Припустимо що виробнича функція. виробничі функції

Виробництво не може створювати продукцію з нічого. Процес виробництва пов'язаний зі споживанням різних ресурсів. У число ресурсів входить все те, що необхідно для виробничої діяльності, - і сировину, і енергія, і праця, і обладнання, і простір. Для того щоб описати поведінку фірми, необхідно знати, яка кількість продукту вона може призвести, використовуючи ресурси в тих чи інших обсягах. Ми буде виходити з припущення, що фірма виробляє однорідний продукт, кількість якого вимірюється в натуральних одиницях - тоннах, штуках, метрах і т. Д. Залежність кількості продукту, яке може призвести фірма, від обсягів витрат ресурсів отримала назву виробничої функції.

Розгляд поняття «виробнича функція» почнемо з найбільш простого випадку, коли виробництво обумовлено тільки одним фактором. В цьому випадку виробнича функція - це функція, незалежна змінна якої приймає значення використовуваного ресурсу (фактора виробництва), а залежна змінна - значення обсягів випущеної продукції y = f (x).

У цій формулі y є функція однієї змінної x. У зв'язку з цим виробнича функція (ПФ) називається одноресурсной або однофакторной. Її область визначення - безліч невід'ємних дійсних чисел. Символ f є характеристикою виробничої системи, перетворюючої ресурс в випуск.

приклад 1. Візьмемо виробничу функцію f у вигляді f (x) = ax b, де х - величина витрачається ресурсу (наприклад, робочого часу), f (x) - обсяг продукції, що випускається (наприклад, число готових до відправки холодильників). Величини а і b - параметри виробничої функції f. Тут a і b - позитивні числа і число b1, вектор параметрів є двовимірний вектор (a, b). Виробнича функція у = ax b є типовим представником широкого класу однофакторних ПФ.

Мал. 1.

На графіку видно, що з ростом величини витрачається ресурсу y зростає. Однак при цьому кожна додаткова одиниця ресурсу дає все менший приріст обсягу y продукції, що випускається. Зазначена обставина (зростання обсягу у і зменшення приросту обсягу у зі зростанням величини х) відображає фундаментальне положення економічної теорії(Добре підтверджується практикою), зване законом спадної ефективності (спадної продуктивності або спадної віддачі).

ПФ можуть мати різні області використання. Принцип "витрати-випуск" може бути реалізований як на мікро-, так і на макроекономічному рівні. Спочатку зупинимося на мікроекономічному рівні. ПФ у = ax b, розглянута вище, може бути використана для опису взаємозв'язку між величиною витрачається або використовуваного ресурсу х протягом року на окремому підприємстві (фірмі) і річним випуском продукції у цього підприємства (фірми). У ролі виробничої системи тут виступає окреме підприємство (фірма) - маємо мікроекономічному ПФ (МІПФ). На мікроекономічному рівні в ролі виробничої системи може виступати також галузь, міжгалузевий виробничий комплекс. МІПФ будуються і використовуються в основному для вирішення завдань аналізу і планування, а також завдань прогнозування.

ПФ може бути використана для опису взаємозв'язку між річними витратами праці в масштабі регіону або країни в цілому і річним кінцевим випуском продукції (або доходом) цього регіону або країни в цілому. Тут в ролі виробничої системи виступає регіон або країна в цілому - маємо макроекономічний рівень і макроекономічну ПФ (МАПФ). МАПФ будуються і активно використовуються для вирішення всіх трьох типів завдань (аналізу, планування і прогнозування).

Перейдемо тепер до розгляду виробничих функцій декількох змінних.

Виробнича функція кількох змінних- це функція, незалежні змінні якої приймають значення обсягів витрачених або використовуваних ресурсів (число змінних n дорівнює числу ресурсів), а значення функції має сенс величин обсягів випуску:

y = f (x) = f (x 1, ..., х n).

У формулі у (у0) - скалярна, а х - векторна величина, x 1, ..., х n -коордінати вектора х, тобто f (x 1, ..., х n) є числова функція кількох змінних x 1, ..., х n. У зв'язку з цим ПФ f (x 1, ..., х n) називають многоресурсной або багатофакторної. Більш правильною є така символіка f (x 1, ..., х n, а), де а - вектор параметрів ПФ.

За економічним змістом всі змінні цієї функції невід'ємні, отже, областю визначення багатофакторної ПФ є безліч n-мірних векторів х, всі координати x 1, ..., х n яких невід'ємні числа.

Графік функції двох змінних неможливо зобразити на площині. Виробничу функцію декількох змінних можна уявити в тривимірному декартовом просторі, дві координати якого (x1 і x2) відкладаються на горизонтальних осях і відповідають витратам ресурсів, а третя (q) відкладається на вертикальній осі і відповідає випуску продукту (рис. 2). Графіком виробничої функції служитьповерхню "пагорба", підвищується з ростом кожної з координат x1 і x2.

Для окремого підприємства (фірми), що випускає однорідний продукт, ПФ f (x 1, ..., х n) може пов'язувати обсяг випуску з витратами робочого часу з різних видів трудової діяльності, різних видівсировини, комплектуючих виробів, енергії, основного капіталу. ПФ такого типу характеризують діючу технологію підприємства (фірми).

При побудові ПФ для регіону або країни в цілому як величини річного випуску Y частіше беруть сукупний продукт (дохід) регіону або країни, що обчислюється зазвичай в незмінних, а не в поточних цінах, в якості ресурсів розглядають основний капітал (х 1 (= К) - обсяг використовуваного протягом року основного капіталу) і жива праця (х 2 (= L) - кількість одиниць витрачається протягом року живого праці), які обчислюються зазвичай в вартісному вираженні. Таким чином, будують двухфакторную ПФ Y = f (K, L). Від двохфакторну ПФ переходять до трехфакторной. Крім того, якщо ПФ будується за даними часових рядів, то в якості особливого фактора росту виробництва може бути включений технічний прогрес.

ПФ y = f (x 1, x 2) називається статичної, Якщо її параметри і її характеристика f не залежать від часу t, хоча обсяги ресурсів і обсяг випуску можуть залежати від часу t, тобто можуть мати уявлення у вигляді часових рядів: x 1 (0), x 1 (1), ..., x 1 (Т); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (Т); y (0), y (1), ..., y (T); y (t) = f (x 1 (t), x 2 (t)). Тут t - номер року, t = 0,1, ..., Т; t = 0 - базовий рік часового проміжку, що охоплює роки 1,2, ..., Т.

Приклад 2.Для моделювання окремого регіону або країни в цілому (тобто для вирішення завдань на макроекономічному, а також на мікроекономічному рівні) часто використовується ПФ виду y =, де а 0, а 1, а 2 - параметри ПФ. Це позитивні постійні (часто а 1 і а 2 такі, що а 1 + а 2 = 1). ПФ тільки що наведеного виду називається ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД) на ім'я двох американських економістів, які запропонували її використовувати в 1929 р

ПФКД активно застосовується для вирішення різноманітних теоретичних і прикладних завдань завдяки своїй структурній простоті. ПФКД належить до класу, так званих, мультиплікативний ПФ (МПФ). У додатках ПФКД х 1 = К дорівнює обсягу використовуваного основного капіталу (обсягу використовуваних основних фондів - у вітчизняній термінології), - витрат живої праці, тоді ПФКД набуває вигляду, часто використовуваний в літературі:

Приклад3.Лінійна ПФ (ЛПФ) має вигляд: (двухфакторная) і (багатофакторна). ЛПФ належить до класу так званих адитивних ПФ (АПФ). Перехід від мультиплікативної ВФ до адитивної здійснюється за допомогою операції логарифмування. Для двухфакторной мультиплікативної ВФ

цей перехід має вигляд:. Вводячи відповідну заміну, отримаємо аддитивную ПФ.

Для виробництва конкретного продукту потрібне поєднання різноманітних факторів. Незважаючи на це, різні виробничі функції мають ряд загальних властивостей.

Для визначеності обмежимося виробничими функціями двох змінних. Перш за все необхідно відзначити, що така виробнича функція визначена у невід'ємне ортанте двовимірної площині, тобто при. ПФ задовольняє наступному ряду властивостей:

• 1) без ресурсів немає випуску, тобто f (0,0, a) = 0;
• 2) при відсутності хоча б одного з ресурсів немає випуску, тобто ;
• 3) з ростом витрат хоча б одного ресурсу обсяг випуску зростає;

4) з ростом витрат одного ресурсу при незмінній кількості іншого ресурсу обсяг випуску зростає, тобто якщо x> 0, то;

5) з ростом витрат одного ресурсу при незмінній кількості іншого ресурсу величина приросту випуску на кожну додаткову одиницю i-го ресурсу не росте (закон спадної ефективності), тобто якщо то;

• 6) при зростанні одного ресурсу гранична ефективність іншого ресурсу зростає, тобто якщо x> 0, то;
• 7) ПФ є однорідною функцією, тобто ; при р> 1 маємо зростання ефективності виробництва від зростання масштабу виробництва; при р

Виробничі функції дозволяють кількісно проаналізувати найважливіші економічні залежності в сфері виробництва. Вони дають можливість оцінити середню і граничну ефективність різних ресурсів виробництва, еластичність випуску по різних ресурсів, граничні норми заміщення ресурсів, ефект від масштабу виробництва і багато іншого.

Завдання 1.Нехай дана виробнича функція, що зв'язує обсяг випуску продукції підприємства з чисельністю робочих, виробничими фондами і обсягом використовуваних станко-годин

Необхідно визначити максимальний випуск продукції при обмеженнях

Рішення.Для вирішення завдання складаємо функцію Лагранжа

диференціюючи її за змінними, і отримані вирази прирівнюємо до нуля:

З першого і третього рівнянь слід, що, тому

звідки отримаємо рішення, при якому у = 2. Оскільки, наприклад, точка (0,2,0) належить допустимої області та в ній у = 0, то робимо висновок, що точка (1,1,1) - точка глобального максимуму. Економічні висновки з отриманого рішення очевидні.

Так само слід зазначити, що виробнича функція описує безліч технічно ефективних способіввиробництва (технологій). Кожна технологія характеризується певною комбінацією ресурсів, необхідних для отримання одиниці продукції. Хоча виробничі функції різні для різних видіввиробництв, всі вони мають загальні властивості:

• 1. Існує межа збільшення обсягу виробництва, який може бути досягнутий збільшенням витрат одного ресурсу за інших рівних умов. Це означає, що на фірмі при даній кількості верстатів і виробничих приміщень є межа збільшення виробництва за допомогою залучення більшої кількості робітників. Приріст випуску при збільшенні чисельності зайнятих буде наближатися до нуля.
• 2. Існує певна взаємодоповнюваність (комплементарність) факторів виробництва, але без скорочення обсягів виробництва можлива і певна взаємозв'язок цих факторів. Наприклад, ефективний працю працівників, якщо вони забезпечені всіма необхідними знаряддями праці. При відсутності таких знарядь обсяг може бути скорочений або збільшений при зростанні числа зайнятих. В даному випадку відбувається заміна одного ресурсу іншим.
• 3. Спосіб виробництва Авважається технічно більш ефективним, у порівнянні зі способом Б, Якщо він передбачає використання хоча б одного ресурсу в меншому, а всіх інших - не в більшій кількості, ніж спосіб Б.Технічно неефективні способи не використовуються раціональними виробниками.
• 4. Якщо спосіб Апередбачає використання одних ресурсів в більшому, а інших - в меншій кількості, ніж спосіб Б, Ці способи непорівнянні з технічної ефективності. В цьому випадку обидва способи вважаються технічно ефективними і включаються в виробничу функцію. Який з них вибирати - залежить від співвідношення цін застосовуваних ресурсів. Цей вибір грунтується на критеріях економічної ефективності. Отже, технічна ефективність не тотожна економічної ефективності.

Технічна ефективність - це максимально можливий обсяг виробництва, який досягається в результаті використання наявних ресурсів. Економічна ефективність - це виробництво даного обсягу продукції з мінімальними витратами. У теорії виробництва традиційно використовуються двофакторна виробнича функція, в якій обсяг виробництва, є функцією використання ресурсів праці і капіталу:

Графічно кожен спосіб виробництва (технологія) може бути представлений точкою, що характеризує мінімально необхідний набір двох чинників, потрібних для виробництва даного обсягу продукції (рис. 3).

На малюнку зображені різні способи виробництва (технології): Т 1, Т 2, Т 3, що характеризуються різними співвідношеннями в застосуванні праці і капіталу: T 1 = L 1 K 1; T 2 = L 2 K 2; T 3 = L 3 K 3. нахил променя показує розміри застосування різних ресурсів. Чим вище кут нахилу променя, тим більше витрати капіталу і менше витрати праці. Технологія Т 1 більш капіталомістка, ніж технологія Т 2.

Мал. 3.

Якщо поєднати різні технології лінією, вийде зображення виробничої функції (лінії рівного випуску), яка отримала назву ізокванти. На малюнку показано, що обсяг виробництва Q може бути досягнутий при різних комбінаціях факторів виробництва (Т 1, Т 2, Т 3, і т.д.). Верхня частина ізокванти відображає капіталомісткі, нижня - трудомісткі технології.

Карта ізоквант - це сукупність ізоквант, що відбивають максимально досяжний рівень продукції, що випускається при будь-якому даному наборі факторів виробництва. Чим далі розташована ізокванта від початку координат, тим більше обсяг випуску. Ізокванти можуть проходити через будь-яку точку простору, де знаходяться два фактора виробництва. Сенс карти ізоквант аналогічний змістом карти кривих байдужості для споживачів.

Рис.4.

Ізокванти мають наступні властивостями:

• 1. Ізокванти не перетинаються.
• 2. Більшої віддаленості ізокванти від початку координат відповідає більший рівень продукції, що випускається.
• 3. Ізокванти - знижуються криві, мають негативний нахил.

Ізокванти є подобою кривих байдужості з тією лише різницею, що вони відображають ситуацію не в сфері споживання, а в сфері виробництва.

Негативний нахил изоквант пояснюється тим, що збільшення використання одного фактора при певному обсязі випуску продукту завжди буде супроводжуватися зменшенням кількості іншого фактора.

Розглянемо можливі карти ізоквант

На рис. 5 зображені деякі карти ізоквант, що характеризують різні ситуації, що виникають при виробничому споживанні двох ресурсів. Мал. 5, а відповідає абсолютному взаємозаміщення ресурсів. У разі, представленому на рис. 5, б, перший ресурс може бути повністю заміщений другим: точки ізоквант, розташовані на осі х2 показують кількість другого ресурсу, що дозволяє отримати той чи інший вихід продукту без використання першого ресурсу. Використання першого ресурсу дозволяє скоротити витрати другого, але повністю замінити другий ресурс першим неможливо. Мал. 5, в зображує ситуацію, в якій обидва ресурси необхідні і жоден з них не може бути повністю заміщений іншим. Нарешті, випадок, представлений на рис. 5, г, характеризується абсолютною взаємодоповнюваністю ресурсів.

Мал. 5. Приклади карт ізоквант

Для пояснення виробничої функції вводяться поняття витрати.

В самому Загалом виглядівитрати можна визначити як сукупність витрат, які несе виробник при випуску певного обсягу продукції.

Існує їх класифікація за часовими періодами, протягом яких фірма приймає те чи інше виробниче рішення. Щоб змінити обсяг виробництва, фірмі доводиться коригувати величину і склад своїх витрат. Одні витрати можна змінити досить швидко, інші вимагають для цього певного часу.

Короткостроковий період - це часовий інтервал, недостатній для модернізації або введення в дію нових виробничих потужностей підприємства. Однак в цей період фірма може збільшити обсяг випуску продукції, підвищивши ступінь інтенсивності використання вже наявних виробничих потужностей (наприклад, найняти додаткових робітників, закупити більшу кількість сировини, збільшити коефіцієнт змінності обслуговування обладнання і т.п.). Звідси випливає, що в короткостроковому періоді витрати можуть бути або постійними, або змінними.

Постійні витрати (TFC) представляють собою суму витрат, що не залежать від зміни обсягу виробництва. Постійні витрати пов'язані з самим існуванням фірми і повинні бути оплачені, навіть якщо фірма нічого не виробляє. Вони включають в себе амортизаційні відрахування на будівлі та обладнання; податок на майно; страхові платежі; ремонт та експлуатаційні витрати; платежі по облігаціях; платню вищому управлінському персоналу і ін.

Змінні витрати (TVC) - це вартість ресурсів, які використовуються безпосередньо для виробництва даного обсягу продукції. елементами змінних витратє витрати на сировину, паливо, енергію; оплата транспортних послуг; оплата більшої частини трудових ресурсів (заробітна плата). На відміну від постійних змінні витрати залежать від обсягу випуску продукції. Однак слід зазначити, що приріст суми змінних витрат, пов'язаний зі збільшенням обсягу виробництва на 1 одиницю, не є постійним.

На початку процесу збільшення виробництва перемінні витрати будуть якийсь час зростати зменшуються темпами; і так буде тривати до конкретної величини обсягу виробленої продукції. Потім змінні витрати почнуть збільшуватися наростаючими темпами в розрахунку на кожну наступну одиницю виробленої продукції. Така поведінка змінних витрат обумовлюється законом спадної віддачі. Збільшення граничного продукту протягом якогось часу буде викликати все менший і менший приріст змінних ресурсів для виробництва кожної додаткової одиниці продукції.

А оскільки всі одиниці змінних ресурсів купуються по одній і тій же ціні, це означає, що сума змінних витрат буде зростати зменшуються темпами. Але як тільки гранична продуктивність почне падати відповідно до закону спадної віддачі, все більша і більша кількість додаткових змінних ресурсів доведеться використовувати для виробництва кожної наступної одиниці продукції. Сума змінних витрат, таким чином, буде збільшуватися наростаючими темпами

Сума постійних і змінних витрат, пов'язаних з виробництвом певної кількості продукції, називається сукупними витратами (ТС). Таким чином, отримуємо наступне рівність:

ТС - TFС + TVC.

На закінчення відзначимо, що виробничі функції можна використовувати для екстраполяції економічного ефекту виробництва в заданий період майбутнього. Як і у випадку звичайних економетричних моделей, економічний прогноз починають з оцінки прогнозних значень факторів виробництва. При цьому можна використовувати найбільш підходящий в кожному окремому випадку спосіб економічного прогнозу.

Характеризує залежність між кількістю використовуваних ресурсів () і максимально можливим обсягом випуску, який може бути досягнутий за умови, що всі наявні ресурси використовуються найбільш раціональним чином.

Виробнича функція має такі властивості:

1. Існує межа збільшення виробництва, який може бути досягнутий при збільшенні одного ресурсу і сталості інших ресурсів. Якщо, наприклад, в сільському господарствізбільшувати кількість праці при постійних кількостях капіталу і землі, то рано чи пізно настає момент, коли випуск перестає рости.

2. Ресурси доповнюють один одного, але в певних межах можлива і їх взаємозамінність без скорочення випуску. Ручна праця, Наприклад, може замінюватися використанням більшої кількості машин, і навпаки.

3. Чим довше часовий період, тим більша кількість ресурсів може бути переглянуто. У зв'язку з цим розрізняють миттєвий, короткий і тривалий періоди. Миттєвий період -період, коли всі ресурси є фіксованими. короткий період- період, коли, по крайней мере, один ресурс є фіксованим. Довготривалий період -період, коли всі ресурси є змінними.

Зазвичай в мікроекономіці аналізується двухфакторная виробнича функція, що відображає залежність випуску (q) від кількості використовуваних праці () і капіталу (). Нагадаємо, що під капіталом розуміються засоби виробництва, тобто кількість машин і обладнання, що використовується у виробництві і вимірюється в машино-годинах (тема 2, п. 2.2). У свою чергу кількість праці вимірюється в людино-годинах.

Як правило, розглянута виробнича функція виглядає так:

A, α, β - задані параметри. параметр А- це коефіцієнт сукупної продуктивності факторів виробництва. Він відображає вплив технічного прогресу на виробництво: якщо виробник впроваджує передові технології, величина Азростає, тобто випуск збільшується при колишніх кількостях праці і капіталу. параметри α і β - це коефіцієнти еластичності випуску відповідно за капіталом і праці. Іншими словами, вони показують, на скільки відсотків змінюється випуск при зміні капіталу (праці) на один відсоток. Коефіцієнти ці позитивні, але менше одиниці. Останнє означає, що при зростанні праці при постійному капіталі (або капіталу при постійній праці) на один відсоток виробництво зростає в меншій мірі.

побудова ізокванти

Наведена виробнича функція говорить про те, що виробник може замінювати працю капітаном і капітал працею, залишаючи випуск незмінним. Наприклад, в сільському господарстві розвинених країн працю є високомеханізованим, тобто на одного працівника припадає багато машин (капіталу). Навпаки, в країнах, що розвиваються той же обсяг виробництва досягається за рахунок великої кількості праці при незначному капіталі. Це дозволяє побудувати ізокванту (рис. 8.1).

ізокванта(Лінія рівного продукту) відображає всі комбінації двох факторів виробництва (праці і капіталу), при яких випуск залишається незмінним. На рис. 8.1 поруч з изоквантой проставлений відповідний їй випуск. Так, випуск, можна досягти при використанні праці та капіталу або з використанням праці та капітана.

Мал. 8.1. ізокванта

Можливі й інші комбінації обсягів праці і капіталу, мінімально необхідних для досягнення даного випуску.

Всі комбінації ресурсів, відповідних даної ізокванте, відображають технічно ефективніспособи виробництва. Спосіб виробництва Aє технічно ефективним у порівнянні зі способом В, Якщо він вимагає використання хоча б одного ресурсу в меншій кількості, а всіх інших не в великих кількостях в порівнянні зі способом В. відповідно спосіб Вє технічно неефективним порівняно з А.Технічно неефективні способи виробництва не використовуються раціональними підприємцями і не відносяться до виробничої функції.

З вищесказаного випливає, що ізокванта не може мати позитивний нахил, як це показано на рис. 8.2.

Відрізок, виділений пунктиром, відображає все технічно неефективні способи виробництва. Зокрема, в порівнянні зі способом Аспосіб Вдля забезпечення однакового випуску () вимагає того ж кількості капіталу, але більшої кількості праці. Очевидно, тому, що спосіб Bне є раціональним і не може братися до уваги.

На основі ізокванти можна визначити граничну норму технічної заміни.

Гранична норма технічної заміни фактора Y фактором X (MRTS XY)- це кількість фактора (наприклад, капіталу), від якого можна відмовитися при збільшенні фактора (наприклад, праці) на 1 од., Щоб випуск не змінився (залишаємося на колишньої ізокванте).

Мал. 8.2. Технічно ефективне і неефективне виробництво

Отже, гранична норма технічної заміни капіталу працею обчислюється за формулою

При нескінченно малих змінах Lі Kвона становить

Таким чином, гранична норма технічної заміни є похідна функції ізокванти в даній точці. Геометрично вона являє собою нахил ізокванти (рис. 8.3).

Мал. 8.3. Гранична норма технічної заміни

При русі зверху - вниз вздовж ізокванти гранична норма технічної заміни весь час зменшується, про що говорить зменшується нахил ізокванти.

Якщо ж виробник збільшує і праця, і капітал, то це дозволяє йому досягти більшого випуску, тобто перейти на більш високу ізокванту (q 2). Ізокванта, розташована правіше і вище попередньої, відповідає більшому обсягу випуску. Сукупність ізоквант утворює карту ізоквант(Рис. 8.4).

Мал. 8.4. Карта ізоквант

Особливі випадки изоквант

Нагадаємо, що наведені відповідають виробничої функції виду. Але бувають і інші виробничі функції. Розглянемо випадок, коли має місце досконала замещаемость факторів виробництва. Припустимо, наприклад, що на складських роботах можна використовувати кваліфікованих і некваліфікованих вантажників, причому продуктивність кваліфікованого вантажника в Nраз вище, ніж некваліфікованої. Це означає, що ми можемо замінити будь-яку кількість кваліфікованих вантажників некваліфікованими в співвідношенні Nдо одного. І навпаки, можна замінити N некваліфікованих вантажників одним кваліфікованим.

Виробнича функція при цьому має вигляд: де - число кваліфікованих робітників, - число некваліфікованих робітників, аі b- постійні параметри, що відображають продуктивність відповідно одного кваліфікованого і одного некваліфікованого робітника. Співвідношення коефіцієнтів аі b- гранична норма технічної заміни некваліфікованих вантажників кваліфікованими. Вона постійна і дорівнює N: MRTSxy= A / b = N.

Нехай, наприклад, кваліфікований вантажник в стані в одиницю часу обробити 3 т вантажу (це буде коефіцієнт а у виробничій функції), а некваліфікований - тільки 1 т (коефіцієнт b). Значить, роботодавець може відмовитися від трьох некваліфікованих вантажників, додатково наймаючи одного кваліфікованого вантажника, щоб випуск (загальна вага обробленого вантажу) при цьому залишився незмінним.

Ізокванта в даному випадку є лінійною (рис. 8.5).

Мал. 8.5. Ізокванта при досконалої заменяемости факторів

Тангенс кута нахилу ізокванти дорівнює граничній нормі технічної заміни некваліфікованих вантажників кваліфікованими.

Ще одна виробнича функція - функція Леонтьєва. Вона передбачає жорстку дополняемость факторів виробництва. Це означає, що фактори можуть використовуватися тільки в строго певній пропорції, порушення якої технологічно неможливо. Наприклад, авіаційний рейс може бути нормально здійснено за наявності як мінімум одного літака і п'яти членів екіпажу. При цьому не можна збільшувати літако-годинник (капітал), одночасно скорочуючи людино-години (праця), і навпаки, і зберігати незмінним випуск. Ізокванти в даному випадку мають вигляд прямих кутів, тобто граничні норми технічної заміни дорівнюють нулю (рис. 8.6). У той же час можна збільшувати випуск (кількість рейсів), збільшуючи в одній і тій же пропорції і праця, і капітал. Графічно це означає перехід на більш високу ізокванту.

Мал. 8.6. Ізокванти в разі жорсткої доповнюваності факторів виробництва

Аналітично така виробнича функція має вигляд: q =min (aK; bL), де аі b- постійні коефіцієнти, що відображають продуктивність відповідно капіталу і праці. Співвідношення цих коефіцієнтів визначає пропорцію використання капіталу і праці.

У нашому прикладі з авіарейсом виробнича функція виглядає так: q = min (1K; 0,2L). Справа в тому, що продуктивність капіталу тут становить один рейс на один літак, а продуктивність праці - один рейс на п'ять чоловік або 0,2 рейсу на одну людину. Якщо авіакомпанія має літаковим парком в 10 машин і має 40 чоловік льотного персоналу, то її максимальний випуск складе: q = min (1 х 8; 0,2 х 40) = 8 рейсів. Два літаки при цьому будуть простоювати на землі через брак персоналу.

Погляньмо, нарешті, на виробничу функцію, яка передбачає існування обмеженого числа виробничих технологій для виробництва заданої кількості продукції. Кожній з них відповідає певний стан праці і капіталу. В результаті ми маємо ряд опорних точок в просторі «праця-капітал», з'єднавши які, отримуємо ламану ізокванту (рис. 8.7).

Мал. 8.7. Ламані ізокванти при наявності обмеженого числа виробничих методів

На малюнку видно, що випуск продукції в обсязі q 1 можна отримати при чотирьох комбінаціях праці і капіталу, відповідних точкам А, B, Сі D. Можливі також і проміжні комбінації, досяжні в тих випадках, коли підприємство спільно використовує дві технології для отримання певного сукупного випуску. Як завжди, збільшивши кількості праці і капіталу, ми переходимо на більш високу ізокванту.

З тим щоб досягти найбільшого виходу продукції. Відношення між будь-яким набором факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукції, виробленої з цього набору факторів, характеризує виробничу функцію.

виробнича функція- технологічна залежність між витратами ресурсів і випуском продукції.

В використовується велика кількість найрізноманітніших функцій виробництва, але найчастіше - двохфакторну функції виду :, які легше аналізувати в силу їх графічного представлення.

Серед двухфакторинх функцій найбільшу популярність здобула функція Кобба-Дугласа, Що має вигляд:

Виробнича функція характеризує технічну залежність між ресурсами і випуском і описує всю сукупність технологічно ефективних способів. Кожен спосіб може бути описаний своєї виробничої функцією.

Постійні і змінні ресурси

Всі ресурси, використовувані фірмою в процесі умовно ділять на два класи: постійні та змінні:

Ресурси, кількість яких не залежить від обсягу випуску і є незмінним протягом аналізованого періоду, називаються постійними. Сюди можуть відноситися: виробничі площі, особливі знання висококваліфікованого персоналу, технології та ноу-хау.

Ресурси, кількість яких безпосередньо залежить від обсягу випуску, називаються змінними. Прикладом змінних ресурсів можуть служити електроенергія, більшість видів сировини і матеріалів, транспортні послуги, праця робітників та інженерно-технічного персоналу.

Короткостроковий і довгостроковий період

Розподіл ресурсів на постійні і змінні дозволяє виділити короткостроковий і довгостроковий періоди в діяльності фірми.

Період, протягом якого в змозі змінити лише частину ресурсів (змінні), а інша частина залишається незмінними (постійні), називається короткостроковим періодом. У короткостроковому періоді обсяг випуску фірми залежить виключно від зміни змінного ресурсу.

Період, протягом якого фірма може змінити кількість усіх використовуваних нею ресурсів, називається довгостроковим.

Тривалість короткострокового і довгострокового періоду може бути неоднаковою в різних сферах виробництва. Там, де обсяг постійних ресурсів невеликий, а характер виробництва дозволяє легко міняти постійні ресурси, короткостроковий період триває не більше декількох місяців (швейна, харчова промисловість, роздрібна торгівля і т.д.). Для інших галузей короткостроковий період може становити 1-3 роки (автомобільна промисловість, авіабудування, вуглевидобуток) або навіть від 6 до 10 років (електроенергетика).

Діяльність фірми в короткостроковому періоді

Діяльність фірми в короткостроковому періоді може бути охарактеризована за допомогою короткостроковій функції виробництва:, де - кількість постійного ресурсу, - кількість змінного ресурсу.

Короткострокова функція виробництвапоказує максимальний обсяг випуску, який фірма може призвести, змінюючи кількість і комбінацію змінних ресурсів, при даній кількості постійних ресурсів.

Основні показники діяльності фірми

Для спрощення нашого аналізу припустимо, що фірма використовує всього два ресурси:

А також введемо нові поняття: сукупний, середній і граничний продукти.

Сукупний продукт ()- загальний обсяг виробленої фірмою товарів і послуг за одиницю часу

Середній продукт ()- частка сукупного продукту за одиницю використовуваного ресурсу

Розрізняють середній продукт:

Граничний продукт (MP)- величина приросту сукупного продукту, при зміні використовуваного ресурсу на одиницю часу.

Оскільки ми розглядаємо короткостроковий період, то змінюватися може лише змінний ресурс, в нашому випадку - праця.

Граничний продукт праці ()- показує приріст сукупного продукту при збільшенні кількості праці на одиницю.

Підраховується по одній з двох можливих формул:

дискретний граничний продукт

Формула дискретного граничного продукту використовується в тому випадку, коли є тільки кількісні значення вироблення і використовуваних ресурсів в одиницю часу, але не відома виробнича функція.

безперервний граничний продукт

МРL = dQ / dL = Q` (L)

У разі якщо у виробництві використовується кілька змінних ресурсів, то знаходження граничного продукту одного з них здійснюється через приватну похідну. Q = 7 * x 2 + 8 * z 2 -5 * x * z, де x, z - змінні ресурси, тоді, аналогічним чином.

приклад 14.1

Розрахунок середнього і граничного продуктів для виробничої функції, що має вигляд:

Q = 21 * L + 9L 2 -L 3 +2

Безперервний граничний продукт може бути розрахований як похідна від функції виробництва: MPL = Q `(L) = 21 + 18 * L-3 * L 2, підставивши відповідні значення L можна отримати необхідні дані безперервного MPL.

Запишемо дані розрахунків в таблицю:

Змінний ресурс (працю)	сукупний продукт	Дискретний граничний продукт по змінному ресурсу	Середній продукт по змінному ресурсу
	TP = 21L + 9L2-L3 + 2	МРL = (Q2 - Q1) / (L2 - L1)	APL = TP / L

Графічне зображення функції виробництва

Уявімо графічно отримані нами результати з таблиці вище:

1. На першому етапі (при L від 0 до 4)відбувається підвищення віддачі змінного ресурсу (тобто срденій продукт APL зростає), граничний продукт праці MPL також збільшується і досягає свого максимального значення. Потім граничний продукт перестає рости (MPL = max, при L = 3) і досягає піку свого максимуму (іноді її називають точкою убування граничного продукту). При цьому середній продукт APL продовжує рости до свого максимального значення (в нашому прикладі APL = max при L = 4).
2. На другому етапі (при L від 4 до 7)спостерігається зменшення віддачі змінного ресурсу (тобто середній продукт APL убуває), граничний продукт MPL також продовжує скорочуватися і досягає нуля (MP = 0 при L = 7). При цьому обсяг сукупного продукту TP стає максимально можливим і його подальше збільшення за рахунок приросту тільки змінних ресурсів вже нездійсненно.
3. На третьому етапі (L> 7)граничний продукт набуває від'ємне значення(MP<0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.

Для досягнення найбільш ефективних результатів і мінімізації витрат фірмі слід використовувати змінний ресурс в обсязі, відповідному 2 етапу. На 1 етапі додаткове використання змінного ресурсу веде до зниження середніх витрат. На 3 етапі скорочуються сукупний обсяг випуску і середні витрати (тобто прибутковість падає).

Причина такої поведінки виробничої функції криється в законі убування граничної віддачі:

Закон убування граничної віддачі. Починаючи з певного моменту часу, додаткове використання змінного ресурсу при незмінній кількості постійного ресурсу веде до скорочення граничної віддачі, або граничного продукту.

Даний закон носить універсальний характер і характерний практично для всіх економічних процесів.

Визначення граничного продукту в разі декількох змінних ресурсів

Якщо у виробництві використовується кілька змінних ресурсів, то знаходження граничного продукту одного з них здійснюється через приватну похідну.

Розглянемо приклад. Нехай виробнича функція має вигляд:

де - змінні ресурси.

аналогічним чином

Співвідношення кривої середнього і граничного продукту

На представленому вище графіку відзначена ще одна важлива закономірність, що стосується співвідношення середнього і граничного продукту.

Незалежно від виду виробничої функції крива середнього продукту зростає поки значення MP> AP, падає, коли MP

Таким чином, якщо граничний продукт перевищує середній продукт, то середній продукт збільшується, і навпаки, якщо граничний продукт менше середнього продукту, то середній продукт зменшується.

Іншими словами, якщо середній продукт досягає свого максимуму за умови рівності середнього і граничного продуктів.

Під виробництвом розумієтьсядіяльність з використання факторів виробництва (ресурсів) з метою досягнення найкращого результату. Якщо обсяг використання ресурсів відомий, то максимизируется результат і навпаки, якщо відомий результат, якого необхідно досягти, то максимизируется обсяг ресурсів.

під витратамирозуміється все, що фірма (виробник) закуповує для подальшого використання з метою отримання необхідного результату.

випускмає на увазі будь-який благо (продукція або послуга), виготовлене фірмою для продажу. Діяльність фірми може означати як виробничу, так і комерційну діяльність.

В рамках теорії фірмиз метою спрощення уявлення діяльності прийнято вважати, що фірма виробляє одне благо.

Томуекономічна діяльність фірми описується виробничою функцією, що включає в себе змінні для випуску одного виду товару або послуги:

Q = f (F 1, F 2, F 3, ... F n), де

Q - максимальний обсяг виробництва при заданих витратах;

F 1, F 2, F 3, ... F n - кількість використаних факторів.

У витрати включаютьсявсі використовувані фактори виробництва (праця, матеріали, обладнання, рівень техніко-організаційних знань, при розгляді с / г виробництва враховується ще один фактор - земля).

При мікроекономічному аналізіпередбачається, що рівень організаційно-технічних знань фіксований, а всі матеріальні чинники об'єднують в один фактор - капітал. Тому виробнича функція включає в себе два фактора, від яких залежить випуск продукції: праця і капітал.

отже, виробнича функціяхарактеризує технічну залежність між кількістю застосовуваних ресурсів і максимальним обсягом випуску продукції в одиницю часу.

Виробнича функція описуєбезліч технологічно ефективних способів виробництва, кожен з яких характеризується певною комбінацією ресурсів, необхідних для отримання одиниці продукції при даному рівні технології. Як технологічне співвідношення виробнича функція може бути визначена тільки емпіричним шляхом за допомогою зміни фактичних показників.

Виробнича функція має ряд особливостей або властивостей:

1) фактори виробництва є взаємодоповнюючими;

2) відсутність одного з факторів робить виробництво неможливим;

3) виробнича функція, що використовується на макрорівні, іменується функцією Кобба-Дугласа:

Q = f (k * K a * L b), де

Q - максимальний обсяг випуску продукції;

K - витрати капіталу;

L - витрати праці;

a, b - еластичність випуску за витратами відповідних факторів (капіталу і праці); k - коефіцієнт пропорційності або масштабності в галузі.

4) виробнича функція неперервна і не має обмежень за часом, а отже, свідчить про безперервність виробничого процесу.

Види виробничих функцій:

Виробничі функції бувають статичні і динамічні.

Статичні виробничі функції мають такий вигляд:

Y = f (x 1, x 2, ... x n)

Вони не включаютьв себе показник часу, тобто не містять час як фактор, що змінює основні виробничі характеристики досліджуваної залежності.

серед статичнихвиробничих функцій найбільш часто зустрічаються лінійні функції (y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2) і функція Кобба-Дугласа.

Динамічні виробничі функції мають такий вигляд:

y = f (t, x i (t) ... х n (t)), де:

x i (t) - являє собою динаміку зміни певного виробничого фактора в залежності від часу;

t - являє собою тимчасову незалежну змінну, яка в неявному вигляді відображає вплив усіх неврахованих факторів на результативність показника у.

Розглянемо графічне представленнявиробничої функції. Графіком двухфакторной функції Q = f (L, K) є ізокванта, яка представляє собою лінію постійного рівня випуску. Тобто ізокванта - є крива рівного продукту або безліч можливих комбінацій факторів праці і капіталу, при якому досягається один і той же випуск продукції.

Мал. 1.6. Двухфакторная виробнича функція

Карта ізоквантявляє собою набір ізоквант, кожна з яких показує максимальний обсяг випуску продукції при використанні певного поєднання чинників виробництва.

Мал. 2.6. Карта ізоквант

До властивостей изоквант відносять:

1) негативний нахил;

2) увігнутість до початку координат;

3) ніколи не перетинаються;

4) показують різні рівні виробництва.

відповідь

Підприємці набувають на ринках фактори виробництва, організують виробництво і випускають продукцію. виробнича функція- це технологічна залежність між кількістю використовуваних факторів виробництва і максимально можливим випуском продукції, виробленим протягом певного періоду часу. Така технологічна зв'язок існує для кожного певного рівня розвитку техніки. Виробнича функція виражає максимальний обсяг випуску продукції при кожній комбінації факторів виробництва. Функція може бути представлена ​​у вигляді таблиці, графіка або аналітично як рівняння.

Якщо весь набір необхідних для виробництва ресурсів уявити як витрати праці, капіталу і матеріалів, то виробнича функція прийме наступний вигляд:

Q = F (Т, К, М),

де Q - максимальний обсяг продукції, виробленої при даній технології в заданому співвідношенні: праці - Т, капіталу - К, матеріалів - М.

Виробнича функція показує взаємозв'язок між факторами і дає можливість визначити частку кожного в створенні товарів і послуг.

Графічно взаємозв'язок між факторами виробництва може бути зображена у вигляді ізокванти. Ізокванта - це крива, яка відображає різні варіанти комбінації ресурсів, які можуть бути використані для виробництва певного обсягу продукції. Набір изоквант утворює карту ізоквант, яка показує альтернативи виробничої функції. Ізокванти мають такі властивості:

Ізокванти не можуть перетинатися, тому що є геометричним місцем рівних випусків продукції;

Ізокванти строго опуклі до початку координат і мають негативний нахил;

Чим вище і правіше ізокванта, тим більший обсяг випуску вона характеризує.

Виробнича функція може бути визначена тільки емпіричним (досвідченим) шляхом, тобто за допомогою вимірювань на основі фактичних показників.

Питання 7. Виробничі можливості економіки

відповідь

загальною властивістю економічних ресурсівє їх обмежена кількість, тому перед економікою постійно постає питання альтернативного вибору: збільшення виробництва одного товару (товарного набору) означає відмову від виробництва частині іншого. Суспільство прагне забезпечити повну зайнятість і повний обсяг виробництва, щоб максимально задовольнити свої потреби. поняття повної зайнятостіхарактеризує економічно доцільне використання всіх ресурсів. під повним обсягомвиробництва мається на увазі ефективний розподіл ресурсів, що забезпечує найбільший вихід продукції.

альтернативний вибірв економіці може бути охарактеризований за допомогою кривої виробничих можливостей,кожна точка якої відображає максимально можливий обсяг виробництва двох продуктів при даних ресурсах. Суспільство визначає, яку комбінацію цих продуктів воно вибирає. Функціонування економіки на межі виробничих можливостей свідчить про її ефективності і правильності вибору способу виробництва блага. Точки, що знаходяться поза кривої виробничих можливостей, суперечать прийнятим умові.

Кількість інших продуктів, яким потрібно пожертвувати, щоб отримати якесь кількість даного продукту, називається альтернативними ( дорученими) витратами виробництваданого продукту. Слід розрізняти змінні витрати додаткової одиниці товару і загальні (або сукупні) нижчі витрати. Встановлено відсутність досконалої еластичності або взаємозамінності ресурсів. З цього випливає, що при перемиканні ресурсів з виробництва одного продукту на інший кожна додаткова одиниця продукту зажадає залучення все більшої кількості додаткових продуктів. Це явище отримало назву закону зростання альтернативних витрат.Таким чином, закон альтернативних витратвідображає процес постійного зростання поставлений витрат.

Теорія альтернативних витрат і крива виробничих можливостей використовуються в обгрунтуванні інвестиційних програм і проектів, а також при формуванні оптимальної структури продукції, вивченні поведінки споживача і при вирішенні інших питань, які потребують перерозподілу ресурсів.

Питання 8. Стадії суспільного виробництва

відповідь

Виробничі фактори (фонди або капітал) проходять три стадії: покупка факторів виробництва; процес виробництва, де відбувається з'єднання засобів виробництва і робочої сили; реалізація товару і отримання прибутку.

Безперервно повторюється процес виробництва називається відтворенням. розрізняють просте (убуває)і розширене відтворення.Просте відтворення забезпечує відтворення раніше досягнутого стану економіки - це виробництво в незміненому масштабі. Убуває виробництво характерно для кризових станів економіки. При ньому масштаби виробництва скорочуються. Розширене виробництво характеризується постійним збільшенням масштабів виробництва. Виділяють інтенсивний і екстенсивний типи розширеного відтворення. при інтенсивномутипі розширення масштабів виробництва досягається за рахунок якісного вдосконалення і кращого використання факторів виробництва, застосування більш ефективних технологій, зростання продуктивності праці. екстенсивнийтип характеризується кількісним збільшенням факторів виробництва.

Послідовне проходження виробничими фондами (капіталом) трьох стадій утворює кругообіг виробничих фондів.Кругообіг виробничих фондів, що розглядається як безперервно повторюваний процес, називається оборотом фондів (капіталу).Час обороту фондів складається з часу виробництваі часу звернення.Оборот фондів (капіталу) закінчується тоді, коли в процесі реалізації товарів власник фондів повністю відшкодовує авансований в чинники виробництва капітал.

Залежно від специфіки обороту виробничі фонди діляться на основні,службовці тривалий час, і оборотні,які споживаються протягом одного виробничого циклу.

розрізняють фізичнийі моральний знососновних виробничих фондів. Процес відшкодування зносу основних виробничих фондів шляхом поступового включення їх вартості до витрат на виробництво створюваних благ називається амортизацією.Відношення суми щорічно переносяться амортизаційних відрахувань до вартості засобів праці у відсотках називається нормою амортизації.

фонди зверненняпідприємства включають готову продукцію і грошові кошти підприємства. Разом з оборотними виробничими фондамивони утворюють оборотні коштипідприємства. оборотність оборотних коштів- важливий показник ефективності їх використання.

Ефективність виробництва вцілому визначається співвідношенням ефекту (результату) і причини, що його викликає. Найважливішими показниками ефективності виробництва є: продуктивність праці, трудомісткість, фондоозброєність, фондовіддача, фондомісткість, матеріаломісткість.

Питання 9. Продукт як результат виробництва

відповідь

продуктявляє собою результат доцільної діяльності людей - праці (річ або послуга) і одночасно виступає умовою протікання процесу праці. Продукт забезпечує відтворення особистого і речового факторів виробництва.

Розрізняють матеріальну та суспільну боку продукту. Натурально - речовасторона продукту - це сукупність його властивостей (механічних, хімічних, фізичних і т. д.), які роблять даний продукт корисною річчю, Здатної задовольняти людську потребу. Це властивість продукту отримало назву споживчої вартості. громадська сторонапродукту полягає в тому, що кожен продукт, будучи результатом людської праці акумулює в собі певну кількість цієї праці.

Продукт, виготовлений окремим виробником, виступає як одиничний або індивідуальнийпродукт. Результатом всього суспільного виробництва є громадськийпродукт, який являє собою всю масу споживчих вартостей, створених у суспільстві, і є основою його матеріального і духовного життя.

За своєю натурально - речовій формі суспільний продукт ділиться на засоби виробництва і предмети особистого споживання. Кошти виробництваповертаються в процесі виробництва. Вони служать для заміни зношених виробничих фондів і для їх збільшення (розширення). Предмети особистого споживанняостаточно покидають сферу виробництва і надходять в сферу споживання. Розподіл суспільного продукту на засоби виробництва і предмети особистого споживання дозволяє розділити все матеріальне виробництво на два великих підрозділи: виробництво засобів виробництва(1 підрозділ) і виробництво предметів особистого вжитку(2 підрозділ).

В умовах товарного господарства суспільний продукт має вартість, зовнішнім проявом якої виступає ціна. Вартість товару визначається сумарними (сукупними) витратами на його виробництво, т. Е. Затратами минулого (упредметненого) праці та витратами живого праці. У західній літературі замість терміна «продукт» часто використовується термін «благо».