Supongamos que la función virobnicha. funciones genéricas

La fabricación no puede crear productos a cambio de nada. El proceso de cultivar lazos para el desarrollo de diversos recursos. La cantidad de recursos incluye todos aquellos que son necesarios para la actividad virobnica, - sirovina, en energía, en praccia, en obladnannya, en amplitud. Para describir el comportamiento de la empresa, es necesario saber cuánto producto puede producir, recursos vicoristas en compromisos silenciosos. Veremos si la empresa desarrolla un producto homogéneo, cuya cantidad se encuentra en unidades naturales: toneladas, piezas, metros, etc. funciones genéricas.

Mirar el concepto de "función virbnica" se considera la falacia más simple, si la virilidad está condicionada por un solo factor. ¿De qué manera es la función - tse funktsіya, nezalezhno zmіnna akoy acepta el valor del recurso vikoristovuvannogo (factor de volatilidad) y barbecho zmіnna: el valor de la producción total liberada y = f (x).

Esta fórmula y tiene la función de una variable x. En relación con el cim de la función virobnicha (PF) se llama un recurso o un factor. Її área de cita - números reales desconocidos impersonales. El símbolo f es una característica del sistema de producción que transforma el recurso en un producto.

extremo 1. Tomemos la función fy mirando f (x) = ax b, de x - el valor del recurso que se gasta (por ejemplo, horas de trabajo), f (x) - el número total de productos que se lanzan (por ejemplo, el número de refrigeradores listos para ser reparados). Los valores a y b son los parámetros de la función virobnic f. Aquí a y b son números positivos y el número b1, el vector de parámetros es un vector de dos mundos (a, b). La función típica y = ax b es un representante típico de una amplia clase de FP de un factor.

Mal. una.

El gráfico muestra que con el crecimiento del valor, el recurso y crece. Sin embargo, con cada suplemento para la piel, el recurso da un aumento cada vez menor en la cantidad de productos que se lanzan. Se ha establecido una situación (aumento en el compromiso en y cambio en el aumento en el compromiso en el mismo aumento en x) que refleja la posición fundamental teoría económica(Es bueno que lo confirme la práctica), llamado por la ley de la eficiencia decreciente (productividad decreciente o rendimiento decreciente).

PF pueden ser madres de diferentes regiones de la universidad. El principio de "visita-visita" puede implementarse tanto a nivel micro como macroeconómico. Canturreamos a lo largo del nivel microeconómico. PF y \u003d ax b, considerado más ampliamente, puede usarse para describir la relación entre el valor del valor del vidrio o el recurso total x durante mucho tiempo en una empresa local (firma) y un lanzamiento regular de productos de esta empresa (firma). El papel del sistema virobnic aquí lo desempeña la empresa okreme (firma), tal vez PF microeconómico (MIPF). En el nivel microeconómico, en el papel del sistema virobnicheskoy, el complejo haluz, intergaluzevy virobnichiy también puede actuar. МІПФ será y se ganará principalmente por la realización de la tarea de análisis y planificación, así como la tarea de previsión.

FP se puede utilizar para describir la interrelación entre los ríos de práctica a escala de la región o del país en su conjunto y la producción final del río de productos (o ingresos) de la región o del país en su conjunto. Aquí, en el papel de un sistema virobnico, la región o el país en su conjunto actúa como un FP macroeconómico dividido y macroeconómico (MAPF). MAPF será y será activamente seleccionada para el desarrollo de los tres tipos de tareas (análisis, planificación y previsión).

Pasemos ahora a echar un vistazo a las funciones generales del cambio dekilkoh.

Virobnicha funktsiya kіlkoh zminnyh- todas las funciones, cambios independientes, que toman los valores del consumo de recursos o la cantidad de recursos (la cantidad de cambios n es mayor que la cantidad de recursos), y el valor de la función puede detectar los valores del consumo de recursos:

y \u003d f (x) \u003d f (x 1, ..., x n).

La fórmula y (y0) es un escalar, y x es una cantidad vectorial, x 1, ..., x n-coordenadas del vector x, entonces f (x 1, ..., xn) es una función numérica de cuantas variables x 1, ..., x n. La conexión con el cim PF f (x 1, ..., x n) se denomina multirrecurso o multifactorial. Más correcto es el símbolo f (x 1, ..., x n, a), donde a es el vector de parámetros del FP.

Para el cambio económico, todos los cambios en la función no son, entonces, el área de designación del factor rico PF є vectores anónimos del mundo n en x, todas las coordenadas x 1, ..., xn, tales números desconocidos .

La gráfica de la función de dos variables no se puede representar en una superficie plana. Por regla general, la función de las calcomanías de cambio se puede manifestar en un espacio cartesiano trivial, dos de las cuales (x1 y x2) se ubican en los ejes horizontales y corresponden a las tasas de recursos, y la tercera (q) se ubica en el eje vertical y en la salida (Fig. 2). Sirve como gráfico de la función funcional en la superficie de la "joroba", moviéndose con el crecimiento de la piel desde las coordenadas x1 y x2.

Para un negocio (sociedad limitada) que emite un solo producto, FP f (x 1, ..., x n) puede estar sujeto a la liberación de la jornada laboral con la jornada laboral de diferentes tipos de actividad laboral, diferentes tipos syrovini, componentes, energía, capital fijo. PF de este tipo caracteriza la tecnología en desarrollo de la empresa (firmas).

En el caso de PF para la región o el país en su conjunto, como el valor de la producción del río Y, es más común tomar el producto total (ingreso) para la región o el país, que se calcula en precios fijos, y no en los precios actuales, en la capacidad de los recursos, considere la capital principal (x 1) - obsjag vikoristovuvannogo a la roca de la capital principal) y la práctica de vida (x 2 (= L) - algunos de los solitarios están manchados por el tramo de la roca de la práctica viviente), que se cuentan en la expresión variante. En este orden, habrá un PF de dos factores Y = f (K, L). De un FP de dos factores, pase a uno de tres factores. Además, dado que el PF estará detrás de la serie del reloj, entonces, como un factor especial en el crecimiento de la variabilidad, puede haber inclusiones de progreso técnico.

PF y \u003d f (x 1, x 2) se llama estático, Además de los parámetros її y la característica f її no se encuentran en la hora t, si los recursos totales y las obligaciones de liberación pueden encontrarse en la hora t, entonces la ocurrencia puede ocurrir en el reloj de la serie horaria: x 1 (0), x 1 (1), ... , x 1 (T); x2 (0), x2 (1),..., x2 (T); y(0), y(1), ..., y(T); y (t) = f (x 1 (t), x 2 (t)). Aquí t es el número del destino, t = 0.1, ..., T; t \u003d 0 - el intervalo de tiempo básico, que cubre los tiempos 1,2, ..., T.

Ejemplo 2. Para modelar la región circundante o el país en su conjunto (por ejemplo, para lograr un objetivo tanto a nivel macroeconómico como microeconómico), el PF de la forma y \u003d, de a 0, a 1 y 2 son a menudo los parámetros del FP. Tse rápido positivo (a menudo un 1 y un 2 tales que un 1 + un 2 = 1). El PF solo se llama Cobb-Douglas PF (PFKD) en nombre de dos economistas estadounidenses, ya que hicieron propaganda de її win en 1929

PFKD se está desarrollando activamente para el desarrollo de diversas tareas teóricas y aplicadas en aras de su simplicidad estructural. PFKD pertenece a la clase, así llamada, PF multiplicativo (MPF). Además del PFKD x 1 = Al compromiso del capital fijo victorioso (obligación de la vicoración de los fondos principales - en la terminología oficial), - la práctica del costo de vida, entonces el PFKD parece, a menudo victorioso en la literatura :

trasero3. El PF lineal (LPF) puede verse como: (dos factores) y (factor grande). Los PSF pertenecen a la clase de los llamados PF aditivos (APF). La transición de la WF multiplicativa a la aditiva se realiza mediante la operación del logaritmo adicional. Para una WF multiplicativa de dos factores

la transición tsey puede verse :. Introduciendo el cambio, quitando el aditivo PF.

Para la selección de un producto en particular, será necesario utilizar diferentes factores. Independientemente del precio, las diversas funciones de la mayut una serie de autoridades insolentes.

En aras de la importancia, mezclemos las funciones virobnicheskimi de los dos sustantivos. En primer lugar, es necesario indicar que dicha función virobnicha se asigna a un ortante desconocido de un plano bidimensional, luego a. La PF se complace con el avance de la serie de autoridades:

• 1) sin recursos, no hay liberación, entonces f (0,0, a) = 0;
• 2) si desea un recurso, entonces no hay liberación;
• 3) con el crecimiento de virate, queriendo usar un recurso, aumenta la liberación de la liberación;

4) con un aumento en el costo de un recurso con una cantidad constante de otro recurso, el aumento en la producción aumenta, de modo que x> 0, entonces;

5) con un aumento en el consumo de un recurso con una cantidad constante del otro recurso, el valor del aumento en la producción por unidad de aditivo de piel del i-ésimo recurso no aumenta (la ley de disminución de la eficiencia), que Es decir;

• 6) cuando crece un recurso, crece la eficiencia de otro recurso, por lo que x > 0, entonces;
• 7) PF es una función homogénea, tobto; en p> 1, es posible el aumento en la eficiencia de la viabilidad en términos del aumento en la escala de la viabilidad; en p

Las funciones de variedad permiten analizar los depósitos económicos más importantes en el campo de virobnizstva. Brindan la oportunidad de evaluar la eficiencia promedio y marginal de varios recursos de producción, la elasticidad de liberación de varios recursos, las normas marginales de sustitución de recursos, el efecto de la escala de producción y muchas otras cosas.

Tarea 1. Permítanme darles una función de selección, que está relacionada con la liberación de productos de la empresa a partir del número de empleados, los fondos de selección y la obligación del año del torno victorioso.

Es necesario designar la salida máxima de productos durante los intercambios

Solución. Para completar la tarea, agregamos la función de Lagrange

diferenciando її detrás de los cambios, y omitiendo el virazi igualado a cero:

Desde la primera y tercera víspera siguiente, scho, hasta

Las estrellas se quitan, si y = 2. Oskilki, por ejemplo, el punto (0,2,0) se encuentra dentro del área permitida en él y = 0, entonces es posible ganar, ya que el punto (1,1 ,1) es el punto del máximo global. Los vysnovki económicos de la decisión tomada son evidentes.

Entonces, lo siguiente es que la función se describe técnicamente de manera impersonal. formas efectivas virobnitstva (tecnologías). La tecnología del cuero se caracteriza por una única combinación de recursos necesarios para la producción de un único producto. Quiere elegir diferentes funciones para diferentes tipos vyrobnitstv, todos los apestosos pueden ser autoridades salvajes:

• 1. Іsnuє interzha zbіlshennya obyagu vyrobnitstva, que puede ser alcanzado por zbіlshennyam vytrat un recurso para mentes iguales. Tse significa que en la empresa, con un número dado de reclutadores y reclutamiento, hay un aumento en el reclutamiento para la capacitación adicional de un mayor número de empleados. El aumento en la tasa de liberación con un aumento en el número de empleados será cercano a cero.
• 2. La interrelación principal (complementariedad) de los factores de variabilidad, pero sin acortar la variabilidad es posible y la interrelación primaria de estos factores. Por ejemplo, la práctica eficiente de los practicantes, como si el hedor fuera provisto por todo el personal necesario de la práctica. Con la presencia de tales empleados, puede haber reducciones o aumentos en el caso de un aumento en el número de empleados. En este caso, es necesario reemplazar un recurso por otro.
• 3. Método de selección PERO vvazhaetsya técnicamente más efectivo, de manera similar B, Yakshcho vin transfiriendo vikoristannya queriendo usar un recurso en una cantidad menor, y todos los demás, no en una cantidad mayor, de una manera menor B. Los caminos técnicamente ineficientes no son viciados por vibradores racionales.
• 4. ¿Cuál es la mejor manera? PERO transferir la elección de algunos recursos en una cantidad mayor y otros, en una cantidad menor, de una manera más baja B, Qi formas de eficiencia técnica inconsistente. De esta manera, las formas ofensivas son técnicamente efectivas y pueden incluirse en la función genérica. Cuál de ellos elegir: depositar en el spіvvіdnoshnja tsіn zastosovuvanih resurіvіv. Esta elección se basa en criterios de eficiencia económica. Además, la eficiencia técnica no es lo mismo que la eficiencia económica.

Eficiencia técnica: la forma más posible de lograr los mejores resultados posibles, que está disponible como resultado del uso de los recursos disponibles. Ekonomichna efektivnіst - tse vrobnitstvo de esta producción obligatoria con vitratos mínimos. La teoría de la variabilidad tradicionalmente tiene una función de variabilidad bifactorial, del mismo modo la variabilidad, la función de la varianza de los recursos en la práctica y el capital:

Gráficamente, la forma de fabricación del cuero (tecnología) se puede representar mediante un punto, que caracteriza el conjunto mínimo requerido de dos funcionarios necesarios para la fabricación de este producto obligatorio (Fig. 3).

A pequeña escala, existen diferentes métodos de producción (tecnologías): T 1, T 2, T 3, que se caracterizan por diferentes inversiones en trabajo y capital: T 1 = L 1 K 1; T2 = L2K2; T 3 = L 3 K 3 Cuanto mayor sea el costo de hacer trampa para mí, más dinero gastas en capital y menos dinero gastas en trabajo. Tecnología T 1 mayor capitalista, menor tecnología T 2.

Mal. 3.

Como una línea de tecnología diferente, la imagen de la función general (la línea de salida igual), como un nombre isocantidad. La figura pequeña muestra cómo se puede alcanzar la variación de Q con diferentes combinaciones de factores de variación (T 1, T 2, T 3, etc.). La parte superior del izokvanti trae el capitalismo, la parte inferior - tecnologías laborales.

El mapa de isocuantas es una colección de isocuantas, que permite producir la tasa de producción máxima posible, que se libera si hay un conjunto dado de factores de producción. Cuanto más se extendía la isocuanta en la mazorca de coordenadas, más obligatoria era la liberación. Izokvanti puede pasar por un punto en el espacio, donde se conocen dos factores de variación. Mapa de detección isoquant similar al mapa de curvas de bayouzhnosti para spozhivachіv.

Figura 4.

Іzokvanti moyut podnі autoridades:

• 1. Izoquanti no piense demasiado.
• 2. Mayores distancias y distancias en la mazorca de coordenadas indican una mayor gama de productos que se liberan.
• 3. Іzoquanti: las curvas están disminuyendo, perdiendo nahil negativo.

Іzokvanti є como torcido baiduzhostі z ієyu menos que raznice, ese hedor refleja la situación no en la esfera de la vida, sino en la esfera de virobnitstv.

La pesadez negativa de la isocuanta se explica por el hecho de que el aumento en la variación de un factor en el caso de la misma obligación de liberar el producto irá acompañado de un cambio en la cantidad de otro factor.

Veamos los posibles mapas de la isocuanta

En la fig. 5 imágenes son un mapa de isocuantas, que caracterizan diferentes situaciones, a las que se puede culpar por la reducción aleatoria de dos recursos. Mal. 5, pero depende de la absoluta sustitución mutua de recursos. En el momento presentado en la Fig. 5, b, el primer recurso puede ser reemplazado por otro: los puntos de isoquantum, roztashovanny en el eje x2 muestran la cantidad de otro recurso, lo que permite sacar ese otro recurso del producto sin sustituir el primer recurso. La elección del primer recurso permite que la velocidad sustituya a otro, pero es imposible sustituir otro recurso por el primero. Mal. 5, en el cuadro de la situación, en cuyo caso los recursos necesarios y disponibles de ellos no pueden ser sustituidos por otros. Nareshti, vipadok, representaciones en la fig. 5, d, se caracteriza por una absoluta reposición mutua de recursos.

Mal. cinco. Aplicar una tarjeta isocuanta

Para explicar la función virobnica, se introducen los conceptos de vitrati.

En la más Pareciendo un acosador Vitrati se puede designar como una colección de vitrati, como si estuvieras cargando un viñedo al lanzar una canción sobre la producción.

Іsnuє їх klassifіkatsіya por períodos de una hora, durante un tramo del cual la empresa acepta esos chi y otras alternativas. Para cambiar el volumen de producción, las empresas deben ajustar el valor y el almacenamiento de sus vinos. Algunos vitrati se pueden cambiar para terminar el shvidko, de lo contrario, puede hacerlo durante la misma hora de canto.

Un período de carrera corta es un intervalo de tiempo, insuficiente para la modernización o la introducción de nuevas presiones laborales de la empresa. Una vez en Tsey Perigod Firma Mozhe Zb_lshiti cortó Vipuski productos, pivotando el tacaño de la iniciativa empresarial de Vicerista en el extenso virginidad de las laminaciones (Fort, Nynyati Dodatoviy Rob Destauch, propietaria Bіlshi Kilkіst Syrovini, Zb_lshiti Krayfіцінт змінності Стравування сторнаннанна и.p.). Está claro que en el período de línea corta vitrati puede ser permanente o cambiar.

El vitrato permanente (TFC) es la cantidad de iva que no cae debido al cambio de obligación de virobnitstva. Postiyni vitrati debido a las razones mismas de la empresa y las cuotas pero pagadas, por lo que la empresa no quiere hacer nada. El hedor incluye ganancias inesperadas de depreciación en la llamada de atención; homenaje a la mina; pagos de seguros; reparación y mantenimiento de ventanas; pagos de bonos; pagar al personal directivo más alto y en.

Pantallas de reemplazo (TVC) - la calidad de los recursos, como vikoristovuyutsya sin intermediario para la producción de este producto obligatorio. elementos cambiar vitratoє vitrati para syrovina, palevo, energía; pago por servicios de transporte; pago de la mayor parte de los recursos laborales (salarios). En vіdmіnu vіynyh vіnіnі vіnі vіtrati lie vіd vіdgu vіpuska produktsії. Sin embargo, lo siguiente significa que el aumento en la suma de los vitratos cambiados, vinculados a la mayor obligación de virobnitsva por 1 unidad, no es permanente.

En la mazorca del proceso de aumentar el número de cambios, los vitratos estarán cada hora de crecimiento cambiando a un ritmo; Y así será hasta un valor específico para obligar a los productos fabricados. Luego cambiaremos las manchas y comenzaremos a aumentar a un ritmo creciente en el rozrahunka en la piel, pisaré uno de los productos rotos. Tal comportamiento del cambio de vitrates está sujeto a la ley de la recesión. Aumentar el producto marginal durante mucho tiempo requerirá cada vez menos incremento de recursos de cambio para el desarrollo de suplementos para la piel.

Y los fragmentos de todos los mismos recursos de cambio se compran al mismo precio, lo que significa que la cantidad de cambio aumentará al mismo ritmo. Sin embargo, al igual que la productividad marginal cae gradualmente a la ley de la recesión, más y más recursos adicionales se pueden utilizar para ganar para la producción de productos individuales ofensivos para la piel. La suma de los vitratos cambiantes, en tal rango, aumentará a un ritmo acelerado

La cantidad de vitratos permanentes y cambiantes, relacionada con la variedad de la cantidad de canto de los productos, se denomina vitratos totales (TS). En este rango, es necesario que vengan los celos:

TC - TFC + TVC.

Al final, es significativo que las funciones de selección puedan ser probadas para la extrapolación del efecto económico de la selección en tareas durante el período futuro. Como en el caso de los modelos económicos más significativos, la previsión económica se basa en las estimaciones de los valores predictivos de los factores de la volatilidad. Con esto, es posible ganar la forma más adecuada para un pronóstico económico, que sea adecuado para el tipo de piel.

Caracteriza la obsolescencia entre el número de recursos vicorosos () y el máximo compromiso posible de liberación, que se puede alcanzar para la mente, de modo que todos los recursos vicor disponibles se clasifiquen de la manera más racional.

La función Virobnicha puede tener el mismo poder:

1. La diferencia entre el aumento de la variabilidad, que se puede lograr con un aumento en un recurso y el estado de otros recursos. Yakshcho, por ejemplo, en al estado rural zbіlshuvati kіlkіst pratsі con constante nіlkosti kapital i zemlі, luego, antes de que llegue el momento, si el lanzamiento deja de crecer.

2. Los recursos se complementan, pero en la mitad de la canción es posible y son intercambiables sin una liberación rápida. Pratsia manual, Por ejemplo, puede ser reemplazado por una mayor cantidad de automóviles y navpaki.

3. Cuanto mayor sea el período de horas, mayor será la cantidad de recursos que se pueden revisar. En el enlace con el cym, se distingue mitteviy, un período corto y trivial. período mitteviy - período, si todos los recursos son fijos. período corto- período, si al menos un recurso es fijo. Período a largo plazo - período, si se modifican todos los recursos.

Sólido en microeconomía, se analiza una función de selección de dos factores, que muestra el barbecho de la producción (q) en términos de número de prácticas vicorosas () y capital (). Supongamos, bajo el capital aumenta el número de máquinas y posesiones, que triunfa en la producción y gana en los años-máquina (tema 2, p. 2.2). En sus propias manos, mucho trabajo práctico muere en personas-año.

Como regla general, la función revisada se ve así:

A, α, β - establecer parámetros. parámetro PERO- coeficiente ce de la productividad global de los factores de la producción. En vіdobrazhaє vpliv tehnіchnіchnogo progres vіrobnіstvo: yakscho vіrobnіk vіdvodzhuє advanced tekhnologii, value PERO crece, de modo que la liberación aumenta con la gran cantidad de trabajo y capital. parámetros α і β - ce coeficientes de elasticidad en la emisión de capital y trabajo. En otras palabras, el hedor demostrará que la emisión se cambia por la cantidad de dinero cuando el capital (prats) se cambia por cien. Los coeficientes son positivos, incluso menores que uno. Permanecer significa que con práctica creciente con capital permanente (o capital con práctica permanente) cien años de crecimiento en un mundo más pequeño.

pobudova isoquanti

Introdujo virobnicha functіya para hablar sobre aquellos scho scho virobnik que pueden reemplazar al capitán de trabajo y al kapital pratsey, bloqueando el lanzamiento de lo inminente. Por ejemplo, en el estado rural de rozvinennyh krajn praktsiyu є vysokomehanizovanim, por lo que para un pratsіvnik caen muchos autos (capital). Navpaki, en las tierras, que desarrollan el mismo obsyag vrobnitstva alcanzan una gran cantidad de dinero con un capital insignificante. Tse le permite inducir una isocuanta (Fig. 8.1).

isocuanta(La línea igual al producto) refleja todas las combinaciones de dos factores de variación (práctica y capital), en cuyo caso la liberación es permanente. En la fig. 8.1 orden con isocuanta de fijación del primer fascículo. Así, la liberación, se puede alcanzar con la obra victoriosa del capital o con la obra del capitán.

Mal. 8.1. isocuanta

Posibles y otras combinaciones de trabajo y capital, las mínimas necesarias para lograr esta liberación.

Todas las combinaciones de recursos, dependiendo de la cuota dada, reflejan técnicamente eficiente caminos de virobnitsva. Método de selección Aє manera técnicamente eficiente EN, Yakshcho con vіmagає vikoristannya queriendo usar un recurso en un número más pequeño, y todos los demás que no sean en grandes cantidades de manera similar EN. manera apropiada ENє técnicamente ineficiente debido a PERO. Los métodos técnicamente ineficientes de victorioso no son victoriosos por enfoques racionales y no se consideran una función virobnica.

De lo anterior, es claro que una isocuanta no puede ser una madre positiva, como se muestra en la fig. 8.2.

Vіdrіzok, visiones de líneas punteadas, vіdobrazhaє todas las formas técnicamente ineficientes de virobnitstva. Zocrema, en método povnyannі zі PERO manera EN para la seguridad del mismo lanzamiento () vmagaє la misma cantidad de capital, pero una mayor cantidad de práctica. Obviamente, la manera B no es racional y no puede ser fraternal al respeto.

Sobre la base de la isocantidad, es posible determinar la norma límite del reemplazo técnico.

Tasa límite de sustitución técnica del factor Y por el factor X (MRTS XY)- la cantidad del factor (por ejemplo, capital), que se puede cambiar si el factor aumenta (por ejemplo, práctica) en 1 unidad, de modo que la liberación no cambie (abrumada por la cantidad del quant).

Mal. 8.2. Técnicamente eficiente y no eficiente

Asimismo, la tasa marginal de reposición técnica del capital se calcula mediante la fórmula

Con cambios infinitamente pequeños Lі k ganó para convertirse

De esta forma, la norma límite de sustitución técnica es similar a la función de aislamiento en este punto. Geométricamente, es una isocuanta frágil (Fig. 8.3).

Mal. 8.3. Norma límite de sustitución técnica

Debajo de la bestia rusa: baje el vzdovzh іzokvanti, la norma limitante de la técnica cambia todo el tiempo, sobre qué decir, los cambios de nahil іzokvanti.

Si el trabajador gana más y más trabajo y capital, entonces le permite alcanzar una mayor producción, de modo que puede cambiar a una isocuanta más alta (q 2). Izokvanta, con volantes a la derecha y más al frente, lo que permite una mayor liberación. Sukupnіst izokvant utvoryuє mapa de isocuantas(Figura 8.4).

Mal. 8.4. Mapa de isocuantas

Particularidades de las desviaciones isocuantas

Adivinemos qué muestra la inducción del funcionamiento general de la mente. Pero también hay otras funciones funcionales. Miremos el vipadok, si es posible completar la sustitución de los factores de producción. Es aceptable, por ejemplo, que en los robots de almacén sea posible ganar roamers calificados y no calificados, además, la productividad de un romano calificado norte veces mayor, menor sin calificar. Tse significa que podemos reemplazar si el número de valets calificados y no calificados en el norte hasta uno En primer lugar, puede reemplazar N aviadores no calificados con uno calificado.

Virobnicha funktsija at tsomu puede verse: de - el número de trabajadores calificados, - el número de trabajadores no calificados, peroі B- parámetros constantes que reflejan la productividad de un trabajador calificado y uno no calificado. Coeficientesі B- la norma límite de sustitución técnica de aviadores no calificados con calificaciones. Vaughn es rápido y caro norte: MRTSxy= A / b = N.

Supongamos, por ejemplo, que un instalador calificado en el campamento en una hora adquiera 3 toneladas de ventaja (habrá un coeficiente a para la función variante), y los no calificadores, solo 1 t (coeficiente b). Significa que un vendedor de robots puede trabajar con tres ventazhniks no calificados, además de contratar a un ventazhnik calificado, para que pueda ser liberado (el cuerpo principal de una ventaja destrozada) con quien es imparable.

Іzoquanta en esta dirección є lineal (Fig. 8.5).

Mal. 8.5. Izoquanta con una completa sustitución de factores

La tangente de la norma de límite de kuta nahly izokvanti dorovnyuє tehnіchnії zameni nekvalifіkovanіv vantagenіv kvіlіfikovanimi.

Otra función genérica es la función de Leontief. Transmite la complementariedad zhorstka de los factores de variación. Tse significa que los factores solo pueden salir victoriosos en proporciones estrictamente iguales, lo que es tecnológicamente imposible de destruir. Por ejemplo, un vuelo aéreo puede configurarse normalmente para la presencia de al menos una aeronave y cinco miembros de la tripulación. Con esto, no es posible salvar a un niño de un año de verano (capital), a un niño de una hora por hora (práctica) y, por otro lado, y salvar una liberación inevitable. Izokvanti de esta manera puede parecer cortes rectos, de modo que las normas de límite del reemplazo técnico sean iguales a cero (Fig. 8.6). Al mismo tiempo, puede aumentar el número de vuelos (número de vuelos), aumentar en las mismas y las mismas proporciones y el trabajo y el capital. Gráficamente, tse significa una transición a una isocuanta más alta.

Mal. 8.6. Іzoquanti en diferentes zhorstkoї dopovnjuvannostі factorі vrobniztva

Analíticamente, tal función general se puede ver: q =min (aK; bL), de peroі B- coeficientes constantes que mejoran la productividad del capital y del trabajo. Spivvіdnoshennia tsikh koefіtsієntіv vyznaє proporción vikoristannya kapitalu i pratsі.

En nuestro trasero con un pasaje aéreo, la función se ve así: q = min (1K; 0.2L). A la derecha, la productividad del capital aquí es un vuelo por vuelo, y la productividad del trabajo es un vuelo por cinco personas, o 0,2 vuelos por persona. Si la aerolínea tiene una flota de 10 automóviles y tal vez 40 miembros del personal de vuelo, entonces la liberación máxima de existencias es: q = min (1 x 8; 0,2 x 40) = 8 vuelos. Dos letaks permanecerán en el suelo a través del matrimonio con el personal.

Mire, echemos un vistazo a la función de fabricación, como si transfiriera la base de un número limitado de tecnologías de fabricación para fabricar una cantidad determinada de productos. La piel de ellos confirma el estándar de canto de la práctica y el capital. Como resultado, podemos tener una serie de puntos de referencia en la extensión de la "práctica-capital", al unirnos al yak, tomamos el laman izokvant (Fig. 8.7).

Mal. 8.7. Lamanі іzokvanti en presencia del número obezzhenny de vyrobnicheskih methodіv

En el pequeño se puede ver que la liberación de productos es obligatoria q 1 se puede despegar con algunas combinaciones de trabajo y capital, diferentes puntos A B Cі D. También es posible tener combinaciones intermedias, disponibles en tiempo tranquilo, si el uso de dos tecnologías para la producción de una sola emisión conjunta. Como regla general, zbіlshivshi kіlkostі pratsі en capital, pasamos a ilsh vіsoku іzokvantu.

Lograr la mejor salida posible de los productos. Vіdshennya puede ser un conjunto de factores de variación y la máxima totalidad posible de productos, generados a partir de este conjunto de factores, caracteriza la función de selección.

función de selección- tecno-depósito entre recursos y liberación de productos.

Hay una gran cantidad de las funciones de selección más altamente manipulables en las victorias y, con mayor frecuencia, una función de dos factores de la forma:, que es más fácil de analizar debido a su representación gráfica.

Entre las funciones de dos factores, la más popular es Función Cobb-Douglas Qué puedo ver:

La función Virobnicha caracteriza la reserva técnica entre los recursos y la liberación y describe toda la gama de métodos tecnológicamente eficientes. La piel se puede utilizar para describir su propia función funcional.

Recursos permanentes y cambiantes

Todos los recursos ganados por la empresa en el proceso se dividen mentalmente en dos clases: permanentes y cambiantes:

Los recursos, cuyo número no se puede depositar en la liberación obligatoria y є tramo invariable del período analizado, se denominan postiynimi. Aquí puede ver: áreas generales, conocimientos especiales de personal altamente calificado, tecnología y know-how.

Los recursos, cuyo número puede depositarse sin interrupción en una liberación obligatoria, se denominan cambiar. La culata de los recursos de cambio puede servir como electricidad, más tipos de syrovin y materiales, servicios de transporte, trabajo de trabajadores y personal técnico y de ingeniería.

Período de carrera corta y pre-carrera

Los recursos de Rozpodil en permanentes y cambiantes le permiten ver períodos de línea corta y prelínea en la actividad de la empresa.

El período durante el cual mientras tanto cambia solo una parte de los recursos (cambios), y la otra parte permanece sin cambios (permanente), se llama período de línea corto. En el período de línea corta, se permitía depositar la liberación de la firma exclusivamente en el cambio del recurso de cambio.

El período en el que una empresa puede cambiar la cantidad de recursos que ha ganado se llama dovgostrokovim.

La trivialidad de un período de línea corta y línea larga puede ser diferente en diferentes áreas de virobnizstva. Allí, donde la demanda de post-recursos es pequeña, y la naturaleza de la producción le permite cambiar fácilmente los post-recursos, el período a corto plazo no es más de una década de meses (costura, industria de la basura, comercio minorista, etc.). .). Para otras galeras, un período de línea corta puede ser de 1 a 3 años (industria automotriz, transporte aéreo, minería del carbón) o comenzar de 6 a 10 años (industria de energía eléctrica).

Actividad de las empresas en el período de línea corta

La actividad de la empresa en el período de línea corta se puede caracterizar por la función de línea corta adicional de la variabilidad:, de - cantidad del recurso de contabilización, - cantidad del recurso de reemplazo.

Función de selección de cadena corta muestra la asignación máxima para la liberación, que la empresa puede producir, cambiando la cantidad y combinación de recursos de cambio, dada la cantidad de recursos constantes.

Los principales indicadores de la actividad de la empresa.

Para simplificar nuestro análisis, es aceptable que la empresa victoriosa tenga solo dos recursos:

Y también introduciremos nuevos conceptos: excedente, producto medio y límite.

Comprar producto ()- juramento por los bienes y servicios de la empresa durante una hora

producto medio()- una parte del producto comprado por una unidad de recurso victorioso

Distinguir el producto medio:

Producto Marginal (PM)- el valor del aumento en el producto total, con un cambio en el recurso victorioso durante una hora.

Si observamos un período de línea corta, entonces podemos cambiar un recurso menor, en nuestra opinión: el trabajo.

Práctica del producto límite ()- mostrando el aumento en el producto total con un aumento en la cantidad de trabajo por unidad.

Compatibilidad con una de dos fórmulas posibles:

producto de frontera discreto

La fórmula para un producto de frontera discreto es victoriosa en ese caso, si solo hay unos pocos viroblennios y recursos victoriosos en una hora, pero no una función virobnica.

producto de frontera sin interrupciones

MPL = dQ / dL = Q` (L)

Si la elección de las victorias tiene un poco de recursos de cambio, entonces el valor del producto límite de una de ellas se establece a través de un desperdicio privado. Q \u003d 7 * x 2 + 8 * z 2 -5 * x * z, de x, z - cambie los recursos, también, en un rango similar.

trasero 14.1

La distribución de los productos promedio y de contorno para la función general, que se puede ver:

Q \u003d 21 * L + 9L 2 -L 3 +2

El producto límite no permanente se puede invertir como una función de variación aleatoria: MPL = Q `(L) = 21 + 18 * L-3 * L 2, sustituyendo los valores alternos de L, se pueden tomar los datos necesarios de MPL no interrumpible.

Escribamos los datos de rozrakhunkiv en la tabla:

Cambiar recurso (pracy)	producto comprado	Producto de límite discreto por recurso de cambio	Producto medio por recurso de reposición
	TP=21L+9L2-L3+2	MPL = (Q2 - Q1) / (L2 - L1)	APL=TP/L

Representación gráfica de la función de virobnitstva

Hemos eliminado gráficamente los resultados de las siguientes tablas:

1. En la primera etapa (con L tipo 0 a 4) debido al aumento en el recurso de cambio (de manera que el producto promedio del APL aumenta), el producto límite del trabajo del MPL también aumenta y alcanza su valor máximo. Luego, el producto límite deja de crecer (MPL = max, en L = 3) y alcanza el pico de su máximo (sin embargo, se llama el punto de disminución del producto límite). En qué producto promedio, APL continúa creciendo hasta su valor máximo (en nuestro caso, APL = max at L = 4).
2. En otra etapa (con L tipo 4 a 7) Debido al cambio en la distribución del recurso de cambio (de manera que el producto promedio APL disminuye), el producto límite MPL también continúa acortándose y llegando a cero (MP = 0 en L = 7). Con la ayuda del producto general, TP se vuelve lo más posible y más lejos del aumento en el crecimiento de solo los recursos más importantes.
3. En la tercera etapa (L> 7) rellenos de productos de contorno veo el significado(MP<0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.

Para lograr los resultados más efectivos y la minimización del vitrato de la empresa, debemos ganar un recurso de cambio en la obsesión, en la segunda etapa. En la 1ª etapa, la mejora del recurso de reposición condujo a una disminución de los vitratos medios. En la tercera etapa, hay un período de entrega corto y un drenaje medio (por lo que el suministro cae).

La razón de este comportamiento del comportamiento de la función se encuentra en la ley de disminución del valor límite:

La ley de reducción del límite vіddachi.. Comenzando desde el comienzo de la hora, la suma del cambio al recurso de cambio, con la cantidad constante del recurso constante, conduce a la velocidad de la salida límite o el producto límite.

La ley danesa debe ser de naturaleza universal y práctica para todos los procesos económicos.

Designación del producto límite en diferentes recursos de cambio dekilkoh

Si la elección de las victorias tiene una pequeña cantidad de recursos cambiables, entonces el valor del producto límite de uno de ellos se establece a través de un desperdicio privado.

Veamos un ejemplo. Déjame adivinar que la función puede verse:

de - recursos cambiantes.

rango similar

Spivv_dnoshennia curva del producto medio y límite

En el gráfico presentado anteriormente, se indica otra regularidad importante, que es la diferencia entre el promedio y el producto límite.

Independientemente de la función del producto medio, la curva del producto medio crece mientras el valor de MP > AP cae, si MP

De esta manera, si el producto límite supera al producto medio, entonces el producto medio aumentará y, si el producto límite es menor que el producto medio, entonces el producto medio cambiará.

En otras palabras, si el producto promedio alcanza su máximo para la mente de los productos promedio y límite.

Comprender dіyalnіst s vikoristannya factores virobnіstva (recursos) s método para lograr el mejor resultado. Tan pronto como se alcanza la cantidad total de recursos, se maximiza el resultado y, si es necesario, se maximiza la cantidad total de recursos.

bajo vitratos se entiende todo lo que la empresa (virbnik) compra para la elección vaga, con el método para obtener el resultado necesario.

liberar puede estar a punto de cualquier bien (producción o servicio), preparado por la empresa para la venta. El diyalnist de una empresa puede significar como una ortografía, por lo que Actividad comercial.

En el marco de la teoría de la empresa Con la ayuda del método de facilitar la manifestación de la actividad, se acepta que la empresa está haciendo algo bueno.

Tomás ekonom_chna dіyalnіst fіrmi se describe mediante la función general, que incluye en sí misma zmіnnі para la liberación de un tipo de bienes o servicios:

Q \u003d f (F 1, F 2, F 3, ... F n), de

Q - el máximo obsyag vrobnitstva a los vitratos dados;

F 1, F 2, F 3, ... F n - el número de factores múltiples.

Vitrati enciende todos los factores victoriosos de viabilidad (práctica, materiales, posesiones, conocimientos técnicos y organizativos, cuando se ven desde / g virobnitstva, se asegura un factor más: la tierra).

Con análisis microeconómico transfiriendo el conocimiento del conocimiento organizativo y técnico de las fijaciones, y combinando todos los funcionarios materiales en un solo factor: capital. Por lo tanto, la función incluye dos factores, que determinan la liberación de productos: trabajo y capital.

luego, función de selección caracteriza la reserva técnica entre el número de recursos estancados y la obligación máxima de liberar productos en una hora.

Descripción de la función Virobnicha métodos de producción impersonales tecnológicamente eficientes, cuyos cueros se caracterizan por una combinación única de recursos necesarios para la producción de un solo producto con una tecnología igual dada. Como función de rendimiento tecnológicamente avanzada, solo puede designarse mediante un camino empírico para cambios adicionales de indicaciones reales.

La función Virobnicha puede tener una serie de características o poderes:

1) factor y virobnitstva є vzaєmodopovnyuyuchimi;

2) la presencia de uno de los factores es imposible de robar;

3) función de selección Cobb-Douglas:

Q = f (k * K a * L b), de

Q - la obligación máxima para la liberación de productos;

K - retorno a la capital;

L - vitrati praci;

a, b - elasticidad del producto por la volatilidad de los factores externos (capital y producción); k - coeficiente de proporcionalidad o escala en la galera.

4) La función de fertilización no es permanente y no cambia por horas, pero también, cabe señalar que el proceso de fermentación es ininterrumpido.

Ver las funciones genéricas:

Las funciones variables son estáticas y dinámicas.

Las funciones genéricas estáticas pueden verse así:

Y = f (x 1, x 2, ... x n)

hedor no incluir en sí mismo es una indicación de la hora, para no vengar la hora como un factor que cambia las características principales del barbecho restante.

medio de estática Las funciones más utilizadas son las funciones lineales (y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2) y la función Cobb-Douglas.

Las funciones genéricas dinámicas pueden verse así:

y = f (t, x i (t) ... x n (t)), de:

x i (t) - es la dinámica del cambio del factor primario en el tiempo de barbecho;

t - es un cambio independiente de timchasov, yak se parece implícitamente a la afluencia de todos los factores no resueltos en el rendimiento del indicador y.

Veamos la presentación gráfica. funciones genéricas. La gráfica de la función de dos factores Q = f (L, K) es una isocuanta, que es una línea de salida constante. Tobto izokvanta - є curva igual al producto o posibles combinaciones impersonales de factores en la práctica y el capital, cuando está disponible una y la misma liberación de producción.

Mal. 1.6. Función de selección de dos factores

Mapa de isocuantas es una colección de isocuantas, cuya piel muestra el máximo compromiso con el lanzamiento de productos con lo mejor del mismo día de producción.

Mal. 2.6. Mapa de isocuantas

Antes de traer las potencias de las isocuantas:

1) enfermedad negativa;

2) doblando a la mazorca de coordenadas;

3) no piensan demasiado;

4) muestran diferentes varianzas.

prueba

Las empresas operan fábricas de producción en los mercados, organizan la producción y lanzan productos. función de selección- tse barbecho tecnológico entre el número de factores de producción victoriosos y la máxima liberación posible de productos, vibrando el tramo del período de la canción durante una hora. Tal conexión tecnológica se utiliza para la ecualización dérmica del desarrollo de la tecnología. Virobnicha funktsiya vrazhaє el máximo obsjag vypusk produktsії en una combinación de piel de factores virobnіstva. La función se puede presentar en forma de tablas, gráficos o analíticamente como un nivel.

Si todo el conjunto de recursos necesarios para la selección de recursos se muestra como un desperdicio de práctica, capital y materiales, entonces la función de selección tendrá un aspecto ofensivo:

Q \u003d F (T, K, M),

de Q: el volumen máximo de productos, generado por esta tecnología en un determinado espacio de trabajo: mano de obra - T, capital - K, materiales - M.

Virobnicha functіya pokazyvaє vzaєmozv'yazok mіzh factores y da mozhlivіst chastku dérmico en el conjunto de bienes y servicios.

Gráficamente, la interrelación entre los factores de variación se puede mostrar de forma cuantificada visualmente. Izokvanta: toda la curva, como una forma de mostrar diferentes opciones para combinar recursos, de modo que pueda elegir la forma correcta de elegir el producto correcto. La colección de isocuantas configura el mapa de isocuantas, ya que muestra alternativas a la función genérica. Izokvanti mayut tal poder:

Izokvanti no se puede superponer, ya que es una masa geométrica de igual liberación de productos;

Izokvanti estrictamente abultado hasta el espádice de coordenadas y puede tener nahil negativo;

Cuanto más y la isocuanta correcta, más obsyag caracteriza la liberación del ganado.

La función Virobnicha solo se puede designar de forma empírica (adicional), por lo que, para obtener ayuda, puede ganar sobre la base de la evidencia real.

Nutrición 7. Opciones para la economía

prueba

poder salvaje recursos economicosє їх kіlkіst está cercado, a eso antes de que la economía postіyno postaє nutrición de una opción alternativa: zbіlshennya vyrobnitstva un producto (conjunto de productos básicos) significa vіdmovu vіd vyrobnіstva partinі іnshhogo. Suspіlstvo prgne zabezpechit povnu zaynyatіst i povny obyag vyrobnitstva, shchob máxima satisfacción de sus necesidades. entendido nuevo empleo caracteriza económicamente dotsilne la recuperación de todos los recursos. pid povni obsyagi La elección se hace sobre la base de una distribución eficaz de los recursos, lo que garantiza la mayor producción posible de productos.

Opción alternativa en la economía, solo puedes caracterizarte por ayuda habilidades torcidas, el punto de piel que muestra la máxima combinación posible de dos productos con recursos dados. Suspіlstvo vyznaє, yak kombinatsіyu tsikh produktіv vybiraє. Funcionamiento de la economía en las fronteras de virobnichih oportunidades para hablar sobre la eficiencia y corrección de la elección del método de generación del bien. Los puntos que están en la posición de posibilidades virobnicheskih torcidas son mentes súper aceptables.

La cantidad de otros productos que deben sacrificarse para tener en cuenta la cantidad de este producto se denomina alternativa ( confiado) vitrates de virobnitstva dado al producto. Deslizó rozrіznyati zmіnnі vitrati dodatkovoї odinіtі bienes en zagalnі (abo sukupnі) nizhchі vitrati. Se ha establecido la plena elasticidad o intercambiabilidad de los recursos. ¿Por qué es tan obvio que al cambiar los recursos de un producto a otro aditivo para la piel, un producto necesita más y más productos aditivos? El fenómeno Tse le quitó el nombre la ley de crecimiento de los vitratos alternativos. de tal manera, ley de vitratos alternativos refleja el proceso de constante crecimiento de las citas de vitratos.

La teoría de los vitratos alternativos y la curva de posibilidades vicarias de vicariedad se utilizan en programas y proyectos de inversión generalizados, así como en la formación de una estructura óptima de productos, con el fin de desarrollar un comportamiento calmante y en caso de mayor nutrición, como requerirá una redistribución de los recursos.

Nutrición 8. Etapas de la producción suspensoria

prueba

Vyrobnichi factori (fundi abo kapital) pasa por tres etapas: la compra de virobnichestvo factori; proceso de virobnitstv, de vіdbuvaє z'dnannya zabіv virobnіstva y fuerza de trabajo; Realización de bienes i otrimannya pributku.

La repetición continua del proceso de virobnización se denomina a raíz de. separar sencillo (simplemente)і expansión de la mente. Es simple crear una forma más segura antes de que alcance el estado de la economía: es un cambio en una escala inmutable. La disminución de la volatilidad es característica de la crisis en la economía. Con una nueva escala, las vibraciones son cortas. La expansión de la variedad se caracteriza por un aumento constante en la escala de la variedad. Vemos un tipo intensivo y extensivo de trabajo extendido. en intensivo los tipos de expansión de la escala de versatilidad están disponibles para la cuenta de los factores de variabilidad de varianza más avanzados y más cortos, el desarrollo de tecnologías más eficientes y el aumento en la productividad de la práctica. extenso el tipo se caracteriza por un gran número de factores de variabilidad.

Después de la finalización de tres etapas por parte de los fondos de inversión (capital) círculo de colecciones de fondos. La rotonda de los cobros de fondos, que puede verse como una repetición ininterrumpida del proceso, se denomina rotación de fondos (capital). Se suma la hora de rotación del fondo una hora de juramentosі tiempo de la bestia. La rotación de fondos (capital) terminará solo si en el proceso de realización de los bienes del jefe de fondos del fondo, el monto de los pagos anticipados a los funcionarios de la formación de capital.

El depósito, según los detalles del volumen de negocios de las acciones, se divide en principal, hora trival de servicio, i hombres lobo, yak_ spozhivayutsya protyazh uno virobnichego ciclo.

separar físicoі depreciación moral principales fondos virobnicheskih. El proceso de elevar el costo de los principales fondos de producción en una forma de inclusión paso a paso de su equipo universitario hasta el costo de la producción de beneficios se denomina depreciación. Se llama tasa de depreciación.

fondi las empresas incluyen productos terminados y centavos de las empresas. Juntos con fondos de capital de trabajo hedor satisface gatos hombre lobo compromisos hombres lobo gatos hombre lobo- un indicador importante de la eficacia de sus victorias.

Eficiencia de virobnitstva en en su conjunto, se atribuye al spіvvіdshennyâ efekt (resultado) y las razones por las que se llama. Los indicadores más importantes de la eficiencia de la viabilidad son: productividad laboral, productividad laboral, recaudación de fondos, recaudación de fondos, fundomistkist, materialomistkist.

Nutrición 9. Producto como resultado de la elaboración de la cerveza

prueba

producto es el resultado de la actividad social de las personas - práctica (riqueza o servicio) y al mismo tiempo actúa como un proceso mental de trabajo. El producto asegura la prevención de factores especiales y de habla de vibración.

Material Razrіznyayut y lado suspіlnu del producto. Naturalmente - habla lado del producto - la sucesión de autoridades yogo (mecánicas, químicas, físicas, etc.) arroz integral, Satisfecho necesidad humana. El valor del poder del producto fue quitado por el nombre de vartost lento. lado de la comunidad El producto se juzga por el hecho de que el producto es cuero, siendo el resultado del trabajo humano acumulando en el propio pevnu mucho trabajo.

El producto, preparado por el deshierbe del virobnik, actúa como soltero o individual producto. El resultado de todos los virobnitstv suspensivos enorme un producto que es toda la masa de los seres vivos creados por el alma, y ​​es la base de toda la vida material y espiritual.

Por su forma de habla natural, el producto de suspenso se divide en características de producción y objetos de un tipo especial. Koshti virobnitsva a su vez en el proceso de virobnitstva. Sirven para reponer las existencias existentes y para su ampliación (ampliación). Objetos de curación especial basta salir de la esfera de la virilidad y entrar en la esfera de la paz. Dividí el producto de la suspensión en virobabilidad y los objetos de acondicionamiento especial permiten dividir toda virobabilidad material en dos grandes variedades: producción(1 pіdrozdіl) yo variedad de temas especiales(2 pіdrozdіl).

En la mente del estado mercantil, un producto flexible puede ser caro, con una manifestación obvia precio. Los productos Vartіst vyznaєtsya sumarnymi (sukupnimi) vitrates on yoga virobnitstvo, es decir, el costo de la práctica pasada (premeditada) y la práctica de vida vitratami. En la literatura extranjera, la sustitución del término “producto” a menudo favorece el término “bien”.