4.1. Vikoristannya u ugrađenim funkcijama

procijenio koeficijenti regresije dobrodošli za dodatne funkcije

LINEST(Vrijednosti_y; Vrijednosti_x; Konst; statistika),

Vrijednosti_y- vrijednost niza y,

Vrijednosti_x- neobavezujuća vrijednost niza x, Yaksho niz NS izostavljen, tada se prenosi, ali niz (1; 2; 3; ...) iste veličine, poput i Vrijednosti_y,

Konst- logička vrijednost, poput vkazuê, što je potrebno, schob konstanta b dorívnyuvala 0. Yaksho Konst maê vrijednost PRAVI ako se izostavi, onda b računati s najvišim činom. kakav argument Konst značenje je onda besmislica b platiti jednakim 0 i vrijednošću a idite toliko daleko koliko vidite y = sjekira.

Statistika- logičko značenje, ako želite uključiti dodatne statistike u regresiju. kakav argument Statistika maê vrijednost PRAVI, Ta funkcija LINEST rotirati statistiku regresije preadatka. kakav argument Statistika maê vrijednost Gluposti za propuste, funkcija LINEST okrenite tilki kofítsínt a ja postyinu b.

Potrebno je zapamtiti da je rezultat funkcija LINEST () je bezl_ch značenje - niz.

Za rosrahunku koeficijent korelacije pobjednička funkcija

CORREL(massiv1;massiv2),

rotacija vrijednosti koeficijenta korelacije, de massiv1- vrijednost niza y, massiv2- vrijednost niza x. massiv1і massiv2 kriv zbog iste veličine.

DODATAK 1... nerad y(x) Predstavljeno u tablicama. boravak linija regresije i broji koeficijent korelacije.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Uvedite vrijednost tablice u MS Excel tablicu i od vas će se zatražiti točkasti graf. Radni list ispred slika na sl. 2.

U tu svrhu vrijednost funkcija regresije aі b vidio loptice A7: B7, uzgoj životinja prema glavnim funkcijama i u kategoriji Statistički funkcija vibracije LINEST... Zapamtite da se dijalog pojavio tako, kao što je prikazano na Sl. 3 i u isto vrijeme U redu.

U rezultatu izračuna vrijednost se pojavljuje samo u sredini A6(Slika 4). U tu svrhu značenje izjave je u sredini B6 potrebno je ući u način uređivanja (tipka F2), A zatim postoji kombinacija tipki CTRL + SHIFT + ENTER.

Registrirati vrijednost korelacije klijentu C6 predstavljena logička formula:

C7 = CORREL (B3: J3; B2: J2).

Znati regresiju performansi aі b numerirana funkcija y=sjekira+b za zadatke x... U cjelini uvodimo formulu

B5 = $ A $ 7 * B2 + $ B $ 7

i kopirajte u raspon C5: J5(Slika 5).

Zamisljivo linijom regresije na dijagramima. Na grafikonu možete vidjeti eksperimentalne točke, kliknite desnom tipkom miša i vibrirajte naredbu Pochatkoví daní... U prozoru za dijalog (slika 5) vibrirajte jezičak red kliknite na gumbe Dodati... Zapamtite polja za unos, kao što je prikazano na slici. 6 i bez gumba u redu... Linija regresije bit će data grafikonu eksperimentalnih podataka. Za prikazivanje grafikona bit će slike na mjestima gledišta, a ne iste glatke linije.

Mali. 6

Schob promjena viglyad línííї regresija, slíd viconati takí dííї. Desnom tipkom miša kliknite točke, prikazujući linijski graf, vibrirajte naredbu Vrsta dijagrama te se uspostavlja prikaz dijagrama točaka, kao što je prikazano na sl. 7.

Vrsta linije, njezina boja i trgovina mogu se promijeniti do sljedećeg ranga. Pregledajte liniju na dijagramima, pritisnite tipku miša s desne strane i u kontekstnom izborniku vibrirajte naredbu Format redaka ... Dalí zrobiti instalaciju, na primjer, kao što je prikazano na sl. osam.

Kao rezultat toga, prepoznaje se ponovno stvaranje grafikona eksperimentalnih podataka i regresijske linije u jednom grafičkom području (slika 9).

4.2. Vikoristannya linije trenda.

Pobudova približnih naslaga u MS Excelu provedena je s obzirom na moć dijagrama - linija trenda.

DODATAK 2... Kao rezultat pokusa identificirana je tablica.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Vibrirajte i inducirajte približan ugar. Pogledajte grafikone tabličnog i odabranog analitičkog ugla.

Odluka poduzeća može se prekršiti na početku faze: uvođenje novih priznanja, uvođenje grafikona točaka i dodavanje grafikona linije trenda.

Pogledajte postupak izvješćivanja. Unesite podatke u radni list i zatražite grafikon eksperimentalnih podataka. Na grafikonu možete vidjeti eksperimentalne točke, kliknuti desnu tipku miša i ubrzati naredbu Dodati l iniyu trend(Slika 10).

Kao rezultat toga, dijalog se pokazao, dopuštajući generiranje približnog praga.

Prva naslaga (slika 11) cijelog prozora pokazat će vrstu približnog ugla.

S druge strane (slika 12) započinju sljedeći parametri:

· Naziv približnog depozita;

Prognoza prema naprijed (unatrag) za n jedan (cijeli parametar je vrijednost, za jedno naprijed (nazad) potrebno je nastaviti liniju trenda);

Chi pokazuju točku prelijevanja krivulje s ravne crte y = const;

· Prikažite približnu funkciju na dijagramima (parametar prikaza crte na dijagramima);

· Stavite broj na dijagram vrijednost srednjeg kvadratnog izlaza broja (parametar za dijagram je vrijednost valjanosti aproksimacije).

Vibrirajte u kvaliteti približnog neobrađenog polja drugim stupnjem (slika 11) i vivedemo, što je opisano poljem na grafikonu (slika 12). Otriman dijagram prikazan je na Sl. 13.

Slično za pomoć linijski trend možete promijeniti parametre takvih naslaga jaka

Crta y=a ∙ x+b,

Logaritamska y=a ∙ ln(x)+b,

· Eksponencijalna y=a ∙ e b,

Državno y=a ∙ x b,

Polinom y=a ∙ x 2 +b ∙ x+c, y=a ∙ x 3 +b ∙ x 2 +c ∙ x + d i do sada, do polinoma uključivo do 6. koraka,

· Filtriranje linija.

4.3. Vikoristannya do virtualnog bloka

Značajan interes je implementacija u MS Excel za odabir parametara po metodi najbolji kvadrati iz zamjenskog bloka virtualnog bloka. Qia metodologija omogućuje vam prilagodbu parametara funkcije, bilo u bilo kojem obliku. Mogućnost je jasno vidljiva na temelju uvredljivih zadataka.

DODATAK 3... Kao rezultat pokusa, broj z (t) prikazan je u tablici

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Pidibrati kofizinti ugar Z (t) = U 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K metodom najmanjih kvadrata.

Proces uspostave ekvivalentan je zadaćama poznavanja minimuma funkcije pet dobitnika

Proces rješavanja zadataka optimizacije je jasan (slika 14).

nije me briga A, V., Z, Dі Prije uzeti u sredini A7: E7... Rozrachuêmo teorijsko značenje funkcije Z(t)=Na 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K za zadatke t(B2: J2). Za tsyogo u komírku B4 unijeta vrijednost funkcije u prvoj točki (u sredini B2):

B4 = $ A $ 7 * B2 ^ 4 + $ B $ 7 * B2 ^ 3 + $ C $ 7 * B2 ^ 2 + $ D $ 7 * B2 + $ E $ 7.

Kopirajte formulu u raspon C4: J4 a moguće je prepoznati značenje funkcije u točkama čije se apscise nalaze u sredini B2: J2.

Na srednjem presjeku B5 kad se uvede formula, izračunat ću kvadrat razlike između eksperimentalnih točaka i rakhunkovskih točaka:

B5 = (B4-B3) ^ 2,

i kopirajte u raspon C5: J5... U sredini F7 zberígatimno sumarny quadratic pardon (10). U cjelini uvodimo formulu:

F7 = ZBIR (B5: J5).

brzi tim Rješenje Service®Search i viríshimo zavdannya optimizatsííї bez opsesije. Pamti se po rangu polja unesenom u dijaloški okvir prikazan na Sl. 14 i bez gumba viconati... Ako će odluka biti poznata, tada će se pojaviti u prozoru, kao što je prikazano na sl. 15.

Kao rezultat robotskog rada bloka, u sredini će biti visnovok A7: E7vrijednost parametra funkcije Z(t)=Na 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K... Usred B4: J4 otrimaêmo ochikuvani smislene funkcije na izlaznim mjestima. U sredini F7će potrajati sumarna kvadratna pomilka.

Moguće je nacrtati eksperimentalne točke i odabrati liniju u jednom grafičkom području sve dok vidite raspon B2: J4, viclicati Meisterov dijagram, A zatim dodajte zovnishniy viglyad otrimanih graph_k_v.

Mali. 17 prikazuje radni list MS Excel za izračun.

5. Popis pobjedničke literature

1. Alexev Ê.R., Chesnokova OV, Rješenje problema numeričke matematike u paketima Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006.-596s. : Bolestan. - (Samočitač)

2. Alexev Ê.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, inženjerska rješenja matematički problemi... -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Metodi vichisleniy.-M.: Nauka, 1966.-632s.

4. Garnaev A.Yu., Vikoristannya MS EXCEL i VBA u ekonomiji i financijama. - SPb .: BHV - Petersburg, 1999. -332s.

5. Demidovich B.P., Maron I A., Shuvalova V.Z., Numeričke metode analize.-M.: Nauka, 1967.-368s.

6. Korn G., Korn T., Dovidnik iz matematike za znanost i inženjere.-M., 1970, 720 str.

7. Alexev Ê.R., Chesnokova O.V. Metodičke upute prije posjeta laboratorijskih robota u MS EXCEL -u. Za studente svih specijalnosti. Donjeck, DonNTU, 2004.112 str.

Metoda najmanjih kvadrata (OLS)

Sustav m sastava s n neizbježnih ma viglyada:

Mogu postojati tri vrste: m n. Vipadok, ako je m = n, gledajući prethodne odlomke. u m

S vremena na vrijeme, ako je m> NI, sustav je društven, tada matrica A može uzeti m - nelinearno opale redove. Ovdje se rješenje može uzeti u obzir u nizu n be-as-line nezavisnih rivnjana (kako miriše) i formule X = A -1 ChV, tobto, razvijene prije ranijeg datuma. Istodobno, odluka će ovisiti o zadovoljavanju m - jednakosti.

Međutim, kada je računalo zasosuvanní zruchníshe vikoristovuvati više zagalny pídkhíd - metoda najmanjih kvadrata.

Algebarska metoda najmanjih kvadrata

Pomoću algebarske metode najmanjih kvadrata razumna je metoda provjere sustava linearne opreme

putem minimiziranja euklidskih normi

Sjekira? b? > Inf. (1.2)

Analiza posvete eksperimentu

Deyaki eksperiment može se vidjeti u trenutku sata

za titranje, na primjer, za mjerenje temperature Q (t). Neka se rezultati i vimiryuvan postave skupno

Dopušteno je da je provođenje pokusa takvo da se provodi s očitom milosrđu. U cich vipadkah, zakon promjene temperature Q (t) šapuće iza pomoći deyakogo polinoma

P (t) = + + + ... +,

vizualno nedostupna izvedba, ..., tihi mirkuvan, ali vrijednost E (...,), kao što je viz.

gausova algebarska exel aproksimacija

uzeo najmanju vrijednost. Oskilki umanjuju količinu kvadrata, tada se cijela metoda naziva aproksimacija zadane metode najmanjih kvadrata.

Ako zamijenite P (t) s virazom, možemo

Problem predstavlja vrijednost niza tako da je vrijednost metka minimalna, tako da je značajna metodom najmanjih kvadrata. Za cijeli skup privatno izgubljenih na nulu:

Unesite matricu m × n A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n,

zatim vipisan ravnodušnost nabude viglyad

Pisana ekvivalentnost koja se može prepisati u smislu operacija s matricama. Mahmo za vrijednost više matrica po sto

Za transponiranu matricu je slično

Uvedena vrijednost: i -ta komponenta vektora Ax bit će označena Točno jednakovrijednostima zapisane matrice matimo

U matričnom obliku paritet se prepisuje u viglyadu.

A T x = A T B (1.3)

Ovdje je A pravokutna m × n matrica. Štoviše, u problemima aproksimacije podataka u pravilu je m> n. Ekvivalenti (1.3) se nazivaju normalnim jednakima.

Možete početi od samog klipa, vikoristovyuchi euklidsku normu vektora, zapisati podatke u ekvivalentnom obliku matrice:

Naša meta minify funkcija x. U tu svrhu na mjestu donošenja odluke postiže se minimum, prvi gubitak za x na točki odluke je nula. Dostupne funkcije se pohranjuju

2A T B + 2A T Sjekira

a odluka nije kriva za zadovoljstvo sustava

(A T A) x = (A T B).

Tsi rivnyannya se zovu normalna ravnyannya. Ako je A m × n matrica, tada je A> A - n × n matrica, pa je matrica normale jednaka, ovisno o kvadratnoj simetričnoj matrici. Štoviše, postoji moć pozitivne vrijednosti u smislu da je (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Poštovanje. U slučaju rješenja u obliku (1.3), rješenja nazivamo Ax = B, de A je pravokutna m × n (m> n) matrica metodom najmanjih kvadrata.

Utvrđivanje najboljih kvadrata može se grafički tumačiti kao minimiziranje okomitih pogleda od točaka do modela krivo (pod. Slika 1.1). Ova se ideja temelji na činjenici da se sva pomilovanja u aproksimaciji temelje na oprostima. Ako u susjednim zimama ima i svećenika, tada možete vidjeti više predriječnih mina, euklidski će se vidjeti od prije modela.

OLS u Excel

Smjernice ispod algoritma za implementaciju OLS -a u Excelu temelje se na poštovanju, ali svi su podaci već vidljivi. Uvreda dijela matrice jednaka ACHX = B sustava i množenja zla na transponiranoj matrici sustava AT:

NA OSI = NA B

Tada se prekršaj dijela jednakog množi s bijesom na matrici (AT A) -1. Ako je matrica isnu, tada je sustav označen. Za urahuvannyam taj scho

(AT A) -1 * (AT A) = E, hoćemo

X = (AT A) -1 AT B.

Otriman matrici rívnyannâ ê rješenjima sustava i m líníynyi rívnyany s nn nepoznat za m> n.

Moguće je razumjeti opis algoritma opisanog za određenu primjenu.

Kundak. Ne morate ažurirati sustav

Excellist ima rješenja u načinu prikaza formula za zadanog gledatelja u sljedećem rangu:

Rezultati krunice:

Shukaniy vektor X raztasovaniya u rasponu E11: E12.

Kad je dani sustav vidnog polja virusni, viktoristi imaju sljedeće funkcije:

1. MOBR - rotirana rotacijska matrica za matricu, koja se može pohraniti u niz.

Sintaksa: MOBR (niz).

Niz je numerički niz s malim brojem redaka i stotinama.

2. VIŠE - rotirane twir matrice (matrice su pohranjene u nizovima). Rezultat su nizovi s istim brojem redaka, kao niz1 i s istim brojem stotina točaka, kao i masa2.

Sintaksa: MUMNOŽ (niz1; masa_v2).

Mass_v1, mass_v2 - množenje masiva.

Kad je funkcija uvedena u gornji redak, raspon niza slijedit će prikaz niza, popravljajući ga iz stripova, kako biste se osvetili formuli, pritisnite tipku F2, a zatim pritisnite tipke CTRL + SHIFT + ENTER .

3. TRANSPOZA - pretvaranje okomitog skupa međurednih linija u vodoravno, ili navpaki. Kao rezultat toga, broj redaka na popisu funkcija je niz redaka, kao i broj redaka u nizu klipova, te broj stotina, kao i broj redaka u klipu.

Metoda najmanjih kvadrata pobjednički ocijeniti parametre jednake regresije.

Jedna od metoda stvaranja stohastičkih veza i znakova je regresijska analiza.
Regresijska analiza je oblik regresije, za koji postoji prosječna vrijednost vrste promjene (znak-rezultat), što je vrijednost prve (ili neke) promjene (faktor-znaka) kuće. Vino uključuje početne korake:

1. vibracija za stvaranje zvuka (vrsta analitičke standardne regresije);
2. procjena parametara;
3. procjena kvalitete analitičke usporedbe regresije.

Naybilsh se često koristi za opisivanje statističke veze, što znači linijski oblik. Uvaga na linijsku vezu bit će objašnjena jasnim ekonomskim oblikom tumačenja parametara, međusobno povezanih različitim promjenama u međuvremenu, ali na veliki broj načina postoji neki nelinearni oblik veze za rozetu
U jednom linearnom paru parova postoji slična regresija očnih očiju: y i = a + b x i + u i. Parametre danih vrijednosti a i b treba procijeniti na temelju podataka statističke konzervativne mjere x i y. Rezultat takve procjene je :, de, - procjene parametara a i b, - vrijednost efektivnog znaka (promjene), priznate za jednaku regresiju (vrijednost vrijednosti).

Naybílsh često za procjenu parametara metoda najmanjih kvadrata (OLS).
Metoda najmanjih kvadrata daje najbolje (moguće, učinkovite i neuspješne) procjene parametara jednake regresije. Ale samo u tom vipadu, kako vykonuyutsya pjevati promjene mišljenja i vipadic člana (u) i neovisne promjene (x) (div. Promjena mišljenja MNC -a).

Uspostavljanje procjene parametara razine uparenih linija metodom najmanjih kvadrata polyaga u ofenzivi: otrimati takve procjene parametara stvarne vrijednosti učinkoviti znakovi - y i rosrahunkovyh vrijednosti - minimalni.
formalno MNK kriterij može se napisati ovako: .

Klasifikacija metoda u najmanjim kvadratima

1. Metoda najmanjih kvadrata.
2. Metoda najveće vjerojatnosti (za normalni klasični linearni model regresije pretpostavlja se normalnost regresijskih viškova).
3. Metoda najmanjih kvadrata OLS -a fiksirana je u smislu autokorelacije potpora i u smislu heteroskedastičnosti.
4. Metoda visokokvalitetnih najmanjih kvadrata (okremium vipadoks OMNK s heteroskedastičnim viškovima).

Ilustrirajte suštinu klasična metoda najmanjih kvadrata grafički... U cjelini, iza zadanih koraka (x i, y i, i = 1; n) će se nalaziti grafikon točaka u pravokutnom koordinatnom sustavu (takav se grafikon točaka naziva korelacijskim poljem). Pokušat ću uzeti ravnu liniju jer je najprikladnija za točke korelacijskog polja. Prema metodi najnižih kvadrata, linije vibriraju na takav način da je zbroj kvadrata okomitih linija između točaka korelacijskog polja i središnje crte linije b minimalan.

Matematički zapis datog problema: .
Vrijednost y i í x i = 1 ... n vidimo, uz upozorenje. Smrad S funkcije je konstanta. Promjena date funkcije je shukany procjena parametara -,. Da bi se znao minimum funkcija dviju funkcija, potrebno je izračunati privatne funkcije zadanih funkcija prema parametrima kože i .
Kao rezultat toga, prepoznaje se sustav od 2 normalne linije:
virishuchi Dat ću sustav, Znamo procjene parametara:

Točnost raspodjele parametara jednake regresije može se obrnuti na udio zbroja (moguće je da je raspodjela kroz zaokružene veličine).
Za izračun procjena parametara možete koristiti tablicu 1.
Znak regresijske učinkovitosti b baca izravnu vezu (gdje je b> 0, veza je ravna, gdje je b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Formalno, vrijednost parametra a je srednja vrijednost y pri x jednaka nuli. Ako faktor predznaka nije i ne može imati nultu vrijednost, tada je naznačeno tumačenje parametra, a ne masera.

Procjena značenja riječi DOBRODOŠLI NA DODATNU KONFERENCIJU LINEARNE UPARENE KORELACIJE - r x, y. Win može dobiti osiguranje po formuli: ... Osim toga, funkciji linearne uparene korelacije mogu se dodijeliti vrijednosti kroz funkciju regresije b: .
Područje dopuštenih vrijednosti linearne izvedbe korelacije para od -1 do +1. Predznak koeficijenta korelacije uputit će izravan poziv. Ako je r x, y> 0, tada je veza ravna; gdje je r x, y<0, то связь обратная.
S obzirom da je danska izvedba modula blizu jedan, veze između znakova mogu se protumačiti kao da stižu do zadnjeg retka. Ako modul ima jednu jedinicu ê r x, y ê = 1, tada je veza između znakova funkcionalna linija. Ako su znakovi x i y linearno neovisni, tada je r x, y blizu 0.
Za dizajn r x, y možete upotrijebiti i tablicu 1.

Za procjenu kvalitete odbačene jednake regresije, teorijski koeficijent determinacije - R 2 yx:

,
de d 2 - varijansa varijance y objašnjena je ekvivalentima regresije;
e 2 - višak (ne objašnjava se redovitom regresijom) varijance y;
s 2 y - početna (povna) varijansa y.
Koeficijent determinacije karakterizira dio varijacije (varijance) efektivnog znaka y, objašnjen regresijom (a, također službenim znakom x), u stranoj varijaciji (varijanci) y. Određujući faktor R 2 yx uzima se od 0 do 1. Očigledno, vrijednost 1-R 2 yx karakterizira udio varijance y, ubrizgan u priljev ostalih čimbenika u modelu, i uz pomoć posebnih značajki.
Kada je uparena linearna regresija R 2 yx = r 2 yx.

Metoda najmanjih kvadrata je matematički postupak za induciranje linearnog poravnanja, kao da je dan najtočniji skup od dva reda brojeva. Pažljivo zasosuvannya ustupljen način je minimizacija zagalnoy kvadratnog oprosta. U programu Excel, za čiju pomoć možete koristiti metodu izračuna. Riješimo se toga, kako možemo pokušati.

Metoda najmanjih kvadrata (OLS) matematički je opis pojavljivanja jedne vrste koja se mijenja. Yogo može pobijediti kad se predvidi.

Uključivanje nadbudova "Poshuk ríshennya"

Da bi MNC mogao vikoristovuvati u Excelu, morate uključiti nadbudov "Poshuk ríshennya", Uključena je Yaka za zamjene.

sada funkcionira Poshukovo rješenje u programu Excel je aktivan, a njezini se instrumenti pojavili na stranici.

isperite zavdannyu

Opišite pohranu MNC -a na određenom kundaku. Mahmo dva reda brojeva x і y , Slijed takvih prikazano je na donjoj slici.

Naybílsh je točno dan polog, možete opisati funkciju:

U isto vrijeme, naizgled kod x = 0 y možda jedan 0 ... Ovu danu možemo opisati kao ugar y = nx .

Moramo znati minimalni iznos kvadrata u cijeni.

Odluka

Prijeđimo na opis metode bezposrednog zasosuvannya.

Yak bachimo, korištenje metode najmanjih kvadrata za završetak je sklopivi matematički postupak. Pokazali smo je u emisiji na jednostavnom kundaku, a bilo je i više presavijajućih savjeta. U međuvremenu, Microsoft Excel toolkit za maksimalno pojednostavljenje izračuna.

Yake znaju najveći zastoj u drugim područjima znanosti i praktične djelatnosti. Može biti puno fizike, kemije, biologije, ekonomije, sociologije, psihologije i do sada, do sada. Voljom svog udjela često ću svoju majku privoditi gospodu pravdi i da ću vam ove godine izdati kartu za zemlju divovyzhna po imenu ekonometrija=) ... Ne želiš jaka ?! Tamo je još bolje - samo je potrebno biti počašćen! ... Ale os onih, scho vi, melodično, ludo želite - pa će se tse pojaviti virishuvati zavdannya metoda najmanjih kvadrata... Posebno ga pokušavam čitati, ne samo bezpomilkovo, nego DUZHE SHVIDKO ;-) Ale sphatku postavljanje problema iz kutije+ Suputn_y stražnjica:

Ne dopustite da se indikatori i dalje vide u stvarnom subjektu jer može doći do manje ili više skretanja. U slučaju da je cjelina sve, molimo vas da indikator leži u indikatoru. Može se temeljiti na znanstvenoj hipotezi, kao i na temelju elementarne zdrave gluhoće. Vani je, međutim, znanost na marginama i doduše privlačnijih područja - i samih trgovina hranom. Značajno kroz:

- trgovačko područje za trgovinu, sq.m.,
- Obogaćeni robni promet trgovine mješovitom robom, milijuna rub.

Općenito, ima više mjesta za trgovinu, a na tržištu će biti više robe.

Navodno se prilikom upozorenja / prije / prije / prije / prije / plesa s tamburom u našem redoslijedu pojavljuju sljedeći brojevi:

S trgovinama mješovite robe mislim da je sve zumirano: - cijena prve trgovine, - prva trgovina, - druga trgovina, - 2. trgovina itd. Prije govora nije obavezno da majke imaju pristup tajnim materijalima - možete dobiti točnu procjenu prometa robe pomoću matematičke statistike... Svjedočite, a ne vidvolikamosya, tečaj komercijalnog špijuniranja - vin se plaća =)

Tablični podaci se također mogu zapisati u točkama i slikama za nas kartezijanski sustav .

Savjeti o važnoj hrani: Jesu li bodovi potrebni za yakisnogo doslídzhennya?

Čim je više Tim je ljepši. Minimalna dopuštena količina skladištenja je od 5-6 točaka. Štoviše, s malim brojem priznanja, vibrator ne može uključivati ​​"anomalne" rezultate. Tako, na primjer, mala trgovina s hranom može raditi po redoslijedu više od "njihovih kolega", stvarajući sami zakone podrijetla, što je potrebno znati!

Jednostavno je koliko zvuči - moramo dodati funkciju, graf kako proći yakomoga bliže bodovima ... Ova funkcija se naziva približan (Približavanje - bliskost) abo teorijska funkcija ... Očigledno, ovdje odjednom postoji očit "podnositelj zahtjeva" - polinom visokog koraka, graf koji prolazi kroz SVE točke. Opcija Ale tsei je sklopiva i često jednostavno nije točna (Grafikon će se "petljati" cijeli sat i trulo je predstavljati tendencije glave).

U takvom je rangu funkcija Shukana kriva što je jednostavna i u isto vrijeme na odgovarajući način oporavi neopaženost. Kako ćete biti sretni, jedna od metoda poznavanja takvih funkcija mora se nazvati metoda najmanjih kvadrata... Pregršt odabira bit je zagalny viglyadí. Neka deyaka blisko funkcionira s eksperimentalnim podacima:


Kako možete ocijeniti točnost ovog pristupa? Brojni i financijski rezultati te eksperimentalne i funkcionalne vrijednosti (Fotelja Vivchaêmo)... Persha dumka, kako doći na pamet - procjena, koliki je zbroj, ali problem pola je u tome što razlika može biti negativna i negativna (Na primjer, ) a gubitak kao posljedica takvog gubitka bit će međusobno uništen. Tom, u procjeni točnosti pristupa, zamoli da uzme torbu moduli vidhilen:

za u zatvorenom viglyadu: (Raptom hto ne zna: - ikona tse sumi, ali - dodatna varijabla - "hladnjak", prihvaćena vrijednost od 1 do).

Očito ćemo eksperimentalnim točkama s različitim funkcijama ukloniti razliku, a očito je da je funkcija manja od toga.

Ova metoda se naziva vin metodom najmanjih modula... Međutim, u praksi je nagato širi metoda najmanjih kvadrata, U kojem postoji mogućnost negativnih značenja modula i kvadrata:

, Iz nekog razloga, zusilla je jednostavna za takvu funkciju, za zbroj kvadrata metak yakomog je manji. Vlasne, zvidsy i imenuj metodu.

Istodobno, okrećemo se najvažnijem trenutku: kako je to značilo hranu, odabir funkcije je kriv, ali jednostavno ga je dovršiti - čak su i ove funkcije jednostavne kao: crta , hiperbolički, eksponencijalno, logaritamski, kvadratni itd. I, očito, ovdje bih odmah htio "ubrzati polje djelovanja". Koja klasa vibrati funkcija za doslídzhennya? Primitivan, učinkovit pristup:

- Lakše izvlačenje bodova na naslonjaču i analizirati roztashuvannyu. Ako je smrad tendencija roztashovuvatisya u ravnoj liniji, tada klizite shukati izravno s optimalnim vrijednostima i. Drugim riječima, zavdannya polyagaê u znanju TAKVOG kofítsíêntív - schob zbroj kvadrata vidhilen bula naimenshoyu.

Gdje su, primjerice, točke uporišta hiperbole To je vjerojatno izdašna stvar, no linearna funkcija bit će dodijeljena gadnoj. Općenito, shukaêmo naybilsh "vigídní" kofítsíonti za ivnyannya hiperbolu - one koje daju minimalni iznos kvadrata .

A sada za brutalno poštivanje, u oba slučaja Mova Yde o funkcije dvije zime, Argumenti poput ê parametri naslaga krhotina:

Prije svega, moramo vidjeti standardni standard - znati minimalna funkcija dvije zime.

Razmislite o našoj guzici: doduše, točke "trgovine" mogu pokazati tendenciju rasta u ravnoj liniji loza promet robe iz trgovačkog područja. Znamo da kofítsíênti "a" i "be", schob zbroj kvadrata Bula naymenshoyu. Svi su jakovi gladni privatni 1. red... sretno pravilo linije Diferenciranje je moguće izravno ispod ikone sumi:

Ako želite dobiti informacije za esej svojih udžbenika - bit ću još više vyachny što sam stavljen na popis dzherela, pa ćete znati malo o izvješćima wikija:

Skladište prema standardnom sustavu:

Brzo kozhne rívnyannya za "dvíyka" i, osim toga, "rozvaluêmo" sumi:

Bilješka : Analizirajte neovisno koje se "a" i "be" mogu kriviti za sumi značku. Prije govora, formalno je moguće zaraditi novac s torbom

Sustav se može prepisati za "primijenjeni" preglednik:

Kako bismo popravili, dovršit će se algoritam za rješavanje našeg problema:

Znate li koordinate točaka? Znam. sumi možeš li znati? Lako. skladište sustav od dvije linije s dvije kuće nedostupne("A" i "biti"). Virishuêmo sustav, na primjer, Cramerova metoda, Uslijed čega ćemo napraviti stacionarnu točku. unatrag dovoljno umov extremum, Možete promijeniti, scho u danoj točki funkcije dosegnuti isto minimum... Perevirka je povezana s unaprijed danim wikkladom i to je previše iza kulisa (Ako je potrebno, možete se diviti pogledu na okvir)... Robimo rezidualni visnovok:

funkcija s najboljim činom (Uzmite, ako imate određenu linijsku funkciju) u blizini eksperimentalnih točaka ... Otprilike se čini da njezin grafik prolazi što je moguće bliže cich mrljama. Tradicije ekonometrija aproksimativna funkcija se također naziva Rivnyannyam uparena linearna regresija .

Istodobno, veliki je praktični značaj. U situaciji s našim stražnjicom, rivnyannya omogućuju predviđanje vrste robnog prometa ("Іgrek") bit će trgovina s najznačajnijim trgovačkim područjem (Onome sa značenjem "ix")... Dakle, prognoza će biti lišena prognoze, ali u bagatokh vipadkah će se činiti točnom.

Riješit ću sve samo jedan problem s "pravim" brojevima, neke od poteškoća ni u jednom od njih - sve izračunate na istim školskim programima za 7-8 razred. U 95 podnesaka od vas će se tražiti da prikažete samu linijsku funkciju, ali na samom kraju statty pokazat ću vam da nitrohije nisu fleksibilnije od optimalne funkcije, eksponencijalne

Po danu, kad im je bilo previše za distribuciju peciva, nisu ih vidjeli, ali nisu bili samo bezpomilkovo, već su bili stidljivi. Dragi vivchaêmo standard:

zavdannya

Kao rezultat toga, do kraja dana postojala je veza između dva pokazatelja, eliminirajući početak brojeva klađenja:

Metodom najmanjih kvadrata, znati linijsku funkciju, kao u najljepšem rangu, empirijsku (Dosvidchení) Dani. Naslonjač je, s druge strane, izgrađen u kartezijanskom pravokutnom koordinatnom sustavu, eksperimentalnim točkama i grafikonu približne funkcije ... Znati zbroj kvadrata veličine između empirijskih i teorijskih vrijednosti. Z'yasuvati, ako je funkcija ljepša (S gledišta metode najmanjih kvadrata) prići eksperimentalnim točkama.

Poštovanje, to "xsov" značenje je prirodno i karakterističan ljupki smisao, o kojem ću širiti trochi piznishe; ale smrad, zozumílo, može biti buty i sačmarica. Osim toga, u divljini, zbog prirode “iksova”, pa će se “grčko” značenje povećati, ili ponekad može biti negativno. Pa, dali smo "bezličnu" zavdannyu, i započinjemo je Odluka:

Karakteristike optimalne funkcije poznate su kao međusobno povezivanje sustava:

Uz pomoć većeg kompakta mogu zapisati varijablu - "chiller";

Molimo vas da u tabličnom prikazu ispunite iznos potrebnih iznosa:


Izračun se može provesti na mikrokalkulatoru, malo ljepšem od vicoristovuvati Eksela - i shvidshe, í bez oprosta; diveći se kratkom videu:

S takvim činom hoću sustav:

Ovdje se možete međusobno pomnožiti s 3 od 1. termina ryvnyannya po terminu do 2.... Ale tse vezinnya - u praksi sustavi i često ne darovi, a u takvim slučajevima ryatu Cramerova metoda:
, Dakle, sustav ima jedno rješenje.

Viconêmo preokret. Razlog, ne želim preskočiti oproštenje, ali ne možete to propustiti sto puta? Usput, znamo rješenje za dio stanja kože u sustavu:

Oduzimaju se pravi dijelovi presuda, što znači da je sustav presuda ispravan.

U takvom rangu shukan aproksimira funkciju: - s sve linearne funkcije Eksperimentalni podaci u najboljem rangu su blizu osvojenih.

Na vidminu vid ravno U trgovini postoji veliki promet robe s područja yoga, dolazi do iscrpljivanja ê zvorotny (Načelo "chim more - tim less"), Prva se činjenica odmah pojavljuje na negativu kutovoe kofítsíêntu... funkcija obavijestite nas o onima, koji se od povećanja pokazatelja za 1 jedinicu mijenjaju vrijednost indikatora ulova u sredini za 0,65 jedinica. Čini se da je cijena heljde manja od prodane.

Za induciranje grafikona približne funkcije postoje dva značenja:

i vikonaêmo naslonjač:


Motivirano za izravno ime linija trenda (I sam - linija linijskog trenda, pa trend nije nužno ravna linija)... Svi znaju stih „budi u trendu“ i mislim da ovaj izraz neće zahtijevati dodatne komentare.

Numerirani zbroj kvadrata po osobi mízh empírichny i ​​teorijske vrijednosti. Geometrijski - cijena kvadrata dovzhin "malina" vidrizkiv (Dvije male ploče su male, to se ne vidi).

Izračunato u tablici:


Možete znati kako to učiniti ručno, za svaku vrstu ću dati zadnjicu za prvu točku:

ale učinkovitije, nadamo se da ćemo pronaći drugačiji rang:

Ponovit će se opet: Kakav je smisao odbijenog rezultata? s sve linearne funkcije na funkciji pokazatelj je najmanji, tako da je u vlastitoj obitelji najbolji pristup. I ovdje, prije govora, nije nejasan zaključak o prehrani osoblja: već eksponencijalna funkcija propagirana hoće li biti ljepše prići eksperimentalnim točkama?

Poznato je da je zbroj kvadrata pogleda - problem razvoja, nazvat ću ih slovom "epsilon". Tehnika je potpuno ista:


Znam, za svaki mogući izračun za prvu točku:

Eksel ima standardnu ​​funkciju EXP (Sintaksa se može diviti u Ekselevskiy Dovídtsí).

visnovok:, To znači da je eksponencijalna funkcija više blizu eksperimentalnih točaka, ispod ravne crte .

Ale ovdje slid znači, shho "girshe" - tse ne znači, scho je trulo. Zaraženo nakon što je u grafikonu eksponencijalne funkcije - mogu hodati blizu točaka - da je tako, bez analitičke poruke i reći da je važno, jer je funkcija točnija.

Čitava odluka je gotova i okrećem se raspravi o prirodnim značenjima. U prvim godinama, u pravilu, ekonomski ili sociološki, prirodni "iksevi" broje razno, rock chi inshí rívní rívní sati napretka. Očigledno, na primjer, ovo je zadatak.