференціальні рівняння руху точки змінної маси, застосовуючи теорему про зміну кількості руху системи.

Нехай точка масою m+dmрухається зі швидкістю. Потім відбувається відрив від точки деякої частки масою dmщо рухається зі швидкістю.

Кількість руху тіла до відриву частки:

Кількість руху системи, що складається з тіла і частки, що відірвалася, після її відриву:

Тоді зміна кількості руху:

Виходячи з теореми про зміну кількості руху системи:

Позначимо величину - відносна швидкість частки:

Позначимо

Величину Rназивають реактивною силою. Реактивна сила є тягою двигуна, зумовлена ​​викидом газу із сопла.

Остаточно отримаємо

-

Ця формула виражає основне рівняння динаміки тіла змінної маси (формула Мещерського). З останньої формули випливає, що диференціальні рівняння руху точки змінної маси мають такий самий вигляд, як і для точки постійної маси, крім доданих до точки додатково реактивної сили, обумовленої зміною маси.

Основне рівняння динаміки тіла змінної маси свідчить у тому, що прискорення цього тіла формується як рахунок зовнішніх сил, а й рахунок реактивної сили.

Реактивна сила - це сила, споріднена з тією, яку відчуває людина, що стріляє - при стрільбі з пістолета вона відчувається пензлем руки; при стрільбі з рушниці сприймається плечем.

Перша формула Ціолковського (для одноступінчастої ракети)

Нехай точка змінної маси або ракета рухається прямолінійно під дією лише реактивної сили. Так як для багатьох сучасних реактивних двигунів, де - максимально допустима конструкцією двигуна реактивна сила (тяга двигуна); - Сила тяжіння, що діє на двигун, що знаходиться на земній поверхні. Тобто. викладене дозволяє складової у рівнянні Мещерського знехтувати та до подальшого аналізу прийняти це рівняння у формі:

Позначимо:

Запас палива (при рідинних реактивних двигунах - суха маса ракети (що її маса після вигоряння всього палива);

Маса частинок, що відокремилися від ракети; розглядається як змінна величина, що змінюється від до .

Запишемо рівняння прямолінійного руху точки змінної маси у такому вигляді

Оскільки формула визначення змінної маси ракети

Отже, рівняння руху точки Беручи інтеграли від обох частин отримаємо

де - характеристична швидкість- Це швидкість, яку набуває ракета під дією тяги після виверження з ракети всіх частинок (при рідинних реактивних двигунах - після вигоряння всього палива).

Винесена за знак інтеграла (що можна робити на підставі відомої з вищої математикитеореми про середнє) - це середня швидкість частинок, що вивергаються з ракети.

Перегляд:ця стаття прочитана 14066 разів

Pdf Оберіть мову... Українська Українська Англійська

Короткий огляд

Повністю матеріал завантажується вище, попередньо вибравши мову

Кількість руху

Кількість руху матеріальної точки - Векторна величина, що дорівнює добутку маси точки на вектор її швидкості.

Одиницею виміру кількості руху є (кг м/с).

Кількість руху механічної системи - Векторна величина, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількості руху механічної системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість її центру мас.

Коли тіло (або система) рухається так, що її центр мас нерухомий, кількість руху тіла дорівнює нулю (наприклад, обертання тіла навколо нерухомої осі, що проходить через центр мас тіла).

У разі складного руху, кількість руху системи не характеризуватиме обертальну частину руху при обертанні навколо центру мас. Тобто, кількість руху характеризує лише поступальний рух системи (разом із центром мас).

Імпульс сили

Імпульс сили характеризує дію сили протягом певного проміжку часу.

Імпульс сили за кінцевий проміжок часу визначається як інтегральна сума відповідних елементарних імпульсів.

Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки

(у диференціальних форм е ):

Похідна за часом кількості руху матеріальної точки дорівнює геометричній сумі діючих на точки сил.

(в інтегральної форми ):

Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів сил, прикладених до точки за цей проміжок часу.

Теорема про зміну кількості руху механічної системи

(у диференційній формі ):

Похідна за часом кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

(в інтегральній формі ):

Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів зовнішніх сил, що діють систему за цей проміжок часу.

Теорема дозволяє виключити із розгляду свідомо невідомі внутрішні сили.

Теорема про зміну кількості руху механічної системи та теорема про рух центру мас є двома різними формами однієї теореми.

Закон збереження кількості руху системи

1. Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, вектор кількості руху системи буде постійним за напрямом і по модулю.
2. Якщо сума проекцій всіх діючих зовнішніх сил будь-яку довільну вісь дорівнює нулю, то проекція кількості руху цього вісь є величиною постійної.

Висновки:

1. Закони збереження свідчать, що внутрішні сили що неспроможні змінити сумарну кількість руху системи.
2. Теорема про зміну кількості руху механічної системи не характеризує обертальний рух механічної системи, лише поступальний.

Наведено приклад: Визначити кількість руху диска певної маси, якщо відома його кутова швидкість та розмір.

Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі. Виконано вибір матеріалу, розрахунок напруг, що допускаються, розрахунок на контактну і згинальну міцність.

Приклад розв'язання задачі на вигин балки
У прикладі побудовано епюри поперечних сил і згинальних моментів, знайдено небезпечний переріз і підібрано двотавр. У задачі проаналізовано побудову епюр за допомогою диференціальних залежностей, проведено порівняльний аналіз різних поперечних перерізів балки.

Приклад розв'язання задачі на кручення валу
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого валу при заданому діаметрі, матеріалі і напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри моментів, що крутять, дотичних напруг і кутів закручування. Власна вага валу не враховується

Приклад розв'язання задачі на розтягування-стиснення стрижня
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого стрижня при заданих напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри поздовжніх сил, нормальних напружень та переміщень. Власна вага стрижня не враховується

Застосування теореми про збереження кінетичної енергії
Приклад вирішення завдання застосування теореми про збереження кінетичної енергії механічної системи

Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху

Визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі

Визначення зусиль у стрижнях плоскої ферми
Приклад розв'язання задачі на визначення зусиль у стрижнях плоскої ферми методом Риттера та методом вирізування вузлів

Застосування теореми про зміну кінетичного моменту
Приклад розв'язання задачі застосування теореми про зміну кінетичного моменту визначення кутової швидкості тіла, що здійснює обертання навколо нерухомої осі.