Primijenite vrijednost metričkog prostora. Vidstan (metrički)

Engleski: Wikipedia čini stranicu sigurnijom. Koristite stari web preglednik koji se u budućnosti neće moći povezati s Wikipedijom. Ažurirajte svoj uređaj ili kontaktirajte svog IT administratora.

中文: 维基百科正在使网站更加安全. 您正在使用旧的浏览器, 这在将来无法连接维基百科. 请更新您的设备或联络您的IT管理员. 以下提供更长, 更具技术性的更新 (仅英语).

španjolski: Wikipedia está haciendo el sitio más seguro. Usted está utilizando un navegador web viejo que no será capaz de conectarse a Wikipedia en el futuro. Actualice su dispositivo o contacte a su administrator informático. Más abajo hay una actualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Français: Wikipédia va bientôt augmenter la securité de son site. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, qui ne pourra plus se connecter à Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Des informations supplémentaires plus techniques et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ウィキペディアではサイトのセキュリティを高めています. ご利用のブラゥザはバージョンが古く,今後,ウィキペディアに接続できなくなる可能性があります. デバイスを更新するか, IT 管理者にご相談ください. 技術面の詳しい更新情報は以下に英語で提供しています.

Njemački: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

talijanski: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stay usando un browser web che non sarà in grado di connettersi a Wikipedia in futuro. Per favore, aggiorna il tuo dispositivo o contatta il tuo amministratore informatico. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico in inglese.

mađarski: Biztonságosabb lesz a Wikipédia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (angolul).

Svenska: Wikipedia je pogledala stranicu. Vaši drugi web-mjesta su uključeni u traženje Wikipedije u framtiden-u. Updatera din enhet eller kontakta din IT-administratör. Det finns en längre och mer tehnicsk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Uklanjamo podršku za nesigurne verzije TLS protokola, posebno TLSv1.0 i TLSv1.1, na koje se softver vašeg preglednika oslanja za povezivanje s našim stranicama. To je obično uzrokovano zastarjelim preglednicima ili starijim Android pametnim telefonima. Ili to može biti smetnja korporativnog ili osobnog softvera "Web Security", koji zapravo smanjuje sigurnost veze.

Morate nadograditi svoj web preglednik ili na drugi način riješiti ovaj problem da biste pristupili našim stranicama. Ova će poruka ostati do 1. siječnja 2020. Nakon tog datuma vaš preglednik neće moći uspostaviti vezu s našim poslužiteljima.

Jedna od najvažnijih operacija u analizi je prelazak granice. Ova se operacija temelji na činjenici da je na brojevnoj liniji naznačena udaljenost od jedne točke do druge. Većina temeljnih činjenica analize nije povezana s algebarskom prirodom realnih brojeva (tj. činjenicom da oni stvaraju polje), već su skrivene samo u razumijevanju svijeta. Korištenjem fenomena o realnim brojevima kao o neosobnim, u koje se uvodi pojavnost između elemenata, dolazimo do pojma metričkog prostora - jednog od najvažnijih za razumijevanje današnje matematike.

metrička prostornost nazvao par (X, r),što dolazi od radnje bezličnost(u svemir) X elementi(Točka) i digni se, tj. nenegativnu aktivnu funkciju r (x, y), pjesme za one koji jesu xі na h x i poredano prema sljedeća tri aksioma:

1) r (x, y)= 0 todi i samo todi, ako x = y,

2) r (x, y) = r (y, x)(Aksiom simetrije),

3) r(x, z)≤ r (x, y)+ r (y, r)(Aksiom trikutanog).

Sam metrički prostor, tj. par (X, ρ), Označit ćemo ga u pravilu jednim slovom:

R = (X, ρ).

U slučajevima kada nije onemogućeno, često ćemo označiti metrički prostor istim simbolom kao i sama "rezervna točka". X.

Istaknimo dodire metričkih prostora. Neki od tih prostora igraju vrlo važnu ulogu u analizi.

1. Ključevi za elemente zadovoljne bezličnosti

Očito odbacujemo metrički prostor. Može se nazvati prostorom izoliranih točaka.

2. Višestrukost aktivnih brojeva od porasta

ρ (x, y) = | x - y |

stvara metrički prostor R 1 .

3. Bez osobnog naručivanja kompleta P aktivni brojevi od porasta

nazvao P-mirni aritmetički euklidski prostor Rn.

4. Pogledajmo iste bezlične skupove P aktivni brojevi, ali se značajno ističu u novoj formuli

Valjanost aksioma 1) -3) ovdje je očita. Značajno grobni prostor sa simbolom Rn 1 .

5. Ponovimo opet ista značenja kao u primjerima 3 i 4, te bitno stanemo između elemenata formule

Valjanost aksioma 1) -3) je očita. To je prostor koji je nama značajan Rn¥ u mnogim nutricionističkim analizama nije ništa manje ručni, donji euklidski prostor Rn.

Preostala tri primjera pokazuju da je ponekad važno koristiti različite vrijednosti za najveći metrički prostor i za bezličnost točke, budući da se jedna te ista ponuda točaka može mjeriti na različite načine.

6. Bezlich Z sve stalne operativne funkcije dodijeljene jedinici sa tribine

Također stvara metrički prostor. Aksiomi 1) -3) su potpuno provjereni. Ovaj prostor igra vrlo važnu ulogu u analizi. To ćemo označiti istim simbolom ZŠto je najbezličnija točka u prostranstvu.

7. Pogledajmo, kao u prilogu 6, ukupnost svih funkcija koje se ne mogu prekinuti S, ali ustani bitno drugačije i ti sam, između ostalih

Ovako ćemo označiti metrički prostor Z 2 i nazovite prostor neprekinutih funkcija s kvadratnom metrikom.

Prije Riemanna, Lobačevskog, Einsteina i mnogih drugih drugova, geometrija se sastojala od ravnina, nevidljivih točaka i ravnih linija. Iznad ravnog trodimenzionalnog svjetla ponosno velikog sata, doživljavamo ga kao neku vrstu procesa, kvantiziranog za budnost na otkucaje srca i otkucaje obljetnice. Sve je glasno, jednostavno, razumno, snažno, tri koordinate u prostoru mogu se odrediti za bilo koju svrhu - samo udarite štapom.

Kraj idiličnog vremena došao je dolaskom matematičara, koji će na vrhu pera pratiti nepregledna prostranstva svijeta. Bili su to složeni, bogato koordinirani objekti i sustavi, nedokučivi ljudskom oku i percepciji, na primjer, poznata kocka s četiri svijeta, Mobiusova traka i drugo. Postupno je postalo jasno da se otvoreni prostor lako može saviti od ravnina i ravnih linija procesom od sat vremena; može se saviti, na primjer, od ravnog lista spaljenog u cijev nepravilnog oblika, a sat je duž duga os koja se drži u središtu cijevi. Točka postavljena u takav "neispravan" prostor više nije u skladu s tri koordinate koje su nam potrebne, budući da zabijene igle neće pomoći da one odumiru. Položaj dane točke u neeuklidskom prostoru morat će se prikazati kao čitav niz brojeva, koji se stalno mijenja prema određenim pravilima. Sama pravila imaju svoja pravila u svakom pojedinom prostoru. Takav niz brojeva naziva se tenzor, koji pohranjuje podatke o točkama u prostoru približno u obliku u kojem igra "slika cvijeća" sprema slike: duljina kože je vektor koji označava jednu točku na vremenske koordinate, njihov spoj rezultira jednom slikom, jedinstvenom i neponovljivom.

Tenzori su složeni objekti, ali imaju jedno skriveno mjesto - tenzor kao niz vektora niza može se "presjeći", definirajući takozvanu matricu tenzora - dvodimenzionalnu tablicu, kao zamjenu za proste brojeve formula koja opisuje pravila Yogo rekreacije. Matrica je jednostavan objekt; operacije su bile dobro podijeljene stoljećima. Glave matematičara počele su marljivo raditi, iznosile su se nevjerojatno složene formule, stvarali tenzori za same točke neizmjernih prostranstava. Zahvaljujući naporima Mankivskog, Riemanna, Lorentza i Einsteina, identificirani su najjednostavniji tenzori koji s dovoljnom točnošću opisuju trivijalni euklidski prostor i satni proces. Njihove matrice se nazivaju metrike.

Kasnije je postalo jasno da, zbog stabilnosti fluidnosti svjetlosti u vakuumu, koju je kao osnovu uzeo Einstein, metrika Minkowskog postaje neprikladna čak i na velikim udaljenostima između točaka, pa čak i na visokim razinama gravitacijske interakcije. Ponovno su se pitale glave matematičara, sada u sprezi s fizičarima, kako su tražili eksperimentalne potvrde teorija. Tako se, primjerice, pojavila Schwarzschildova metrika koja opisuje naš svijet kroz umnoženu matricu tenzora dvodimenzionalne pravokutne površine i dvodimenzionalne sfere (postoji poznati krug, ali naizgled postoji cijelo prostranstvo). Schwarzschildova metrika je omogućila da se opiše zašto tok objekata u nebeskoj sferi percipiramo na ovaj način, a ne drugačije. Sat u njemu je konstantna vrijednost (!), koja se unosi direktno u kožu, a stoji na točki ispred straže - to je zapravo vektor koji opisuje duljinu razmaka (sata) između dva objekta, odnosno faze. .

Do sada, govoreći o usponu, uvijek ćemo poštovati euklidski uspon. Dakle, stojimo između vektora i mislimo na dowzhin samog vektora:

Alternativno, moguće je različite svjetove života izračunati na drugačiji način. Na primjer, pogledajmo pojednostavljenu kartu mjesta u obliku ravne rešetkaste ulice s dvosmjernim tokom. Tada najkraća udaljenost može poslužiti kao adekvatan pristup večeri, jer se morate sagnuti kako biste došli od jednog raskrižja do drugog. Ponekad ga zovu Manhattan.

Umjesto da brinemo o svim svjetovima miraza, većina nam ih ne treba, sada ćemo pogledati načine (aksiome) koji se moraju poduzeti da bi se zadovoljio dovoljan svijet miraza. Svi budući teoremi o trafostanicama bit će prikazani u okviru ovih aksioma, na najformalniji način. U matematici je uobičajeno koristiti termin metrika umjesto izraza "svijet dominacije".

Metrika.

Metrika na bezličnosti X naziva se govorna funkcija d (x, y), pjesma na djelu x i zadovoljava sljedeće aksiome:

b) povući

d) za sve (neravnine trikuta).

Metrički prostor naziva se par. Dokaz da euklidsko uređenje zadovoljava aksiome (a), (b) i (c) je trivijalan. Nervoza trikutanog:

spomenuli smo ga u odjeljku 3.1 (teorem 3.1.2). Tako Euklidska metrika postaje metrika koju ćemo kasnije nazvati Euklidska metrika.

Pogledajmo jednu važnu klasu metrika u svijetu i samu klasu - metriku. -metric je formalizirana euklidska metrika i izbjegava se kada se koristi. Za p-metriku, to je naznačeno sljedećim rangom:

Izgubljeni smo bez dokazivanja stvarne činjenice:

Dokaz da je metrika učinkovita je metrika koja zadovoljava aksiome i također je izostavljena. Chastkovo tse pitannya vinesene v pravvi.

Važno je da nismo forsirali naznačene metrike tako da su elementi x i y dobili prostor. To nam daje mogućnost da procijenimo bezličnost X-a, kao i njegovih elemenata x, y, itd., Bagatma na različite načine. Naša je misija osigurati da fraktalne sile konvergiraju za sve vrste umova. Da bi se to postiglo, potrebno je odrediti odgovarajuću metriku.

Teorija višestrukosti u metričkim prostorima.

Moramo puno napredovati i proširiti teorijska značenja paragrafa 3.1, uključujući Euklidsku metriku, na dodatne metrike. Otvor hladnjaka u metričkom prostoru (X, d) označen je trenutnim redoslijedom:

U skladu s pravilima (3.4), takvom razumijevanju možemo bez promjene oduzeti dati veći značaj:

Na primjer, moguće je označiti otvoreni element (u smislu značenja (3.4)) koji stane u E. Popis je ostavio sve vrijednosti bez promjena, osim razumijevanja kompaktne vijesti Dodatno je dana važnost kompaktne bezličnosti u prilično metričkom prostoru. Dakle, budući da ćemo uglavnom biti usredotočeni na kompaktnost podskupova prostora, tada značenje, štoviše (zatvorenosti i opsega), postaje nevažeće.

Ako je metrika na višestrukosti X, te je međusobno nedvosmislena govorna funkcija, tada

isto je metrika na X. Aksiomi (a) i (c) su očito identični. zadovoljava aksiome (b), budući da je funkcija međusobno jednoznačna. Aksiom (d) može se napisati u obliku nejednakosti:

Ovo je klasični trikutnik za aktivne brojeve. Primjer metrike definirane na sljedeći način:

Čini se da su dvije metrike, pjesme o bezličnosti X, ekvivalentne, pa možete naznačiti sljedeće:

Može se pokazati da su bilo koje dvije metrike u prostoru ekvivalentne (to je istaknuto u vježbi 3 ovog paragrafa). S druge strane, metrika na množitelju R nije ekvivalentna (vježba 4 posljednjeg paragrafa).

Možda je glavno nasljeđe ekvivalentnosti metrike za teoriju fraktala činjenica da je fraktalna dimenzija (poglavlje 5) sačuvana kada se metrika zamijeni ekvivalentnom. Štoviše, ako je nešto otvoreno (zatvoreno) u jednoj metrici, onda je otvoreno (zatvoreno) u bilo kojoj ekvivalentnoj metrici. Nadalje, ako je neosobno razgraničeno u jednoj metrici, onda je razgraničeno u bilo kojoj ekvivalentnoj metrici. Isto ide do zadnjeg detalja, viskoznost i potpuno drugačija nemedicinska pitanja.

Zbízhníst.

Neka to bude - metrika na bezličnosti X. Niz točaka metričkog prostora X konvergira granici u metrici d, ako niz brojeva konvergira nuli u primarnom smislu, tada:

Ovdje se jednakost metrike odražava u sadašnjosti. Ako su metrike ekvivalentne, tada u -metrici postoje samo iste kao u -metrici, kako slijedi:

Nekako i slučajno.

Bez prekida.

U tijeku matematičke analize, funkcija se vrednuje s X i naziva se kontinuiranom, takoreći.

Što je metrika? Čemu služiti? Što je fizičko polje?

Metrika je u naše vrijeme usko povezana s teorijom gravitacije, kao rezultat Hilberta i Einsteina zajedno s Grossmannom. Međutim, u matematici je uveden mnogo prije. Nemam milosti, među prvima koji su, na ovaj ili onaj način, bili vikoristi očito, Buli Riemann i Gauss. Odmah ćemo pokušati razumjeti njegovu ulogu u geometriji, a zatim ćemo shvatiti kako je metrika postala glavna struktura Opće relativnosti, temeljne teorije valjanosti.

Danas je potrebno doraditi upaljene i jasno definirane metričke prostore kako bi se postigao tamni izgled:

Metričkim prostorom ("sigurnosnom metrikom") u matematici se naziva takav prostor u kojem se za bilo koje dvije točke reda (jedna od njih se zove prva, a druga - druga) dodjeljuje efektivni broj takav da je jednak nuli. , tada i tako ilki Zatim, ako se bodovi spoje, i formira se nejednakost "trikutnik" - za bilo koja tri boda (x, y, z) ovaj broj za bilo koju okladu (x, y) je jednak ili manji od zbroj ovih brojeva za druga dva para, (x, z) i (y, z). Vrijednost također znači da je broj nepoznat i da se ne mijenja (metrika je simetrična) kada se mijenja redoslijed točaka u paru.

Kako to biva, kako su ljudi to definirali, oni proširuju svoja imena i proširuju ih na druge slične prostoru. Tako je i ovdje. na primjer, strogo formalno, ove više vrijednosti neće biti metričke, jer u njima "metrički" broj, interval, može biti nula za dvije različite točke, a također kvadrat može biti negativan realni broj. Međutim, praktično ih je jednostavno uključiti u obitelj metričkih prostora od samog početka Znajući da možemo postići isti, sve veći značaj.

Osim toga, metrika se ne može izračunati za sve točke u prostoru, već samo za beskonačno bliske (lokalno). Takvi se prostori nazivaju rumunjskim, au svakodnevnom životu nazivaju se i metričkim. Štoviše, Sam Riemannov prostor stvorio je metriku takvog znanja i zaslužuje poštovanje i matematičara i fizičara, a poznajemo bogate ljude koji imaju malo veze s tim znanostima.

Na kraju, ovdje ćemo raspravljati o metrici u potpunosti do Riemannove širine, zatim u lokalnom smislu. I lokalni znakovi su nepotpisani.

Formalno matematički definirano i prošireno - to znači razumijevanje i pojašnjenje koncepta metrike. Čovjek se pita zašto je ovaj koncept narastao, zbog moći koje postoje u stvarnom svijetu, svijet je vezan od početka.

Počelo se shvaćati da je svu geometriju prvobitno formalizirao Euklid. Kao i sama metrika. U euklidskoj geometriji (radi jednostavnosti i preciznosti govorit ćemo o dvodimenzionalnoj geometriji, a time i o geometriji ravnine) postoji pojam o udaljenosti između dviju točaka. Sada je vrlo uobičajeno nazivati ​​samu metriku. Zato što za euklidsku površinu stoji metrika, a metrika stoji umjesto nje. I tako je ona sama dovedena u zabludu do samog klipa. Želio bih, kao što ću pokušati pokazati, da je trenutno razumijevanje metrike moguće samo onima koji su ograničeni, s puno koncentracije i uma, senzibilni.

Stajanje na Euklidskoj ravnici (na luku papira) čini se krajnje jednostavnim i očiglednim. Doista, uz pomoć ravnala možete povući ravnu liniju između bilo koje dvije točke i izmjeriti je. Broj će biti uklonjen. Uzimajući treću točku, možete nacrtati trikutnik i prevrnuti se, tako da izgleda (za bilo koje dvije točke na ravnini) točno odgovara gore navedenim vrijednostima. Moćan, značajan i naslikan je jedan prema jedan s moćima Euklidskog uspona na kvadratu. A riječ "metrika" je u početku povezana s mjerenjem (pomoću metra), "standardizacijom" područja.

I zašto je bilo potrebno vibrirati vodove i izvršiti upravo to mjerenje aviona? Pa, zašto umiru u stvarnom životu kože? I u geometriji su, zapravo, razmišljali o tome kada su uveli koordinate kako bi opisali kožnu točku područja blisko i jedinstveno od drugih. Koordinatni sustav u ravnini očito će biti složeniji ako samo stojite između dvije točke. Ovdje se nalazi prednji kraj, koordinatne osi i udaljenosti (kako bez njih?) od prednje strane do projekcije točke na osi. Zašto je potreban koordinatni sustav je jasno - to je mreža linija okomitih jedna na drugu (kao Kartezijeve koordinate), koja ispunjava površinu i time rješava problem adresiranja bilo koje točke na njoj.

Unesite, metrički - porast i koordinate - prikaži. Koja je razlika? Unesene koordinate. Koja je sljedeća metrika? Postoji razlika, čak je i ista. Izbor koordinatnih sustava poštuje slobodu. U kartezijanskim sustavima mi smo vikoristički jer su osi ravne linije. Kako možemo biti vikoristi i pokvarenjaci? Chi momomo. I svakakvih zavrzlama. Možemo li umrijeti od takvih redaka? Naravno. Izumiranje linije nije povezano s ovom kao cijelom linijom. Na zakrivljenoj stazi nalazi se i golubica na koju možete postaviti stolove. A metrička os u euklidskom prostoru nije jako udaljena. Ovo je ravna linija koja spaja dvije točke. Ravno. A što s ovim? Koja je linija ravna, a koja kriva? Školski tečaj je jednostavan - to je aksiom. Volimo i prihvaćamo ideju. Ali u skrivenoj geometriji, ravne linije (po samom nazivu, prečac, ne više!) mogu se identificirati kao određene posebne linije između svih mogućih koje spajaju dvije točke. A vi sami, kao oni niski, čekate najmanji dovzhin. (I u određenim situacijama, za određena matematička područja, na primjer, željezo koje se nazire najveći miraz.) Čini se da smo promjenu metrike uhvatili s dovoljne udaljenosti između dvije točke. Ne tako. Krenuli smo krivim putem. Dakle, sve je točno, ravno - najkraće u euklidskom prostoru. Ale metrika nije samo prečac. Ne. Ovo je druga moć. U euklidskom prostoru metrika se ne pojavljuje samo između dvije točke. Metrika je, u biti, slika Pitagorine teoreme. Teoremi koji vam omogućuju izračunavanje udaljenosti između dvije točke kada su poznate njihove koordinate, dvije druge udaljenosti. Štoviše, izračunava se posebno kao kvadratni korijen zbroja kvadrata koordinatnih linija. Euklidska metrika nije linearni oblik koordinatnih pravaca, već kvadratni! Samo specifična snaga euklidske ravnine teško je povezati metriku s najkraćim putovima za povezivanje točaka, tako jednostavno. Ponovno zamijenite koristeći funkcije linearnog pomaka duž putanje. Metrika je kvadratna funkcija ovih komponenti. I tu leži temeljna važnost metrike, koja se intuitivno shvaća kao linearna funkcija pomaka od točke. Štoviše, za nas je budućnost izravno povezana sa samim pomacima.

Zašto je onda kvadratna funkcija zbrojeva tako važna? I tko doista ima pravo da ga se sasvim razumnom riječju naziva buntovnikom? Ali što je sa specifičnom snagom samo euklidskog prostranstva (dobro, ili neke obitelji prostranstava bliskih euklidskom prostranstvu)?

Napravimo kratak korak u stranu i razgovarajmo o moći dijela svijeta. Da vas pitam koje su funkcije ravnala da je moguće aplicirati koordinatnu mrežu na lukove papira? Čvrsto, oštro i nepromjenjivo, kažete. Zašto "linije"? Jedan je sasvim dovoljan! Istina je da se mogu po želji okretati u ravnini papira i pomicati po njoj. Jeste li označili "yakscho"? Dakle, imamo mogućnost stvoriti takvu linearnu strukturu od stotinu četvornih metara. Sama linija, sama ploha, a ploha nam omogućuje da svoju liniju “prenesemo” na sebe. Što je sa stopostotnom sfernom površinom? Nemojte ga nikako nanositi - operite sve na površini. Tako da ga želim saviti, osjetiti tvrdoću i oštrinu. Ostavimo svoje misli na miru. Što još želimo od linije? Tvrdoća i krutost doista su važni nečemu drugome, što nam je kod umiranja puno važnije - garancija postojanosti odabrane linije. Želimo se pojaviti na istoj ljestvici. Što je potrebno? Što ima?! Tako da majke mogu usporediti rezultate izumiranja na cijelom području. Čak i ako nismo okrenuli vladara, ako ga nismo promijenili, naša stvarna moć, dowzhina, može biti zajamčena nepromijenjena. Dovzhina znači stajati između dvije točke (u ravnoj liniji) na liniji. Slično kao metrika. Treba li metriku unijeti (ili je) u ravninu, za točke ravnine, kakve veze ima ravnalo? I unatoč tome što Metrika je jasno dovedena do svog logičnog završetka nepromjenjivim principom apstraktne linije, preuzete iz najnovije linije i dodijeljene površine točki kože.

Iako će naši lenjiri sada biti vanjski objekti za njihovo poravnanje na površini, moguće je da će također biti unutarnji objekti koji leže na ravnini mjerila. Ozhe, mova idi okolo Obećanje moći, I vanjske i unutarnje linije. A moć je jedna od dvije glavne stvari - Veličina, to jest, i davanje razmjera jednom svijetu (drugo je moć prema razmjeru - ne izravno). Za euklidski prostor, snaga je neovisna o smjeru pravca i njegovom položaju (od točke prostora). Postoje dva načina za otkrivanje takve neovisnosti. Prvi način, pasivni pogled na govor, je govoriti o nepromjenjivosti veličine, ali uz dovoljan izbor dopuštenih koordinata. Drugi način, aktivni pogled, je govoriti o invarijantnosti s pomakom i rotacijom, kao rezultatom eksplicitnog prijelaza od točke do točke. Ove metode nisu jedna drugoj ekvivalentne. Prvi je jednostavno formalizacija tvrdnje da je vrijednost koja je temeljna na danom mjestu (točki) ista i neovisna o točki gledišta. Drugi također potvrđuje da su vrijednosti u različitim točkama iste. Jasno je da u tome ima puno više snage.

Fokusiramo se na nepromjenjivost veličine prema mjerilu s dovoljnim izborom koordinata. Ups! Yak tse? Da biste točkama dodijelili koordinate, morate ih i mjeriti. Samo sama linija. Druge koordinate - što? Druge linije? To je istina! Pivo! Oni koji u euklidskoj ravnini mogu rotirati naše ravnalo do točke koju želimo, čini se da se koordinate mogu mijenjati bez promjene ravnala. To je iluzija, ali je iluzija! Kako smo zvali prije nje! Razgovarali smo cijeli sat - koordinatni sustav je rotiran. I ta se iluzija temelji na određenom postulatu snage mjerila u euklidskoj ravnini - nepromjenjivosti njegovog "života" s dovoljnim zaokretom u točki, i daljnjom promjenom druge snage mjerila, izravno ki. I ova moć ima svoje mjesto u bilo kojoj točki euklidske ravnine. Mjerilo je uvijek "dvostruko" i ne ovisi o lokalnom izboru smjerova koordinatnih osi. Ovo je postulat za euklidski prostor. A kako mislimo ovaj dowzhin? U koordinatnom sustavu u kojem je mjerilo jedinica mjerena iza jedne od osi, još je jednostavnije značiti da je to ista jedinica. A u koordinatnom sustavu (rektalnom), u kojem rasporedu mjerilo ne konvergira s jednom od osi? Za dodatnu pomoć iz Pitagorinog teorema. Teoremi su teoremi, tako da ovdje postoji mala prijevara. Zapravo, teorem nije dovoljan da zamijeni aksiome koje je formulirao Euklid. The won im je ekvivalent. A s daljnjom spljoštenom geometrijom (za velike površine, na primjer) spiralno se spiraliziraju prema metodi izračuna do istog mjerila. Zapravo, bolje je ovu metodu prevesti u kategoriju aksioma.

Ponovimo sada što leži u osnovi geometrije, što nam omogućuje dodjeljivanje koordinata točkama u ravnini.

Jezik se odnosi na jedinice u veličini i razmjeru. Ljestvica je jasna u svakom trenutku. Ima vrijednost - "dowzhin" i izravno. Dovžina je nepromjenjiva (ne mijenja se) pri promjeni smjera u točki. U pravocrtnim koordinatama u euklidskom prostoru, kvadrat istog mjerila, izravnan iz točke, jednak je zbroju kvadrata njegove projekcije na os. Ova geometrijska veličina naziva se i vektor. To znači da je skala vektor. I "dowzhin" vektora također se naziva normom. Dobro. Gdje je ovdje metrika? A metrika ovim pristupom način dodjeljivanja norme bilo kojem vektoru u koži, Metoda za izračunavanje vrijednosti norme s dovoljnim položajem ovog vektora sličnog vektorima koji su baza, okvir(To su oni koji označavaju izravne koordinatne osi iz dane točke i crtaju jednu normu za oznaku, tako da postoji jedna vrijednost). Vrlo je važno da se ovom metodom izračuna površina kože na određenom području. Dakle, leži moć ovog prostora i njegovih unutarnjih vektora, a ne vanjskih u odnosu na prostor objekata.

Oprostite, ali već na samom početku dobili smo značenje metričkih prostora. Koja je nova oznaka? A kakve koristi imamo za stare? A os je ovdje. Ovdje nam je rečeno kako postaviti stvarni broj i izračunati ga. I između točaka postavite jedan “dowzhin”, normu vektora koji povezuje te točke (u euklidskom prostoru). Oni da je vektor općenito normalan, neovisno o točki gledišta na novom (odaberite referentnu točku) i vrijednostima vektora. Jedna pamet, Kako bi se radilo s ovim prostorom metričkih, moguće je da vektori iz dane norme započinju u svakoj točki prostora u svim smjerovima. A ta se svrha u potpunosti postiže upiranjem u sam klip. Na koji se drugi način može izračunati metrika u širem svijetu? U principu je moguće. Mogu vam reći na puno načina. Kao rezultat, postojat će potpuno različite klase prostora koje ne uključuju euklidski prostor.

Zašto je euklidski prostor toliko poseban za nas? Pa što onda? Sami takvi autoriteti na prvi pogled predstavljaju samo prostranstvo u kojem živimo. Dakle, kad se bolje pogleda, nije baš tako. Postoji li doista razlika između “nije baš tako” i “uopće nije tako”?! Želim birati istu poruku na istoj stranici. Da naš prostor ne bude euklidski, onda za raspjevane umove možemo biti čak i blizu novog. Pa izaberi naše krivce iz ovih sedam prostora, u kojem euklidskom prostoru. Dakle, sramežljivi smo. Uostalom, što je toliko posebno u euklidskom prostranstvu da se može naći izraz u pjevačkim moćima ove metrike? Ima dosta autoriteta s kojima se treba pozabaviti, većinu smo već naslutili. Pokušat ću kompaktno formulirati ovu posebnost. Euclid je toliko prostran da je moguće odabrati mjerilo (za unos koordinata) tako da izgleda potpuno ispunjen pravokutnom koordinatnom mrežom. Moguće je da je metrika u području kože ista. U suštini to znači da zahtjevi za ovu ljestvicu postoje u svakom dijelu prostora i svi su isti. Za sav prostor dovoljna je jedna linija, koja se može prenijeti na bilo koju točku (u aktivnom smislu) bez promjene veličine ili smjera.

Iznad svega, stavio sam vrijednost na kojoj je metrika kvadratna funkcija jednadžbe. Vín je još uvijek bez veze. Doći ćemo uskoro. A sada mi javite sami za Prvi maj - metrika u obitelji prostora koju trebamo je vrijednost koja je nepromjenjiva na transformaciju koordinata. Za sada smo govorili o Kartezijevim koordinatama, no ovdje ću odmah naglasiti - to vrijedi za svaku transformaciju koordinata koja je dopuštena u danoj točki u danom prostoru. Veličina koja je nepromjenjiva (ne mijenja se) pri promjeni koordinata ima još jedan poseban naziv u geometriji - skalar. Čudite se koliko imena postoji za istu stvar - konstantan, nepromjenjiv, skalar... Možda ih ima još, ali ta misao ne pada odmah na pamet. Razgovarajmo o važnosti samog koncepta. Dakle, os, metrika je skalar u pjevačkom smislu. Naravno, u geometriji postoje i drugi skalari.

Zašto u "pjevačkom smislu"? Zato što koncept metrike uključuje dvije točke, a ne jednu! A vektor veza (vrijednosti) ima samo jednu točku. Hoću li te odvesti u zaborav? Ne, samo nisam rekao sve što je trebalo reći. No potrebno je reći da metrika nije norma dovoljnog vektora, već samo vektor beskonačno malog pomaka iz dane točke u dovoljnom smjeru. Ako ova norma nije izravno povezana s točkom, tada se njezine skalarne vrijednosti mogu promatrati kao snaga samo jedne točke. U ovom slučaju, još uvijek je lišen istog pravila za izračunavanje norme za bilo koji drugi vektor. Ovakva osovina.

Čini se da se ne slažemo ... Norme su različite za različite vektore! I metrika je skalarna, vrijednost je ista. Protirichchya!

Nema trljanja. Pojasnit ću - pravilo izračuna. Za sve vektore. I sama specifična veličina, koja se također naziva metrikom, izračunava se prema ovom pravilu samo za jedan vektor, pomak. Naš je jezik važan do pune, najbrže, najbrže... Osa i zov zvali su se metrika i skalar i pravilo njezina računanja. Da budem iskren, uvelike su isti. Mayzhe, ali nikako. Još uvijek je važno razumjeti razliku između pravila i rezultata, koju ćemo mi pomoći razlikovati. Što je važnije - pravilo ili rezultat? Nije iznenađujuće, u ovom slučaju, pravilo ... Zato, češće nego ne, u geometriji i fizici, kada govorimo o metrici, oni slijede samo pravilo. Ali matematičari sada moraju posvetiti više pozornosti jasnijem i striktnijem govoru o rezultatima. I za to postoje razlozi, ali o njima na drugom mjestu.

Također bih želio istaknuti da se u bazičnijem načinu razmišljanja, ako se koncept vektorskih prostora uzme kao osnova, metrika uvodi kao skalarni parni izraz svih vektora baze, referentne točke. U ovom slučaju, skalarno zbrajanje vektora može biti naznačeno unaprijed. I prema načinu na koji sam ovdje slijedio, sama prisutnost metričkog tenzora u prostoru omogućuje nam da uvedemo, i znači, skalarno zbrajanje vektora. Ovdje je metrika primarna, njena jasnoća nam omogućuje da uvedemo skalarnu konstantu, kao invarijantu koja povezuje dva različita vektora. Ako se dodatna metrika koristi za izračunavanje skalara za isti vektor, onda je to jednostavno njegova norma. Budući da se ovaj skalar izračunava za dva različita vektora, onda je ovo njihov skalarni zbroj. Budući da je to norma beskonačno malog vektora, onda je potpuno prihvatljivo jednostavno ga nazvati metrikom u ovom trenutku.

A što možemo reći o metrici kao o pravilima? Slučajno imamo vikorijevu formulu. Neka su koordinate osi s brojem i označene kao x i. I pomak od dane točke do dana dx i. Cijenim vaše poštovanje - koordinata NIJE vektor! A pomak je samo vektor! U takvim oznakama, metrička "udaljenost" između ove točke i konstante, slično Pitagorinom teoremu, izračunat će se pomoću dodatne formule

ds 2 = g ik dx i dx k

Ovdje lijevo je kvadrat metričke "udaljenosti" između točaka, "koordinata" (to jest, uzduž ruba koordinatne crte) udaljenost između njih određena je vektorom pomaka dx i. S desne strane je zbroj indeksa podudaranja svih uparenih tvorevina, komponenti vektora pomaka s odgovarajućim koeficijentima. A njegova tablica, matrica koeficijenata g ik, koja postavlja pravilo za izračunavanje metričke norme, naziva se metrički tenzor. Sam ovaj tenzor se u većini slučajeva naziva metrikom. Izraz "" ovdje je izuzetno važan. Mislim da je u drugom koordinatnom sustavu formula napisana na isti način, samo će tablica sadržavati druge (u formalnom smislu) koeficijente koji se izračunavaju na strogo određen način preko ovog koeficijenta reorganizacijom koordinata. Euklidski prostor karakterizira činjenica da je u Kartezijevim koordinatama oblik ovog tenzora krajnje jednostavan i isti u svim Kartezijevim koordinatama. Matrica g ik postavlja samo jedinice na dijagonalu (za i = k), a ostali brojevi su nule. Ako euklidski prostor sadrži nekartezijeve koordinate, tada matricu neće biti tako lako vidjeti u njima.

Pa, zapisali smo pravilo koje znači metrički "stoj" između dvije točke u euklidskom prostoru. Ovo pravilo je zapisano za dvije vrlo bliske točke. U euklidskom prostoru, u kojem metrički tenzor može biti dijagonalan s jedinicama na dijagonali u bilo kojem koordinatnom sustavu u svakoj točki, nema temeljne razlike između krajnjeg i beskonačno malih vektora woo. Ali vjerojatnije je da ćemo navesti razlike između rumunjskih prostranstava (kao što je površina hladnjaka, na primjer), a razlika je stvarna. Dakle, priznajemo da metrički tenzor u halal proširenju nije dijagonalan i da se mijenja kada se kreće od točke do točke u prostoru. Međutim, rezultat ove stagnacije, ds 2, gubi se kada je na kožnoj točki neovisan o odabiru izravno s točke i od same točke. Ovo je vrlo jak um (manji, niži um do Euklidskog) i isti taj prostor se zove Romanovo.

Melodično ste izrazili poštovanje prema činjenici da vrlo često uzimam riječi "dowzhina" i "dowzhina" u svojim šapama. najvažnijim mjestima, vimiruvannymi linijama. Štoviše, ovi koncepti i uvedeni su da formaliziraju rad s rezultatima vimiruvív .. Zašto onda "izgledati spontano"? Smiješno je, ali nije ista epizoda, ako su matematičari istovremeno s briljantnošću (nije obavezno) gutali vodu iz kade i bebu Ne, nešto su izgubili, ali oni koji su izgubili prestali su biti djeca.

Da vas podsjetim - metrička "udaljenost" ne leži u izboru kartezijanskih (i ne samo u tome) koordinata, recimo, na lučnom papiru. U jednoj koordinati udaljenost između dviju točaka na koordinatnoj osi jednaka je 10. Kako možete naznačiti druge koordinate u kojima će udaljenost između samih točaka biti jednaka 1? Nema problema. Samo dodajte novu jedinicu onoj na istim osima, jednaku 10 prethodnih. Koliko se promijenilo euklidsko prostranstvo? Što je desno? A desno, ako umiremo, nije nam dovoljno znati broj. Također moramo znati koje su jedinice korištene za određivanje broja. Matematika u svom primarnom obliku danas nije bitna. Desno su samo brojevi. Izbor jedne jedinice izumiranja razvoja pred stagnacijom matematike i promjena više nije kriv! Jao, naši usponi, do sada, bez naznake razmjera, nećemo ništa reći! Ali matematičari su svi isti. Ako idemo s metričkom “udaljenošću”, ona je formalno uspostavljena i prije odabira ljestvice. Želim mjeriti, želim mjeriti. Važne su samo brojke. Zato sam spustio šape. Znate li kakvu nuspojavu ovaj pristup ima u matematici Riemanovog prostranstva? I os je takva. Promjena mjerila od točke do točke nema smisla. Promijenite yogo samo izravno. I to unatoč činjenici da je promjena mjerila pomoću dodatnih prilagodbi koordinata u takvoj geometriji posve jednostavna. Kako se u geometriju može uključiti dosljedan pogled na moći mjerila u cijelosti? Moguće je, možda. samo U tu svrhu morate pridobiti bezlične usluge i naviknuti se nazivati ​​govore pravim imenom. Jedna od prvih stvari koje treba biti svjestan je činjenica da nijedna metrika u svojoj biti nije i ne može se razlikovati. Tu, ludo, postoji pjevajući fizički pokret, tako vrlo važan. Ale drugi.

U fizici je poštovanje uloge metrike stečeno pojavom teorije valjanosti - u početku posebne, zatim podzemne, u kojoj je metrika postala središnja struktura teorije. Posebna teorija fluidnosti nastala je na temelju činjenice da trivijalni uspon nije skalar s gledišta ukupnosti inercijalnih sustava koji se u Idliku ravnomjerno i pravocrtno urušavaju jedan za drugim. Druga veličina postala je skalar, invarijanta, i nazvana je interval. Interval između faza. A da biste izračunali ovu vrijednost, morate izračunati vremenski interval između ovih koraka. Štoviše, pokazalo se da je pravilo za izračunavanje metrike (a interval vremena postao je vidljiv u kontekstu metrike u ukupnom prostor-satu, prostoru dana) identično euklidskom u trivijalnom prostoru. Izgleda malo manje. Uveden univerzalni metrički prostor četiriju dimenzija Nijemac Minkovsky, Počeli su dozivati. Sam rad Mankivskog privukao je poštovanje fizičara, uključujući Einsteina, prema važnosti razumijevanja metrike kao fizičke veličine, a ne samo matematičke.

Zagalova teorija fluidnosti uključivala je u ubrzani pogled jedan ili više fizičkih sustava u svijetu. Na taj sam način mogao datirati opis gravitacijskih pojava na novi način u odnosu na Newtonovu teoriju. To sam uspio postići dodatnim dodavanjem smislu fizičkog polja same metrike - i veličine i pravila, metričkog tenzora. U ovom slučaju, Vikoristovljeva slika prostora je matematička konstrukcija Riemannova prostora. Nećemo ići predaleko u detalje ove teorije. Osim toga, ova teorija je čvrsto utvrđena da je svjetlost (prostor-sat), u kojoj se nalaze masivna tijela, tako da se tijela privlače jedno na jedno, metrika koja se temelji na Euklidskoj tablici koju dobivamo metriku. Sve prostorije ispod tvrdoće ekvivalentne su:

Fizička tvrdoća. Točkasta tijela koja njišu masu privlače se jedno prema jedno.

U prostoru gdje se nalaze masivna tijela nije moguće posvuda uvesti gustu ravno rezanu mrežu. Ne postoje takvi čudesni uređaji koji vam omogućuju rad. Svaki dan, kao i uvijek, različiti "klikovi" rezultirajuće mreže bit će poput onih krivih.

Možete odabrati ljestvicu s jednom ili istom vrijednošću (standard) za cijeli prostor-sat. Ako se takva ljestvica može pomaknuti s ove točke na drugu točku i izjednačiti s onim što već postoji. PIVO! No, budući da je prostora beskrajno malo, neće se izbjeći izravno poravnanje vaga u završnoj fazi. Ono je jače nego što je kamenac bliže tijelu, koje je volodizirano masom i što je sama masa veća. Nema tu puno masa (iako, to je sve što trebate jesti - ali što je sa samom vagom?) Spremat će se izravno.

U području prostora, gdje su smještena masivna tijela, ne postoji takav koordinatni sustav, u kojem je metrički tenzor u svakoj točki prikaza matrice nula svugdje osim u dijagonali, koja je jedinica.

Relevantnost metrike za euklidsku je manifestacija gravitacijskog polja (gravitacijsko polje). Štoviše, polje metričkog tenzora također je i gravitacijsko polje.

Mogao bih dati još sličnih izjava, ali želio bih zauvijek uništiti vaše poštovanje. Zakrivljenost. Ovo je nešto o čemu se dosad nije raspravljalo. Kako odnos ide do metra? Iza velikog rakhunkogo - nema šanse! Postoji više osnovnih pojmova i niža metrika. U kojem smislu?

Obitelj rumunjskih prostranstava, koja uključuje euklidsko prostranstvo, sama je dio veće obitelji. Ovaj prostor, čini se, ne poštuje vrijednost takve vrijednosti kao metrike za svaku svoju točku. Potom, njihova snaga zahtijeva temelj dviju drugih struktura, povezanih jedna za drugom - afine povezanosti i zakrivljenosti. I samo oni koji paze na zakrivljenost (ili koherentnost), u takvim prostorima metrika dolazi u obzir. Taj se prostor zove Romanovo. U svakom slučaju, rumunjski prostor ima koherentnost i zakrivljenost. Nije iznenađenje.

Također je nemoguće reći da je metrika sekundarna u odnosu na koherenciju ili zakrivljenost. Ne. Temelj metrike je izjava o drevnim moćima koherentnosti, a time i zakrivljenosti. U standardnom tumačenju GR-a, metrika se smatra važnijom, budući da uspostavlja oblik teorije, strukturu. A afina povezanost i zakrivljenost pojavljuju se kao sekundarne, slično metrici. Tu interpretaciju postavio je Einstein, u onim časovima kada matematika još nije bila u stanju doći do dna i kasnijeg razumijevanja hijerarhije na razini važnosti struktura, koje označavaju moć obitelji prostora koji vode do eu Živimo. Već nakon stvaranja GR aparata, prvenstveno kroz napore Weila i Schoutena (naravno, ne samih), matematika prostora afine povezanosti bila je fragmentirana. Vlasna, robota je potaknula pojava GTO-a. Kao što vidite, kanonsko tumačenje važnosti struktura u općoj teoriji relativnosti ne zaobilazi trenutni pogled matematike na njihov odnos. Ovo kanonsko tumačenje nije ništa drugo nego poistovjećivanje ovih i drugih matematičkih struktura s fizičkim poljima. Dajte im fizički osjećaj.

U GTR-u ću opisati dva plana do kraja sata. Prvi od njih je samo prostranstvo, poput prostranstva zemlje. Podíí̈, bez prekida, je li područje uvelike obilježeno nekoliko koordinata. Pa, koordinatni sustavi pate od uvoda. Sam naziv teorije naglašava važnost zakona prirode koji postoje na tako golemom prostoru, ali moraju biti formulirani prema svakom dopuštenom koordinatnom sustavu. To se može nazvati načelom od najveće važnosti. Značajno je da ovaj plan teorije još uvijek ne govori ništa o očitosti i prisutnosti metrike u prostor-vremenu, ali će ipak pružiti osnovu za utemeljenje u novoj afinoj povezanosti (s zakrivljenošću i drugim sličnim matematičkim njima). strukture). Naravno, čak i na ovoj razini postoji potreba da se matematičkim objektima teorije da fizički smisao. Osovina vin. Točka otvorenog sata prikazuje pozornicu, s jedne strane je karakterizirana stanicom i trenutkom sata, s druge - svojim koordinatama. Je li divno? Nije isto ili isto? Ali osovina šuti. U GTO nije isto i isto. Koordinate najnejasnijeg tipa, prihvatljive u teoriji, ne mogu se tumačiti kao položaj i vrijeme sata. Ova mogućnost postulirana je samo za vrlo ograničenu skupinu koordinata - lokalno inercijalnih, koje postoje samo u blizini kožne točke, ali ne u cijelom području koje pokriva vanjski koordinatni sustav. Evo još jednog postulata teorije. Ovo je takav hibrid. Naglasit ću da se ovdje raspravlja o brojnim problemima opće relativnosti, ali se neću odmah baviti njima.

Na drugoj razini teorije može se uzeti u obzir onaj dio njezinih postulata, a to je uvođenje u razmatranje fizikalne pojave na otvorenom - gravitacije, međusobnog privlačenja masivnih tijela. Potvrđeno je da se ovaj fizikalni fenomen može oslabiti jednostavnim izborom perifernog sustava, a sam po sebi lokalno inercijalan. Za sva tijela koja, međutim, mogu ubrzati (nasilno pasti) nakon što su vidljiva u malom području gravitacijskog polja udaljenog masivnog tijela, ovo polje nije vidljivo ni u jednom vanjskom sustavu. Formalno, postulati tu završavaju, ali zapravo temeljna teorija teorije, koja uvodi metriku, također dovodi do postulata, i kao matematičke izjave i kao fizikalne. Iako ne namjeravam ulaziti u detalje o rivalstvu (dapače, sustavu rivalstva), ali ipak je Yogovoj majci pred očima sramota:

R ik = -s (T ik - 1/2 T g ik)

Ovdje se također naziva Riccijev tenzor, mala skupina (kombinacija komponenti za pohranu) tenzora konstantne zakrivljenosti. Iskreno govoreći, to se također može nazvati zakrivljenošću. S desne strane postoji struktura s tenzorom energije-momenta (fizička veličina u općoj teoriji relativnosti, singularna za masivna tijela i ekstrinzična za prostor-sate, poput energije-momenta u ovoj se teoriji jednostavno koristi) i metar iki, koji je na površini, to jest spava. Štoviše, metrički qi, kao skalarna veličina, vibrira metrički tenzor, ali je isti za sve točke u regiji. Također je proporcionalna gravitacijskoj konstanti. Iz ovoga je jasno da je, iza velikog luka, zakrivljenost povezana s energijom-momentom i metrikom. Fizička senzorska metrika dodaje se GTR-u čak i nakon što je odluka ovih jednadžbi uklonjena. Utvrđeno je da su fragmenti u ovom rješenju linearno povezani s potencijalom gravitacijskog polja (izračunatog pomoću novog) s metričkim tenzorom i pridaje se smisao potencijala polja. S ovim pristupom, sličan osjećaj je zbog majke i zakrivljenosti. A afina povezanost se tumači kao jakost polja. Ovo tumačenje je netočno, njegova blagost je povezana sa značajnim paradoksom u tumačenju koordinata. Naravno, za teoriju to ne prolazi bez traga i očituje se u nizu dobro poznatih problema (nelokaliziranost energije gravitacijskog polja, interpretacija singulariteta), koji, kada im se da pravi fizikalni smisao geometrijske vrijednosti jednostavno ne nastaju. O svemu se detaljnije govori u knjizi "".

Međutim, u općoj teoriji relativnosti metrika transgresije, osim smisla koji joj se postupno nameće, ima još jedan fizički učinak. Pogodite što karakterizira metriku u euklidskom prostoru? Jedna vrlo bitna stvar za život u prostoru je mogućnost uvođenja prostora u taj prostor koji će ravnomjerno ispuniti cijelu površinu s pravokutnom koordinatnom mrežom. Ova mreža se u fizici naziva inercijskim sustavom. Takav sustav (koordinatni sustav) predstavlja jedan i samo jedan standardni oblik metričkog tenzora. U dugoročnim sustavima, oni kolabiraju prilično inercijski, tip metričkog tenzora je modificiran u odnosu na standardni. S fizičke točke gledišta, uloga “mreže u daljini” je dovoljno vidljiva. Ako imate tvrdo tijelo, čija je kožna točka proteklih godina zaštićena, osobito unutar sat vremena, onda se takva mreža provodi upravo na ovaj način. Za prazan prostor, jednostavno definiramo isto tijelo u istom smjeru, osiguravajući da ono (prostor) ima točno istu metriku. U takvom razumnom, metričkom tenzoru, drugačijem obliku od standardnog euklidskog, čini se da je sustav koordinata stvoren korištenjem nekrutog tijela, a možda i koordinata može ići drugačije u tim točkama. Što želim reći? Pa što? Metrički tenzor je matematički princip najvažnijih snaga sustava za nas.. Ove moći, koje apsolutno karakteriziraju strukturu samog sustava općenito, omogućuju razumijevanje koliko je to "harna", koliko odstupa od idealnog - inercijalnog sustava. Os opće relativnosti i sam Vikoristov metrički tenzor su takva slika. jak Slika nestajućih ljestvica raspoređena u području referentne točke može mijenjati svoju orijentaciju od točke do točke, ali uvijek postoji jedna te ista norma, koja je temeljna za sve vektore referentne točke.. Mjerni podatak koji se promatra kao skalar i norma je, veličina na ljestvici. Metrika kao tenzor omogućuje nam da bolje pogledamo Vrhovni Rukh Jedna je samo jedna od svih vaga koje zbrajaju tijelo s jedne strane na drugu. I OTO opisuje takvu situaciju, ako je u svemirskim satima moguće takvo tijelo matirati straga, stvarno ili očito.

Ovaj pogled na metriku je suludo točan. Štoviše, također je produktivan i odmah će povećati poštovanje prema onima koji su izgubili usluge OTO-a. Istina, dopušteno nam je razviti sustave na drugačiji način, u kojima se skale na različitim točkama mogu različito orijentirati (u drugim svjetovima orijentacija također uključuje smjer). I dalje je moguće da je radnja apsolutna karakteristika ljestvice, a njezina je norma (interval) lišena jedne te iste. Pa, uostalom, nadzemaljska je afirmacija OTO-a koju je prihvatila da izdaleka promatra sve moguće sustave. Nije tako tajnovita, ova teorija ima zasluga.

© Gavryu V.G.
Materijali objavljeni na stranici mogu biti zaštićeni autorskim pravima ako se poštuju pravila citiranja..