Tarjeta de visita para vectores lineales de barbecho. Base de sistemas de vectores

A partir de la misma época, el desarrollo de sistemas y vectores avanzados en la línea de agotamiento se lleva a la tarea de determinar el rango de la matriz, plegada a partir de los vectores del sistema.

Respeto que para p> n el sistema vectorial estará linealmente en barbecho.

el respeto: Cuando se pliega la matriz A, los vectores del sistema se pueden tomar no en las filas, sino en las filas.

Algoritmo para el avance de sistemas y vectores en la línea de agotamiento.

Rompe el algoritmo a tope.

Aplicar sistemas y vectores avanzados en la línea de barbecho.

Extremo.

Se da un sistema de vectores. Seguimiento de la línea de barbecho.

Decisión.

Dado que el vector c es cero, entonces el sistema externo de vectores es linealmente obsoleto en virtud de la tercera potencia.

como sigue:

El sistema de vectores se agota linealmente.

Extremo.

Siga el sistema de vectores en la línea de agotamiento.

Decisión.

Chi no es fácil de recordar, pero las coordenadas del vector c a las mismas coordenadas del vector, multiplica por 3, de modo que. Es decir, el sistema viral de vectores es linealmente obsoleto.

valor 1... Se aplica una combinación lineal de vectores a la suma de las criaturas de estos vectores en escalares
:

valor 2... sistema vectorial
para ser llamado un sistema línea-barbecho, ya que la combinación línea a línea (2.8) se vuelve cero:

y la mitad de los números
Quiero que sea uno, ver desde cero.

valor 3... vector
se denominan independientes de la línea, ya que la combinación de líneas (2.8) se vuelve cero a veces, si todos los números.

Se puede contar tres veces el valor desde el inicio del día siguiente.

sucesión 1... En un sistema de vectores de barbecho lineal, un vector puede usarse como una combinación lineal de vectores.

Dovedennya... Hola viconano (2.9) y oye por valor, eficiencia
... Maєmo todі:
... Querido, perfecto y muy duro.

Slidstvo 2. Sistema de vectores Yaksho
si se venga un vector cero, entonces el sistema (obov'yazkovo) es linealmente obsoleto, es obvio.

sucesión 3... yaksho medio norte vector
be-yaki k(
) Vektorіv lіnіyno barbecho, entonces todos norte vectores en línea de barbecho (derogable para probar).

2 0 ... Combinaciones de líneas de dos, tres y algunos vectores... La nutrición del linaje y la independencia de los vectores en el área recta y en el espacio abierto es fácil de ver. Guiado por los teoremas.

Teorema 1... Para ello, se alinearán dos vectores con barbecho, es necesario y suficiente, pero el hedor será colineal.

necesidad... hola vector і barbecho lineal. Tse significa, combinación de líneas scho їх
= 0 i (debido al valor)
... Zvidsy viplivay
, I (basado en la multiplicación de un vector por un número) vector і colineal.

abundancia... hola vector і colineal ║) (La concesión es que el hedor se ve desde el vector cero; el linaje es obvio).

Por el teorema (2.7) (Div. §2.1, ítem 2 0), Todi
tomar, scho
, abo
- combinación de líneas a cero, además, la eficiencia es puerta 1 - vectores і barbecho lineal.

Con los teoremas de la destilación, llega el siguiente paso.

sucesión... vector de yaksho і NO colineal, entonces el hedor es linealmente cuadrado.

Teorema 2... Para eso, tres vectores estarán en barbecho persistente, es necesario y suficiente, pero el olor será coplanario.

necesidad... hola vector ,і barbecho lineal. Se demuestra que el hedor de la coplanaridad.

Determinación del linaje de vectores en los siguientes pasos de números.
і como la combinación de líneas
, Primero y principal (por valor)
... Todi z tsієї ravnostі puedes cambiar el vector :=
, Tobto vector la trayectoria de la diagonal del paralelogramo, indicada en los vectores, para situarse en la parte derecha de la cadena de igualdad (Figura 2.6). Tse significa, vector scho ,і mienten en la misma área.

abundancia... hola vector ,і Cumplimiento. Se muestra que el hedor se pierde en la línea.

Excepto por la colinealidad de cualquier apuesta vectorial (además, el par está linealmente caído, y después de 3 (ver cláusula 10), los tres vectores están linealmente en barbecho). Sorprendentemente, también es la configuración de las claves, lo mismo es la configuración del vector cero en el medio de los tres valores.

Se transfirieron tres vectores coplanares en un área y se dirigieron al oído del oído. Hasta el final del vector Realizado recto, paralelo a los vectores. і ; otrimaєmo con vector tsyu і (Fig.2.7) - їх іннуання no es cuidado por tim, scho vector і NO colineal para la aparición de vectores. Zvidsy viplyaє, vector de scho =+... Reescribiendo el precio del viglyad (-1) ++= 0, robimo visnovok, scho vector ,і barbecho lineal.

El teorema tiene dos efectos secundarios.

sucesión 1... Oye і NO vectores colineales, vector - lo suficientemente bueno como para estar en el área, que es comenzar con vectores і , Vector. Corre al mismo número і taki

=+. (2.10)

sucesión 2... vector de yaksho ,і NO coplanaridad, el hedor es linealmente cuadrado.

Teorema 3... Los vectores be-like chotiri están linealmente en barbecho.

Se omite la prueba; Las demostraciones de los teoremas 2 son similares a las de los teoremas antes mencionados.

sucesión... Para cualquier vector no coplanar ,,y sea vector
і taki

. (2.11)

el respeto... Para los vectores en el espacio (trivial), la comprensión del linaje y la independencia puede ser, como es, con la guía de los Teoremas 1-3, un sentido geométrico simple.

Vectores de nekhai є two line fallow і ... De tal manera, uno de ellos es una combinación lineal del otro, de modo que uno simplemente aparece como un multiplicador numérico (por ejemplo,
). Geométricamente, significa que la ofensiva del vector se ubica en la recta trasera; el hedor de la madre es el mismo, o más sencillo (figura 2.8 xx).

Si hay dos vectores que se han rotado de un corte a uno (figura 2.9 xx), entonces no es posible invertir uno de ellos en múltiplos del mismo número; dicho vector es linealmente cuadrado. Vectores de otzhe, line independent two і significa que el vector no se puede colocar en una línea recta.

Hay un sentido geométrico del barbecho lineal y la independencia de los tres vectores.

hola vector ,і barbecho lineal y vector bajo (por valor) є combinación lineal de vectores і , Tobto retocando en la zona, para vengarse del vector і ... Tse significa, vector scho ,і mienten en la misma área. Bastante en zolotne tverdzhennya: vector yaksho ,і mentir en la misma área, entonces el hedor es lineal.

En tal rango, vector ,і es lineal en eso y solo en ese caso, ya que el hedor no se encuentra en la misma área.

3 0 ... entendiendo la base... Uno de los que querían entender el álgebra lineal y vectorial є entender la base. Ingrese un valor.

valor 1... Un par de vectores se llaman de forma ordenada, como se indica, qué vector del proceso de apuesta es el primero y cuál es el otro.

Valor 2. par ordenado ,los vectores no lineales se denominan base en el área, ya que se les da vectores.

Teorema 1... cualquier vector en el área puede haber representaciones como una combinación lineal de sistemas básicos y vectores ,:

(2.12)

y en el momento del anuncio de Edino.

Dovedennya... hola vector і establecer la base. Todi be-like vector se puede presentar en el viglyadі
.

Para probar la identidad, está permitido, pero más de un doblez
... Mamo todі = 0, y quiero una diferencia de cero. Ostannє significaє, vector scho і barbecho lineal, tobto colineal; tse superpeertverdzhennyam, cómo el hedor sentó las bases.

Ale todi - distribución a Odine.

valor 3... Tres vectores se denominan ordenados, como se dice, qué vector es el primero en ser importante, cuál es el otro y cuál es el tercero.

valor 4... Ordenó tres vectores no coplanares llamados base en el espacio.

Aquí, el teorema de desarrollo y singularidad también es válido.

Teorema 2... ser vector pueden ser representaciones como una combinación lineal de sistemas básicos y vectores ,,:

(2.13)

en

En las tiendas minoristas (2.12) y (2.13) los valores se llaman coordenadas vectoriales en una base dada (más precisamente, con coordenadas afín).

Con base fija
і
puedes escribir
.

Por ejemplo, donde las tareas son la base
di, bueno
, Eso significa tse, shho maє misce uyavlennya (distribución)
.

4 0 ... Operaciones lineales sobre vectores en forma de coordenadas... Introducido a la base permite que las operaciones lineales sobre vectores sean reemplazadas por operaciones lineales extraordinarias sobre números - coordenadas de los vectores.

Obtener puestos de trabajo deyakiy base
... Obviamente, el conjunto de coordenadas del vector en toda la base aumentará desde el inicio del propio vector. Existen las siguientes proposiciones:

a) dos vectores
і
Rivni Todi y Tylki Todi, si las mismas coordenadas son:

b) con múltiples vectores
por el numero las coordenadas de yogo se multiplican por el número:

; (2.15)

c) cuando se suministran los vectores, se almacenan las siguientes coordenadas:

Demuestra que el tsikh del poder es destructible; no es posible llevar energía al trasero b). maєmo

==

el respeto... En el espacio abierto (en el área) puede vibrar bases indefinidamente ricas.

Guiado por el tope a la transición de una base a la primera, es posible establecer la diferencia entre las coordenadas del vector en diferentes bases.

trasero 1... Sistemas basicos
dados tres vectores:
,
і
... En la base ,,vector distribución. Conoce las coordenadas de un vector en base
.

Decisión... Distribución Mamo:
,
,
; ya,
=
+2
+
= =
, tobto
en base
.

trasero 2... Vamos en una base deyakom
Los vectores chotiri vienen dados por sus coordenadas:
,
,
і
.

Z'yasuwati, chi estableció el vector
base; en el caso de una respuesta positiva para conocer la distribución del vector en toda la base.

Decisión... 1) el vector sienta las bases, como si el hedor fuera linealmente independiente. Almacene la combinación de líneas de vectores.
(
) I z'yasuєmo, para yak
і no se convertirá en cero:
= 0.mmo:

=
+
+
=

Para el valor de la igualdad de vectores en la forma de coordenadas, el sistema de rivnyans (algebraico lineal unilateral) podrá avanzar:
;
;
, Viznachnik yakoi
=1
, Tobto el sistema es maє (lishe) solución trivial
... Tse significa independencia de línea de los vectores
Ya, el hedor sentó las bases.

2) vector expandible en toda la base. maєmo: =
abo en la forma coordinada.

Cambiando a vectores iguales en formas de coordenadas, podemos reconocer el sistema de ecuaciones algebraicas lineales no uniformes:
;
;
... Virishuchi її (por ejemplo, según la regla de Kramer), otrimaєmo:
,
,
і (
)
... Vector de difusión de Mahmo en base
:=.

5 0 ... Proyección vectorial en el aire. Poder de las proyecciones. Nekhai є deyaka hang l, Tobto straight z denotaremos en ninguna tarea directa y ninguna tarea cualquier vector Definamos el concepto de proyección vectorial. gratis l.

valor... proyección vectorial gratis l llamado el giro del módulo del vector th al coseno kuta mіzh vissyu l i vector (Figura 2.10):

. (2.17)

El último bit de valor es una declaración sobre aquellos que son iguales al vector de la misma proyección (para uno y el mismo).

Significativamente el poder de las proyecciones.

1) la proyección de los vectores sumi sobre la acción l camino a la suma de la proyección de vectores adicionales en el mismo carril:

2) la proyección del escalar sobre el vector de la carretera y la suma del escalar sobre la proyección del vector sobre el mismo eje:

=
. (2.19)

sucesión... Proyección de la combinación de líneas de vectores en todas las líneas de carreteras de la combinación de las siguientes proyecciones:

Demuestre que la autoridad es inadmisible.

6 0 ... Sistema de coordenadas cartesianas rectangulares en el espacio.Disposición del vector a lo largo del rango del eje. Tome tres coordenadas mutuamente perpendiculares en la línea de base; se introducen designaciones especiales para ellos
... Poniendo la oreja al grano O, Dirigido por ellos (según orts
) Eje de coordenadas Buey,Oy iO z(Los captaremos de una manera positiva y directa, por la mazorca frente a ella, y en una unidad, la llamaremos vista de coordenadas).

valor... Ordenó un sistema de tres ejes de coordenadas mutuamente perpendiculares con una oreja de columna vertebral y una unidad de columna vertebral que se denomina sistema de coordenadas cartesiano rectangular en el espacio.

eje Buey llamarse visyu abscis, Oy- vіssu ordenado en z – vissyu aplikat.

Tomaremos la distribución del vector más significativo sobre la base
... De los teoremas (véase §2.2, elemento 3 0, (2.13)) queda claro que
puede ser igual al número de diferenciales sobre la base
(Aquí, reemplace las coordenadas
En Vivo
):

. (2.21)

En (2,21)
esencia (cartesiana rectangular) coordenadas del vector ... El sentido de las coordenadas cartesianas lo establecerá el teorema.

teorema... Coordenadas rectangulares cartesianas
vector є las proyecciones del vector th se ven en el eje Buey,Oy iO z.

Entregado. además de vector Sistemas de coordenadas: punto O... Los kinets de Todi yogo se tomarán del punto deyako
.

Dibujar a través del punto
tres áreas paralelas a las áreas coordinadas Oyz,Oxzі Oxy(Figura 2.11 xx). Otrimaєmo todі:

. (2.22)

En (2.22) el vector
і
se llaman vectores de almacén
a lo largo de los ejes Buey,Oy iO z.

Hey a través
і designado por kuti, aprobado por vector con orts
... Todi para almacenes reconocemos las siguientes fórmulas:

=
=
,
=
=
,
=
=
(2.23)

З (2.21), (2.22) (2.23) sabemos:

=
=
;=
=
;=
=
(2.23)

- coordenadas
vector є proyección del vector sobre el eje de coordenadas Buey,Oy iO z con seguridad.

el respeto... los números
se llaman cosenos directos del vector .

módulo de vector (Paralelepípedo rectangular diagonal) se calcula mediante la fórmula:

. (2.24)

Se utilizan tres fórmulas (2.23) y (2.24), pero los cosenos directos se pueden calcular de acuerdo con las fórmulas:

=
;
=
;
=
. (2.25)

Infecciones de una parte de la piel con іnosti en (2.25) en forma rechoncha por término y partes correctas del rіvnosti іvnosti, llegamos a la fórmula:

- no seas como tres kutis, haz el deyakiy directamente en el espacio abierto, ale, cuyos cosenos están ligados a los cónyuges (2.26).

7 0 ... Vector de radio y coordenadas de un punto.El valor del vector para yogo ear y kіntsya.... Ingrese un valor.

valor... Vector de radio (denotado ) Un vector se llama mazorca de coordenadas O con un punto (Figura 2.12 xx):

. (2.27)

Sea como un punto al espacio abierto, el vector de radio de canto (y viceversa). En tal rango, los puntos se representan a la inmensidad en el álgebra vectorial y los vectores de radio.

Obviamente, las coordenadas
puntos METROє proyecciones del її radio vector
en ejes de coordenadas:

(2.28’)

en tal rango,

(2.28)

- el radio-vector del punto є el vector, cuya proyección sobre el eje de coordenadas va a las coordenadas de todo el punto. Suena como dos registros:
і
.

Fórmulas de Otrimaєmo para calcular las proyecciones del vector
detrás de las coordenadas de la mazorca - punto
і кінця - puntos
.

Vector de radio realizado
yo vector
(Figura 2.13). Otrimaєmo, scho

=
=(2.29)

- la proyección del vector sobre la coordenada orti igual a la diferencia en las coordenadas del vector.

8 0 ... Deyakі zavdannya en coordenadas cartesianas.

1) tenga en cuenta la colinealidad de los vectores ... De los teoremas (véase §2.1, ítem 20, fórmula (2.7)), queda claro que para la colinealidad de los vectores і es necesario y suficiente, para un buen desempeño: =... Se reconocen tres equivalencias vectoriales en la forma coordinada de igualdad:

(2.30)

- para la colinealidad de los vectores і es necesario y suficiente que las coordenadas dadas sean proporcionales.

2) visto entre puntos ... Declaración (2.29)
muchos puntos
і
empezar con una fórmula

=
=. (2.31)

3) para una fecha determinada ... Dame un punto
і
y la contraventana
... necesito saber
- coordenadas de puntos METRO (Figura 2.14).

Asegúrese de que los vectores sean colineales:
, estrellas
і

. (2.32)

Ç (2.32) es reconocible en forma de coordenadas:

A partir de fórmulas (2.32 ') es posible rechazar fórmulas para calcular las coordenadas de la mitad del
, vvazayuchi
:

el respeto... Aprovecharemos el
і
positivo o negativo, debido al hecho de que está fuera del camino del oído
entrega hasta el final
, para no perderse. Según las fórmulas (2.32) - (2.32 "), se pueden conocer las coordenadas de un punto,
zovnіshnіm rango, entonces, entonces, punto METRO estar en la visita extendida
, No todo el medio. Con un tsom es vicioso,
.

4) superficie esférica . Superficie esférica del almacén: matriz geométrica de puntos
, Rivnoviddalenikh a vidstan desde el centro fijo deyakoy - puntos
... Obviamente, de una manera determinada
y de la fórmula (2.31)

Rivnyannya (2.33) en Rivnyannya shukanoy superficie esférica.

Zavdannya 1. El sistema de vectores Z'yasuvati, chi є es linealmente cuadrado. El sistema de vectores se configurará como la matriz del sistema, el 100% de los cuales se almacenan a partir de las coordenadas de los vectores.

.

Decisión. Iniciar la combinación de líneas camino a cero. Habiendo escrito el precio en las coordenadas, iniciaré el sistema de rivnyans:

.

Tal sistema de rivnyans se llama tricut. Vona maє dine rіshennya ... Otzhe, vector Cuadrado lineal

Zavdannya 2. Z'yasuvati, chi es un sistema lineal independiente de vectores.

.

Decisión. vector Cuadrado lineal (Problema de división 1). Presentado a usted, el vector es una combinación lineal de vectores. ... Distribución de características por vectores viznachayutsya del sistema

.

Sistema Qia, yak trikutna, maє edine rіshennya.

Otzhe, sistema de vectores barbecho lineal.

el respeto... Matriz, de este tipo, como en la planta 1, se llama trikutnimi , Y en la planta 2 - difícil ... La información sobre el linaje del sistema de vectores es fácil de ver, ya que la matriz está compuesta por las coordenadas del número de vectores, que a menudo son triangulares. Si la matriz no es de un tipo especial, entonces en busca de ayuda. rehacer elemental de filas , Para que pueda tomar una proporción de línea a lado entre el 100% y pueda llevarlo a una vigilia complicada.

Transformaciones elementales de filas Las matrices (EPC) se denominan operaciones en una matriz:

1) reordenamiento de filas;

2) Varias filas en un número desde cero;

3) la suma a la fila de la fila interior, multiplicada por un cierto número.

Zavdannya 3. Conocer el subsistema máximo linealmente independiente y calcular el rango de los sistemas y vectores.

.

Decisión. Guiado por la matriz del sistema detrás de la ayuda del EPC a la vista frecuentemente tricitada. Explique el orden de d_y, la fila con el número es transformada significativamente por el símbolo en la matriz. En las centésimas de una fila de flechas, las matrices se transforman sobre las filas, ya que se requiere la viconati para rechazar las filas de nuevas matrices.

.

Obviamente, los primeros doscientos de los bordes de las matrices son linealmente independientes, el tercer centésimo es la combinación lineal y los dos primeros no cubren los cuartos. vector se llaman básicos. El olfato configura el subsistema del sistema máximo linealmente independiente , Y el rango del sistema es tres.

Base, coordenadas

Zavdannya 4. Conocer la base y las coordenadas de los vectores en toda la base de los vectores geométricos ilimitados, cuyas coordenadas mentes .

Decisión... Bezlich є un área para pasar a través de la mazorca de coordenadas. Una buena base del área se basa en dos vectores no lineales. Las coordenadas de los vectores en la base seleccionada se basan en las decisiones del sistema general y el linaje.

Esta es la forma más básica de mostrar los datos, si puede conocer la base de las coordenadas.

coordenadas el espacio no tiene coordenadas є en el área, por lo que el hedor está atado , Tobto no es є cuadrado. Nezalezhnі vіnnі (los hedores se llaman vіlny) inequívocamente viznachayut vector en el área, además, el hedor se puede determinar mediante coordenadas en. Base Todi para ser almacenado en vectores, pero para estar en todo tipo de conjuntos de grandes inviernos і , tobto.

Zavdannya 5. Conocer la base y las coordenadas de los vectores en su totalidad a partir de todos los vectores en el espacio, en los que las coordenadas no apareadas son iguales a uno mismo.

Decisión... Viberemo, como en las tareas de primer plano, coordina en el espacio.

Así que yak , Eso es un gran cambio Inicie sin ambigüedades el vector con coordenadas і, también є. La base general se almacena en vectores.

Zavdannya 6. Conozca la base y las coordenadas de los vectores en toda la base sobre la base de todas las matrices en la forma , de - números significativos.

Decisión... Skin matrix s se puede representar de forma inequívoca en el espectador:

Precio de la distribución del vector z sobre la base
con coordenadas .

Zavdannya 7. Conocer el tamaño y la base de la capa lineal de sistemas y vectores.

.

Decisión. Se puede reconstruir con la ayuda de la matriz EPC desde las coordenadas de los vectores del sistema hasta la vigilia frecuentemente tricitada.

.

100% el resto de la matriz es linealmente independiente, pero cien gire linealmente a través de ellos. Otzhe, vector establecer la base , і .

el respeto... base en vibrar ambiguamente. Por ejemplo, vectores también sentó las bases .

Oye L - espacio de línea sobre el campo R ... Oye A1, A2, ..., una (*) Sistema de vectores de Kintsev L ... vector V = A1 × A1 + A2 × A2 + ... + an × Un (16) ser llamado Combinación lineal de vectores ( *), hey habla, hey vector V rotar linealmente a través de un sistema de vectores (*).

Valor comercial 14. El sistema vectorial (*) se llama barbecho , Todi y solo todi, si existe un conjunto de coeficientes distintos de cero a1, a2, ..., an, a1 × A1 + A2 × A2 + ... + an × Un = 0. Yaksho f a1 × A1 + A2 × A2 + ... + an × Un = 0 Û a1 = a2 = ... = an = 0, entonces el sistema (*) se llama Cuadrado lineal.

El poder del linaje y la independencia.

10. Si el sistema de vectores es un vector cero, entonces está linealmente descendente.

En realidad, si en el sistema (*) el vector A1 = 0, Esos 1 × 0 + 0× A2 + ... + 0 × Аn = 0 .

20. Si el sistema de vectores tiene dos vectores proporcionales, entonces es linealmente descendente.

Oye A1 = L× A2. Todi 1 × A1 -l × A2 + 0× A3 + … + 0× A N = 0.

30. El sistema de vectores de Kintsev (*) en n ³ 2 cae linealmente en ambos y solo en todi, si desea uno de estos vectores en una combinación lineal de los vectores más grandes de todo el sistema.

Þ Nekhai (*) lyn_yno barbecho. Es decir, hay un conjunto de coeficientes distintos de cero a1, a2, ..., an, para los cuales a1 × A1 + A2 × A2 + ... + an × Un = 0 . No violes la espiritualidad, puedes usarla, pero a1 ¹ 0. Todi isnu i A1 = × a2 × A2 + ... + × an × A N. Otzhe, vector A1 є Combinación lineal de otros vectores.

Ü Deje un vector z (*) є combinación lineal de los unos. Puedes jugar, bueno, el mismo vector, es decir, E. A1 = B2 A2 + ... + bn A N, Zvidsi (-1) × A1 + b2 A2 + ... + bn A N = 0 , T.E. (*) Barbecho lineal.

El respeto. Vikoristovuyu la potencia restante, es posible fechar el valor del barbecho lineal y la independencia de los sistemas y vectores no infinitos.

Valor comercial 15. sistema vectorial A1, A2, ..., una , ... (**) ser llamado Barbecho lineal, Me gustaría tener un vector en una combinación lineal del mismo número de vectores. En general, el sistema (**) se llama Cuadrado lineal.

40. El sistema de vectores de Kintsev es linealmente independiente de ambos y solo de todi, siempre que sea posible utilizar vectores lineales a través de los otros vectores.

50. Si el sistema de vectores es linealmente independiente, entonces si el sistema de vectores es linealmente independiente.

60. Si el subsistema de un sistema y vectores dados está linealmente desierto, entonces todo el sistema también está desierto.

Sea dos sistemas de vectores A1, A2, ..., una , ... (16) yo В1, В2, ..., ВS, ... (17). Si el vector de piel del sistema (16) se puede representar en la vista de la combinación lineal del número de Kintz de vectores en el sistema (17), entonces podemos decir que el sistema (17) rota linealmente a través del sistema (16 ).

Valor comercial 16. Dos sistemas y vectores se denominan equivalente , La piel Yaksho de ellos se retuerce linealmente a través del insha.

Teorema 9 (El teorema principal se refiere a la línea de barbecho).

Hola yo - dos sistemas kintsev y vectores z L ... Si el sistema persha es linealmente cuadrado y rota linealmente a través de un amigo, entonces norte£ s.

Entregado. Aceptable, scho norte> S. Detrás del teorema de la mente

loco. Entonces, como el número de personas es mayor que el número de no nativos, entonces el sistema es infinitamente rico en soluciones. Otzhe, su є distinto de cero X10, x20, ..., xN0... Con los mismos valores, la paridad (18) será verdadera para decir que el sistema de vectores es linealmente independiente. Otzhe, nuestro pripuschennya no es cierto. ya, norte£ s.

Slidstvo. Tan pronto como hay dos sistemas y vectores iguales en el último y en la línea, huele a vengarse del mismo número de vectores.

Valor comercial 17. El sistema de vectores se llama El sistema máximo de vectores linealmente cuadrados espacio de línea L , Yaksho won es linealmente cuadrado, ale, cuando se agrega a ella, cualquier vector z L No deberías ser parte del sistema, no estarás alineado con la tierra en barbecho.

Teorema 10. Ser como dos puntos de sistemas y vectores independientes lineales máximos L Venga el mismo número de vectores.

Dovedennya además del hecho de que si hay dos sistemas lineales independientes máximos y vectores de igual .

Es fácil llevar el sistema de vectores al espacio. L es posible sumar al máximo sistemas y vectores lineales independientes en la inmensidad.

ponerse:

1. Para todos los vectores geométricos colineales, ya sea un sistema que sume un vector distinto de cero, є máximo linealmente cuadrado.

2. En el caso de todos los vectores geométricos coplanares, si dos vectores no lineales se convierten en el máximo sistema linealmente independiente.

3. En la imposibilidad de todos los posibles vectores geométricos del espacio euclidiano trivial, ya sea un sistema de tres vectores no coplanares є máximo linealmente cuadrado.

4. Todos los polinomios del paso no tienen un norte Sistema de polinomios con desempeño efectivo (complejo) 1, x, x2, ..., xnЄ cuadrado lineal máximo.

5. Para todos los polinomios sin funciones efectivas (complejas), extremos del sistema lineal-independiente máximo є

a) 1, x, x2, ..., xn, ...;

B) 1, (1 - x), (1 - x)2, … , (1 - x)N, ...

6. Matrices de espacio libre METRO´ norteє espacio de línea (gire el tse). Mediante la aplicación del sistema de cuadrados lineales máximos en todo el espacio є el sistema de matrices E11= , E12 =, ..., EMinnesota = .

Dejemos que se dé el sistema de vectores C1, c2, ..., cf. (*). El subsistema de vectores s (*) se llama Cuadrado lineal máximo pidsystem sistemas *) No está plano, pero cuando se le añadió cualquier otro vector, el sistema de won se ha convertido en un barbecho lineal. Si el sistema (*) es kintsev, entonces si es linealmente independiente máximo, el subsistema tendrá uno y el mismo número de vectores. (Prueba para realizar de forma independiente). El número de vectores en el subsistema máximo lineal independiente del sistema (*) se llama rango Estos sistemas. Obviamente, los sistemas y vectores equivalentes pueden pertenecer al mismo rango.

Barbecho lineal e independencia de vectores

El valor de los sistemas de vectores lineales de barbecho y no barbecho

valor 22

Iniciar un sistema con n-vectores y un conjunto de números
, todі

(11)

ser llamado una combinación lineal de un sistema dado y vectores con un conjunto dado de funciones.

valor 23

sistema vectorial
ser llamado un barbecho de linaje, ya que existe tal conjunto de funciones
Quiero que uno no vaya a cero, pero la combinación de líneas de un sistema dado y vectores con un conjunto de funciones va a un vector cero:

Oye
, todі

Valor empresarial 24 ( a través de la manifestación de un vector del sistema en la vista de la combinación de líneas)

sistema vectorial
para ser llamado un barbecho de linaje, si desea uno de los vectores de todo el sistema y puede ser representado en la vista de la combinación de líneas de los otros vectores de todo el sistema.

endurecido 3

Valores 23 y 24 equivalentes.

valor 25(A través de una combinación de línea cero)

sistema vectorial
ser llamado independiente de la línea, ya que hay una combinación de línea cero de todo el sistema y se puede privar de todo
igual a cero.

valor 26(Por la falta de voluntad de dar un vector del sistema a los espectadores de la combinación lineal de esos)

sistema vectorial
Es imposible que se le llame un cuadrado lineal, ya que más de uno de los vectores de todo el sistema no se puede representar en la vista de la combinación lineal de los otros vectores de todo el sistema.

El poder del barbecho lineal y los sistemas de vectores independientes

teorema 2 (Vector cero en sistemas vectoriales)

Si en un sistema de vectores є es un vector cero, entonces el sistema es linealmente obsoleto.

 vamos
, Todi.

otrimaєmo
Además, según el valor del sistema de línea de barbecho y los vectores a través de la combinación de línea cero (12) el sistema es linealmente obsoleto. 

teorema 3 (Subsistema perdido en sistemas vectoriales)

Si el subsistema está en línea con el sistema vectorial, entonces todo el sistema está agotado en línea.

 vamos
- Subsistema lineal empobrecido
Entre los que quisieran ser uno que no sea demasiado caro:

Esto significa que después del valor de 23, el sistema es linealmente obsoleto. 

Teorema 4

Si el subsistema es un sistema independiente de la línea o independiente de la línea.

 Opuesto. No se preocupe, el sistema es linealmente independiente y el subsistema no está alineado. Tan pronto como se siga el Teorema 3, todo el sistema también fracasará. Protir_chchya. Otzhe, el subsistema del sistema independiente de línea no puede estar en barbecho línea-línea. 

Sentido geométrico de linaje e independencia de sistemas y vectores.

Teorema 5

dos vectores і tierras en barbecho lineal y sólo todies, si
.

 Necesidad.

і - barbecho lineal
, Scho vikonutsya umova
... Todi
, Tobto
.

Suficiencia.

Depósitos lineales. 

sucesión 5.1

Un vector nulo es colineal con cualquier vector

sucesión 5.2

Para eso, dos vectores serán linealmente independientes, es necesario y suficiente, pero no bula colineal .

Teorema 6

Para ello, un sistema de tres vectores caerá linealmente, es necesario y suficiente, si los vectores serán coplanares .

 Necesidad.

- Barbecho lineal, además, un vector se puede representar en la vista de la combinación de líneas de dos.

, (13)

Delaware
і
... Detrás de la regla del paralelogramo є paralelogramo diagonal con lados
, Ale paralelogramo - figura plana
coplanaridad
- también coplanaridad.

abundancia.

- Cumplimiento. Se pueden informar tres vectores hasta el punto B:

C

B`

- Depósitos lineales 

sucesión 6.1

El vector nulo es coplanar a cualquier par de vectores.

sucesión 6.2

Para este vector
Bully, hay que acabarlo, pero no es coplanar.

sucesión 6.3

Si un vector de un área se puede representar en la vista de una combinación lineal de dos vectores no lineales en la misma área.

Teorema 7

Ser como vectores chotiri en el espacio abierto. .

 Hay 4 tipos de púas disponibles:

Dibuja el área a través del vector, luego el área a través del vector y el área a través del vector. Luego dibujamos el área, pasando por el punto D, paralela a los pares de vectores; ; con seguridad. A lo largo de las líneas, habrá líneas de tierra paralelas. transmisión exterior 1 D 1 C 1 ABDC.

Claro transmisión exterior 1 D 1 C 1 - paralelogramo z fomenta la regla del paralelogramo
.

Se muestra OADD 1 - paralelogramo (de la potencia del paralelepípedo)
, todі

Ecuación EMBED.3.

Por el teorema 1
taki, scho. Todi
, І para el valor de 24 el sistema de vectores está en línea. 

sucesión 7.1

Resumiré tres vectores no coplanares en el espacio є un vector, de modo que se pueda salir de la diagonal de un paralelepípedo, solicitado en los mismos tres vectores, aplicado a la parte posterior de la mazorca, además, la mazorca de la vector se suma a partir de la parte posterior de la mazorca de tres vectores.

pasar 7.2

Si toma 3 vectores no coplanares en el espacio abierto, entonces si un vector se puede expandir en una combinación lineal de estos tres vectores.