Noviny zirok
Delta funkcija i snaga. Snaga temeljena na delta funkciji
1. Unitarna Heavisideova funkcija uključivanja, Diracova delta funkcija i njihove glavne moći
Jedna Heaviside funkcija
Heaviside funkcija (funkcija jednog stupnja, funkcija jedne trake, jedan uključen) - komadno-konstantna funkcija, jednaka nuli za negativne vrijednosti argumenta i jedan - za pozitivne. Na nuli, ova funkcija nije dodijeljena, međutim, njihova imena su definirana u ovom trenutku realnim brojem, tako da područje dodijeljene funkcije pokriva sve točke akcijske osi. Najčešće, nije bitno koja funkcija s vrijednostima prihvaća nule, tako da se razne Heavisideove funkcije s vrijednostima mogu modificirati, ručno iz ovih ili drugih vrijednosti, na primjer:
Sljedeće je prošireno:
Heavisideova funkcija naširoko se koristi u matematičkom aparatu teorije upravljanja i teorije obrade signala za generiranje signala koji se u određenom trenutku kreću iz jednog stupnja u drugi. U matematičkoj statistici ova se funkcija koristi za bilježenje empirijske funkcije dijeljenja.
Heavisideova funkcija je primarna funkcija za Diracovu delta funkciju, H"= Δ, ovo se također može napisati kao:
Delta funkcija
δ -funkcija(ilidelta funkcija,δ -Diracova funkcija, Diracova delta, funkcija jednog impulsa) Omogućuje bilježenje prostorne snage fizičke veličine (mase, naboja, intenziteta topline, sile itd.), zabilježene ili dane u jednoj točki.
Na primjer, debljina mase jedne točke, koja se nalazi u točki a Euklidski prostor, prijavite se za dodatnu δ-funkciju u obliku δ ( x − a). Također se može koristiti za opisivanje podjela naboja, mase itd. Na površinama ili linijama.
δ-funkcija je formalizirana funkcija, što znači da je formalno definirana kao neprekinuti linearni funkcional u prostoru diferencijalnih funkcija.
δ-funkcija nije funkcija u klasičnom smislu, ali nije bitno naznačiti nizove osnovnih klasičnih funkcija, slaba je da konvergira δ-funkciji.
Moguće je odvojiti jednodimenzionalne i bogatodimenzionalne delta funkcije, ali ostale se mogu prikazati kao slične u broju koji je sličan dimenzijama prostora na kojem je bogati svijet dodijeljen.
vlast
Primarna jednodimenzionalna delta funkcija je Heavisideova funkcija:
Snaga filtriranja delta funkcije:
2. filtarvisoke frekvencije(HPF)- elektronički ili drugi filtar koji propušta visoke frekvencije ulaznog signala, pri čemu su niže frekvencije signala potisnute, a niže frekvencije odsječene. Razina gušenja ovisi o specifičnoj vrsti filtera. Pasivni filtar je elektronički filtar koji se sastoji samo od pasivnih komponenti, kao što su, na primjer, kondenzatori i otpornici. Pasivni filteri ne zahtijevaju nikakvu energiju za svoj rad. Prilikom zamjene aktivnih filtara, pasivni filtri ne povećavaju jačinu signala. Gotovo uvijek pasivni filtri su linearni.
Najjednostavniji elektronički visokopropusni filtar sastoji se od serijski spojenih kondenzatora i otpornika. Kondenzator propušta višak struje, a izlazni napon se uzima iz otpornika. Čvrsti odnos kapaciteta (R × C) je konstantan za takav filter, koji je proporcionalan frekvenciji u hercima.
(ili tako)
Pretvorite karakteristiku niskopropusnog filtra u karakteristiku visokopropusnog filtra Moguće je dodatno zamijeniti promjenu: gdje je n granična frekvencija prijenosa niskopropusnog filtra i
Redizajn pasivnih sklopovaL.C.-filteri. Zamjena promjena (2.31) i (2.32) u izrazu za kvadrat frekvencijskog odziva | Hp(j) | 2 niskopropusna filtra se aktiviraju prilikom implementacije ove funkcije prije pretvaranja niskopropusnih filtarskih krugova u visokopropusni filtar i PF krugove. Induktivna podrška niskopropusnog filtra j niskofrekventna frekvencija L niskofrekventna se prebacuje kada se frekvencije pretvaraju (17.31) u podršku: tj. u induktivnoj potpori niskopropusnog filtra, de C V.Ch = 1 / n 2 L niskofrekventni.
Amnestička vodljivost: prijelaz na induktivnu vodljivost visokopropusnog filtra s induktivitetom L V.Ch = 1 / n 2 C n.f.
Redizajn prijenosnih funkcija aktivnih RC filtara. U aktivnim RC filtrima, kako biste prešli s prijenosne funkcije prototipa niskopropusnog filtra na prijenosne funkcije visokopropusnog filtra i PF-a, zamijenite kompleksnu varijablu. Z (17.31) je opsesivan za visokopropusni filtar
abo (17.34) de n.ch = n.ch / p i V.Ch = V.Ch / str.
(Zato što su to napisali za izborni predmet)
ugovoreni sastanak. Delta funkcija
,
modeli točka bušenja i naznačeno je u izgledu
(2.1)
Funkcija je jednaka nuli u svim točkama osim 
, Gdje je argument jednak nuli, a gdje je funkcija beskonačna, kao što je prikazano na sl. 1, A. zavdannya 
vrijednosti u točkama argumenta su višeznačne kroz njihovo širenje u beskonačnost, stoga je delta funkcija s formaliziranom funkcijom
, A postoji i dodatni značaj u pojavi normalizacije.
Sl. 1. Delta funkcija
Umova normuvannya
,
.
(2.2)
Područje ispod grafa funkcije izraženo je u jedinicama u bilo kojem intervalu za postavljanje točke a,Jak je prikazan na sl. 1. b. Stoga, modeli delta funkcije pokazuju bušenje jedne veličine.
paritet funkcije viplivaê z (2.1)
,
. (2.2a)
sa simetrijom 
shodo točka 
negirano
, (2.2b)
kako se mreška sa slike 1, b.
Ortonormalnost. neosobna funkcija
,
,
uspostavlja ortonormiranu osnovu beskonačnog svijeta.
Delta funkcija ustanovljena je u Kirchhoffovoj optici 1882. godine, u elektromagnetskoj teoriji Heavisidea 90-ih godina 19. stoljeća.
Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925)
Oliver Heaviside dugogodišnji je samouk student koji je prvi razvio vektore u fizici, razvio vektorsku analizu, uveo koncept operatora i razvio operativne brojeve - operatorsku metodu razotkrivanja diferencijalnih jednadžbi. Zbog kasnije nazvane inkluzijske funkcije, temelji se na funkciji točkastog impulsa - delta funkciji. Utvrdivši kompleksne brojeve u teoriji električnih Lancsugs. Zabilježivši prvo Maxwellovu ljubomoru u obliku 4 ljubomore, umjesto 20 jednakih, kao što je bila Maxwellova. Pogledajte uvjete: vodljivost, impedancija, induktivitet, elektricitet . Razvivši teoriju telegrafske komunikacije na velike udaljenosti, prenoseći prisutnost Zemlje u ionosferu - Kennelly-Heaviside lopta .
Matematičku teoriju matematičkih funkcija razvio je Sergiy Lvovich Sobolev 1936. godine, koji je bio jedan od osnivača Novosibirske akademije znanosti. Kao njegov osnivač i direktor od 1957. do 1983. imenovan je Institut za matematiku SB RAN.
Sergiy Lvovich Sobolev (1908-1989)
Snaga delta funkcije
Za glatko funkcioniranje 
, Nema eksplozija, s (2.1)
negirano moć filtriranja delta funkcije u diferencijalnom obliku
, Što pokriva jednu točku 
:
pun poštovanja 
, Í vikorista za delta funkciju granice na 
,Oznake na sl. 1, b. znan
,
.
(2.4)
Integrirano (2.3) preko intervala 
Što uključuje točka? a, Standardizacija osiguranja (2.2) i uklanjanje moć filtriranja delta funkcije u integralnom obliku
,
.
(2.5)
Ortonormalnost prema bazi
U (2.5) važno je
,
,
te je moguće pripisati mentalnu ortonormalnost osnovi 
s neprekinutim spektrom vrijednosti 
.
(2.7)
Unesi
Razvoj znanosti sve je važniji za njezin teorijski razvoj. visoka matematika“Jedno od postignuća ove funkcije zove se Diracova funkcija. Trenutno je teorija naprednih funkcija relevantna u fizici i matematici, budući da se pojavljuju brojne čudovišne moći koje proširuju mogućnosti klasične matematičke analize, proširuju raspon zadataka koji se ispituju i čak dovode do značajnih smanjenja proračuna, automatizirajući elementarne operacije.
Ciljevi ovog rada:
1) razumjeti koncepte Diracovih funkcija;
2) razmotriti fizičke i matematičke pristupe njegovom određivanju;
3) pokazuju stagnaciju prije otkrića sličnih funkcija.
Zadatak rada: pokazati izvedivost varijable delta funkcije u matematici i fizici.
Robot predstavlja različite metode za izračunavanje i uvođenje Diracove delta funkcije te njezinu primjenu na najvažnije zadatke.
Značajne funkcije Diraca
Osnovno razumijevanje.
U različitim područjima matematičke analize pojam "funkcija" shvaća se na različitim razinama složenosti. Neke se razmatraju kontinuirano, ali nisu diferencirane, kod drugih namirnica potrebno je pretpostaviti da su funkcije diferencirane jednom ili više puta, itd. Međutim, u nizu slučajeva klasični pojam funkcije tumači se u najširem smislu, pa se u pravilu pripisuje skin vrijednost x u području vrijednosti funkcije broju y = f (x) čini se nedovoljnim im.
Osovina je važna: stagnacija aparata matematičke analize do ovakvih i drugih zadataka, suočeni smo s takvom situacijom, ako se druge operacije analize pokažu nevažećima; Na primjer, funkcija koja nije slična (u nekim točkama ili ovdje) ne može se razlikovati, tako da se shvati kao elementarna funkcija. Poteškoće ove vrste mogle bi se riješiti promatranjem samo analitičkih funkcija. Međutim, takvo zvučanje rezerve dopuštenih funkcija u mnogim je slučajevima krajnje neopravdano. Potreba za daljnjim proširenjem pojma funkcije postala je osobito hitna.
Godine 1930. zadatak unaprjeđenja teorijske fizike najvećem engleskom teoretskom fizičaru P. Diracu, jednom od utemeljitelja kvantne mehanike, nije istrošio aparat klasične matematike, te je uveden novi pristup t, nazvan "delta funkcija", koja daleko nadilazi klasične važne funkcije.
P. Dirac u knjizi “Načela kvantne mehanike” označio je delta funkciju d (x) kao sljedeće:
Osim toga, um se pita:
Ukratko, možete zamisliti graf funkcije slične d (x), kao što je prikazano na slici 1. Što je veća debljina nabora između lijevog i desnog bedra, veća je vjerojatnost da će nabor biti primijenjen, kako bi se stvorilo područje nabora (isti gral) spremio je svoju dodijeljenu vrijednost, razina 1. Kada je buka glasna, približavamo se umivaoniku d(x) = 0 na x? 0,Funkcija se približava delta funkciji.
Taj je fenomen čest među fizičarima.
Slajd podcrtajte to d(x) Ona nema funkciju u primarnom smislu, pa s gledišta klasične vrijednosti funkcije i integrala:
na і.
Klasična analiza nema bitnu funkciju, kao što je slučaj s autoritetima koje je postavio Dirac. Postoji više od nekoliko sudbina u robotima S.L. Delta funkcija Soboleva i L. Schwartza dobila je svoj matematički dizajn, ne kao primarna, već kao formalizirana funkcija.
Prijeđimo prvo na Diracovu funkciju i predstavimo glavna značenja i teoreme koji će nam trebati:
Vrijednost 1. Slike funkcije f (t) ili L - slike zadane funkcije f (t) nazivamo funkcijom kompleksne varijable p, koja je jednaka:
Vrijednost 2. funkcija f(t), Pevna ovako:
nazvao jedna Heavisideova funkcija i označen je kroz. Graf ove funkcije prikazan je na sl. 2
znamo L- slika Heavisideove funkcije:
Neka funkcija f (t) u t<0 тождественно равна нулю (рис.3). Тогда функция f(t-t 0) будет тождественно равна нулю при t Da bismo pronašli sliku d (x) za dodatnu funkciju, razmotrit ćemo teorem kašnjenja: Teorem 1. Budući da je F (p) prikaz funkcije f (t), takav je i prikaz funkcije f (t-t 0
), Ako je L (f (t)) = F (p), tada . Gotovo. Iza slika ispod Prvi integral je jednak nuli, dakle f(t-t 0
)=0
na t Na ovaj način... Za jednu Heaviside funkciju instalirano je da. Na temelju teorema vidimo da za funkciju, L- bit će slika Vrijednost 3. Neprekidna ili djelomično neprekidna funkcija d (t, l) argument tŠto staviti u parametar l, nazvao nalik golu, Yakshcho: Vrijednost 4. numerička funkcija f, Pjevanje na ovom linearnom prostranstvu L, nazovi funkcionalnost. Definirajmo ukupnost ovih funkcija, na kojima će biti funkcije. Kako se ti agregati mogu promatrati bez osobe K sve aktivne funkcije ts(x), Koža stoga neprestano prati sve naloge i funkcije, tako da je položaj bilo kojeg okolnog područja (vlastitog za funkciju kože) sveden na nulu ts(x)). Ove funkcije će se zvati glavni, I svi oni Prije - glavni prostor. vicenca 5. s formaliziranom funkcijom naziva se svaki linearni neprekinuti funkcional, što znači u glavnom prostoru Prije. Značenje šifrirane funkcije je dešifrirano: 1) funkcija je normalizirana fê funkcionalnost na osnovnim funkcijama ts, Koža ts zadan je (kompleksni) broj (F, c); 2) funkcionalnost f linearno, dakle za sve kompleksne brojeve l 1
і l 2
i sve osnovne funkcije ts 1
і ts 2
; 3) funkcionalnost f neprekinut, tobto, yakscho. Vicenzacija 6.impuls- jednokratno, kratkosatno skidanje električne struje ili napona. Vicenza 7.Prosječna debljina- tjelesna masa m do ovog volumena V, zatim . Teorem 2.(Teorem o dvostranoj sredini je ažuriran). Kako je f (t) kontinuirana, a funkcija integrirana na, i na kojem se odsječku ne mijenja predznak, tada. Teorem 3.Neka funkcija f (x), okružena i, nema više od krajnjeg broja prijelomnih točaka. Ova je funkcija također primarna za funkciju f (x) po odjeljku i za svaku primarnu funkciju f (x) vrijedi sljedeća formula:. Vicenza 8. Ukupnost svih kontinuiranih linearnih funkcionalnosti dodijeljenih bilo kojem linearnom prostoru E, Stvara linearni prostor. Zove se prostor, pozivajući h E, ja sam određen E *
. Vicenza 9. linearni prostor E, U kojoj je norma dana, zove se reguliran prostorom. Viznachennya 10. niz se zove slabo kuhano prije, što se tiče stanja kože. Teorem 4.Yakshcho (x n ) - niz slabo konvergira u normaliziranom prostoru, tada postoji tako konstantan broj C da . DELTA FUNKCIJA ugovoreni sastanak. Delta funkcija A s formaliziranom funkcijom
Sl. 1. Delta funkcija Umova normuvannya a,Jak je prikazan na sl. 1. b paritet funkcije viplivaê z (2.1) kako se mreška sa slike 1, b. Ortonormalnost. neosobna funkcija
Snaga DELTA FUNKCIJA moć filtriranja negirano b, znamo Ortonormalnost prema bazi U (2.5) važno je , slaže se Gotovo opraštajući argument Što je korijenska funkcija
, onda Gotovo U blizini malog kružnog toka je položen
Taylorova serija a odvajaju ga prva dva skladišta Koristimo (2.8) Jednaka je integralnoj funkciji i uklonjiva je (2.9). zgortka Z iznachennya zgortki (1.22) na pun poštovanja ja (2.35a) dati negirano
. (2.36a) ja (2.36a) dati negirano funkcija češlja Modelira nevezanu kristalnu rešetku, antenu i druge periodične strukture. S Four'e-transformacijom, funkcija češlja se pretvara u funkciju češlja. negirano vlast parna funkcija periodički razdoblje Snaga filtriranja delta funkcije daje Fur'e-slika Za periodičku funkciju s periodom L Four'e slika se izražava kroz Four'e koeficijent Za funkciju češlja s točkom moguće je ukloniti Snaga filtriranja delta funkcije je zaštićena. 3 (1.47) Four'e-slika je poznata Funkcija češlja u četiri smjera je funkcija češlja. 3 (2.56) prema Foourovom teoremu o mjerilu transformacije argumenta eliminira se Produljeno razdoblje rada češlja ()mijenja period i povećava amplitudu spektra
. Četiri serije koristimo Za DELTA FUNKCIJA ugovoreni sastanak. Delta funkcija modeli točka bušenja i naznačeno je u izgledu Funkcija je jednaka nuli u svim točkama, osim tamo gdje je argument jednak nuli i gdje funkcija nije prekinuta, kao što je prikazano na slici. 1, A. Dodjeljivanje vrijednosti u točkama argumentu je višeznačno kroz njegovo širenje u beskonačnost, tako da delta funkcija s formaliziranom funkcijom
, A postoji i dodatni značaj u pojavi normalizacije. Sl. 1. Delta funkcija Umova normuvannya Područje ispod grafa funkcije izraženo je u jedinicama u bilo kojem intervalu za postavljanje točke a,Jak je prikazan na sl. 1. b. Stoga, modeli delta funkcije pokazuju bušenje jedne veličine. paritet funkcije viplivaê z (2.1) Iz simetrije jasno vidljivih točaka kako se mreška sa slike 1, b. Ortonormalnost. neosobna funkcija uspostavlja ortonormiranu osnovu beskonačnog svijeta. Delta funkcija ustanovljena je u Kirchhoffovoj optici 1882. godine, u elektromagnetskoj teoriji Heavisidea 90-ih godina 19. stoljeća. Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925) Oliver Heaviside dugogodišnji je samouk student koji je prvi razvio vektore u fizici, razvio vektorsku analizu, uveo koncept operatora i razvio operativne brojeve - operatorsku metodu razotkrivanja diferencijalnih jednadžbi. Zbog kasnije nazvane inkluzijske funkcije, temelji se na funkciji točkastog impulsa - delta funkciji. Utvrdivši kompleksne brojeve u teoriji električnih Lancsugs. Zabilježivši prvo Maxwellovu ljubomoru u obliku 4 ljubomore, umjesto 20 jednakih, kao što je bila Maxwellova. Pogledajte uvjete: vodljivost, impedancija, induktivitet, elektricitet
. Razvivši teoriju telegrafske komunikacije na velikim udaljenostima, prenoseći prisutnost Zemljine ionosfere - Kennelly-Heavisideova lopta. Matematičku teoriju matematičkih funkcija razvio je Sergiy Lvovich Sobolev 1936. godine, a bio je i jedan od osnivača Novosibirske akademije znanosti. Po njemu je nazvan Institut za matematiku SB RAS. Sergiy Lvovich Sobolev (1908-1989) Snaga DELTA FUNKCIJA moć filtriranja Za glatku funkciju koja nema slomove, iz (2.1) negirano Važno je i iskoristiti da delta funkcija u pogledu granice prikazane na sl. 1, b, znamo Integracija osigurava snagu filtriranja u integralnom obliku Ortonormalnost prema bazi U (2.5) važno je , te se utvrđuje mentalna ortonormalnost osnove s kontinuiranim spektrom Preuređivanje argumenta u mjerilu slaže se Gotovo Integriramo čvrstu delta funkciju s glatkom funkcijom preko intervala, gdje je: gdje je zamjena izmjenjive i pobjedničke snage filtriranja demontirana. Niveliranje cob i terminalnih virusa daje (2.8). opraštajući argument Što je korijenska funkcija
, onda Gotovo Funkcija se oduzima od nule samo u blizini točaka, au tim točkama nije pomaknuta. Da bismo pronašli varijablu koja uključuje nedosljednost, integriramo čvrsto tijelo s glatkom funkcijom u intervalima. Nemojte zbrajati do nule, samo doprinosite okolini Fourov teorem o zbrajanju argumenta ja (2.35a) dati 3 (1.1) i integralni fenomen (2.24) negirano
. (2.36a) Fourov teorem o faznim funkcijama ja (2.36a) dati (2.35a) i Fourov teorem o diferencijaciji 3 (2.36a) i Fourov teorem o množenju argumentom negirano Delta funkciju (5-funkcija) uveo je engleski fizičar P. A. M. Dirac “na vremena” kada je stvorio matematički aparat kvantne mehanike. Matematičari to “nisu prepoznali” dugi niz sati, nakon čega su stvorili teoriju skrivenih funkcija, koje nazivamo njihov niz - δ-funkcija. Ispravno (naivno) definirana δ-funkcija jednaka je nuli svugdje osim u jednoj točki, u slučaju koje je površina pokrivena ovom funkcijom i jednaka jedinici: super su pristojni Možda nećete biti zadovoljni funkcijom "primarnog" tipa. Zeldovich Ya.B. Sjajna matematika za fizičare početnike i inženjere. -M.: Nauka, 1982. Istina, poput diferencijala δx nije broj (jednak nuli), ali izraz "beskonačno mala vrijednost" važno je jasno razumjeti, ispravno razumjeti δx ne kao broj, već kao granica (proces), sama δ-funkcija je ispravno shvaćena kao granica (proces). Na sl. 3.7.1 i 3.7.2 prikazuju niz funkcija (povezanih parametara), između kojih se nalazi δ-funkcija. Postoji beskonačan broj takvih funkcija - možete odabrati svoju. Volodjina δ-funkcija bogata je korisnim moćima, budući da je, zokrema, kontinualni analog Kroneckerovog simbola δkk razina s Još jedan nevjerojatan odnos sugerira da se možemo razlikovati integracijom: de 8
- pohidna 8-
funkcije. Mali 3.7.1 - Posljednja dva pristupa δ- Diracove funkcije. prikazana funkcija Mali 3.7.2 - Dvije funkcije između A
-> ∞ dati δ-funkciju: Imajte na umu da je interval za δ-funkciju: de u (x)- Heaviside funkcija, mjesto okupljanja, s prazninom na točnom mjestu x = 0 . Da bismo mogli govoriti o faznim prijelazima, potrebno je definirati što su faze. Pojam faza je sužen u mnogim stvarima, pa ćemo umjesto opskurnijeg značenja (što nejasnije, to apstraktnije i manje vizualno) istaknuti niz primjena. Od početka je to slučaj fizike. Za početak, najčešće se javlja u našim životima - voda ima tri faze: rijetku, čvrstu (led) i plinovitu (para). Njihovu kožu karakteriziraju vlastite vrijednosti parametara. Nisu važni samo oni koji pri promjeni vanjskih umova jedna faza (led) prelazi u drugu (rídina). Još jedan omiljeni predmet teoretičara su feromagneti (kruti, nikal i drugi čisti metali i legure). Na niskim temperaturama (za nikal je niža T = 3600 Z) Magnet koji sadrži nikal je feromagnet, a kada se ukloni vanjsko magnetsko polje, postaje demagnetiziran i može postati izobličen poput trajnog magneta. Na temperaturama iznad Ts Ova snaga se gubi kada se vanjsko magnetsko polje isključi, te prelazi u paramagnetsko stanje i nije trajni magnet. Pri promjeni temperature dolazi do prijelaza – faznog prijelaza – iz jedne faze u drugu. Uvedimo još jedan geometrijski kundak iz teorije perkolacije. Vidljivo uklonite veze s mrežice, na kraju krajeva, ako je koncentracija izgubila veze - R postati manje važni rs, Odlukom se više neće moći ići “s kraja na kraj”. Na taj način će mrežica postati perkolirana – faza “perkolacije” i prijeći u fazu “neperkolacije”. U tim slučajevima jasno je da za kožu iz ispitivanih sustava postoji parametar rangiranja, koji označava u kojoj se fazi sustav nalazi. U feromagnetizmu, parametar reda je magnetizacija u nultom vanjskom polju, u teoriji perkolacije - povezanost mreže ili, na primjer, vodljivost ili debljina neprekinutog klastera. Postoje različite vrste faznih prijelaza. Fazni prijelaz prve vrste je takav prijelaz ako se u sustavu može eliminirati više faza u isto vrijeme. Na primjer, na temperaturi od 0 ° C led pluta blizu vode. Ako je sustav u termodinamičkoj ravnoteži (toplina se ne dodaje niti oduzima), tada se led ne topi niti raste. Za fazne prijelaze druge vrste nemoguće je stvoriti nekoliko faza istovremeno. Mlinac za nikal je ili u paramagnetskom ili feromagnetskom stanju. Mreža sa svojim naboranim vezicama ili je povezana ili nije. Najvažniji u razvijenoj teoriji faznih prijelaza druge vrste je početak L.D. Landaua, uveden je parametar reda (ovo ćemo označiti G]) Kao vidljiv znak faze sustava. U jednoj fazi, npr. paramagnetski, r] = 0, A u drugom, feromagnetski, G ^
0. Za magnetske kutije, parametar narudžbe ]
- vrijednost magnetizacije sustava. Za opis faznih prijelaza uvodi se funkcija parametara koja pokazuje stanje sustava - G (n, T, ...). Fizički sustavi imaju Gibbsovu energiju. U kožnim manifestacijama (perkolacija, izmjena "malih svjetala" itd.) Ova se funkcija dodjeljuje "neovisno". Glavna moć ove funkcije je iznad zanemarivanja L.D. Landau - u fazi izjednačavanja ova funkcija poprima minimalne vrijednosti: U fizikalnim sustavima možemo govoriti o termodinamičkoj stabilnosti, u teoriji preklopnih koplja možemo govoriti o stabilnosti. Važno je napomenuti da je mentalna minimalnost određena varijacijama u parametru reda. Prijatelj L.D. Landau - s faznim prijelazom n = 0. Na temelju ovih pretpostavki, funkcija b (n, T, ...) u blizini točke faznog prijelaza može se podijeliti u niz koraka parametra redom n: gdje je n = 0 u jednoj fazi (paramagnetskoj, kao u slučaju magnetizma i nekoherentnoj, kao u mreži), a n ^ 0 u drugoj (feromagnetskoj ili viskoznoj). u tvojim mislima što nam daje dva rješenja Za T> Ts kriva odluka majke n = 0, i za T< Тс
odluka n ^ 0. Možete biti zadovoljni s ovim, samo radi toga T> Ts i n = 0 odabir A> 0. U ovom slučaju nema drugog korijena. I za VIP T < Ts Moja majka je kriva što je donesena druga odluka, pa može završiti A<
0. Ovim redom: A> 0 at T> Ts, A<
0 at T< Тс
, Još jedna Landauova pretpostavka je sljedeća: A (Tc) = 0. Najjednostavniji oblik funkcije A (T), koji zadovoljava ovaj zahtjev, je Dakle, rang je kritičan indeks i funkcija C (g], T) Vidim: Na sl. 3.8.1 prikazuje naslage b (p, T) za T> Tsі T< Тс
. Mali 3.8.1 - Grafikoni parametarskih funkcija G(n,
T)
Za T> Ts
і T< Тс
Poston T., Stewart I. Teorija katastrofa je ista. - M.: Mir, 1980. Gilmore R. Primijenjena teorija katastrofa. - M.: Mir, 1984. Broj parametara je jasan G(j], T) tip parametra naloga] prikazan je na sl. 3.8.1 (G0 = 0). Ovisnost reda parametara o temperaturi prikazana je na slici. 3.8.2. Naprednija teorija je uvjerena da kada T>Tc parametar narudžbe], čak i ako je mali, ali nije točno jednak nuli. Prijelaz sustava iz Postat ću iz h = 0 at T> Ts u logor h- 0 ako se promijeni T i raspoložive vrijednosti T £ Tc može shvatiti kao gubitak stabilnosti položaja h = 0 at T £ Tc. Nedavno se pojavila matematička teorija Svojim zvučnim nazivom, "Teorija katastrofa" opisuje s jedne točke gledišta golemost različitih fenomena. Sa stajališta teorije katastrofa, postoji fazni prijelaz druge vrste - "kolekcionarska katastrofa". Mali 3.8.2 - Raspored parametara po redu n
Vrsta temperature: at T<
Tc
i u blizini Tc
parametar narudžbe n
ponašaj se ovako statička funkcija, I kada T>
Tc n =
0
(2.1)
, . (2.2)
. (2.2a)
, (2.2b)
,
, . (2.5)
,
. (2.7)
,
, (2.8)
. (2.9)
.
,
negirano
.
, Znam
. (2.35a) 
. (2.35b)
. (2.36b)
. (2.37a)
. (2.37b)
(2.53)
,
(2.8)
. (2.54)
,
,
. (2.55)
, (1.47)
, (1.49)
,
. (2.56)
. (2.59)
, izostavljivo (2.1) , . (2.2). (2.2a), (2.2b) , , . (2.5) , . (2.7) , , (2.8) . (2.9) . , (2.10)
.. (2.35a). (2.35b). (2.36b). (2.37a). (2.37b)Diracova delta funkcija
fazni prijelazi
