¿Cuál es el espacio métrico r n. Aplicar espacios métricos

¿Qué es una métrica? ¿Por qué servir? ¿Qué es el campo físico?

La métrica en nuestro tiempo es mіtsno pov'yazan z la teoría de la gravitación, zavdyaks a los trabajos de Hilbert y Einstein junto con Grossmann. Sin embargo, en matemáticas, el won bula se introdujo antes. No tengo piedad, entre los primeros, así que chi inakshe її victorioso obvio, Buli Rimmann y Gauss. Poco a poco tratamos de entender su papel en la geometría, y luego nos maravillamos de que la métrica se haya convertido en la estructura principal de la relatividad general, la ignorante teoría de la visibilidad.

En el día de hoy, apague el fuego y despeje la cita. espacios métricos Leche aspecto infame:

El espacio métrico ("seguridad de la métrica") en matemáticas se llama tal espacio, en el que para dos o dos puntos de orden (por lo que uno de ellos se llama el primero y el otro, el otro) el número se asigna a tal un número que es igual a cero, entonces y solo entonces, si los puntos corren, y se supera la desigualdad del "complicado" - para cualquier tres puntos (x, y, z) el número para cualquier apuesta (x, y ) es más o menos la suma de estos números para otros dos pares, (x, z) y (y, z). También es importante que la cantidad de precios no me sea visible y no cambie (la métrica es simétrica) al cambiar el orden de los puntos en el par.

Cómo se encuentra, cómo sólo lo designaron, así se expande la denominación y se expande el nombre y en otros espacios semejantes. Así que aquí. por ejemplo, estrictamente formalmente, no serán métricos zgіdno z tsim vysche vyznachennyam, por lo que tienen un número "métrico", intervalo, puede ser cero para dos puntos diferentes, y también un cuadrado puede ser un número real negativo. Sin embargo, es práctico desde el principio incluirlos en la familia de espacios métricos, simplemente znіmayuchi vіdpovіdnu vymog u vyznachennі, expandiendo vnіmayuchi vznіchennya.

Además, la métrica también se puede asignar no para todos los puntos en el espacio, sino solo para los infinitamente cercanos (localmente). Tal espacio se llama riemanniano y, en otras palabras, tezh se llama métrico. Más que eso la extensión muy riemanniana y desarrolló la métrica de tal punto de vista y respetado como matemáticos y físicos, y sabe inspirar a las personas ricas, tenemos poco que ver con estas ciencias.

Al final, discutiremos la métrica aquí al cien por cien de la inmensidad de Romanov, tobto en el sentido local. І navega localmente, las señales no son visibles.

Definición matemática formal y expansión: comprensión ce y aclaración de la comprensión sobre métricas. Nos preguntamos por qué ha crecido el entendimiento, con algunas autoridades del mundo real se ha atado a la espalda.

Toda la geometría del vinilo es fácil de entender, ya que fue formalizada por Euclides. Así es la métrica. En la geometría de Euclides (por simplicidad y precisión, hablaremos de una geometría de dos mundos y nos referiremos a la geometría de un plano): comprenda la distancia entre dos puntos. Incluso más a menudo y ahora la métrica se llama el mismo estándar. Por lo tanto, para el plano euclidiano, es una métrica y la métrica es un estándar. Yo mismo gané que la bula fuera comprendida hasta la mazorca. Queriendo, como trataré de mostrar, hasta hoy la comprensión de la métrica, sólo se puede ver en un arcano, con ricas guardas y mentes, sensi.

Pararse en el plano euclidiano (en el papel de arco) es un discurso súper simple y obvio. Definitivamente, con la ayuda de una línea, puedes dibujar una línea recta entre dos puntos y hacerla larga. Se le dará el número de Otrimane. Habiendo tomado el tercer punto, puede pintar un tricot y reconsiderar, de modo que (para dos puntos en el plano) podamos señalar exactamente el otro. Vlasne, vyznachennya y boulo zmalyuvati uno a uno de los poderes de Euclidean vіdstanі en la plaza. І la palabra "métrica" ​​en la parte posterior está conectada con vimiryuvannyam (para la ayuda del medidor), "Normuvannya" del avión.

¿Y para qué era necesario vimіryuvat vіdstanі, para llevar a cabo la metrización del área en sí? Bueno, ¿por qué la gente vive en la vida real de la piel, cantando, puede que su apariencia? Y en geometría, lo pensaron de manera correcta, si introdujeron coordenadas para poder describir el punto de piel del plano de una manera única e inigualable. El sistema de coordenadas en el plano obviamente será más colapsable, simplemente muévase entre dos puntos. Aquí está la oreja de la oreja, el eje de coordenadas y la distancia (¿cómo se puede pasar sin ellas?) desde la oreja de la oreja hasta el punto de proyección en el eje. Para qué se necesita el sistema de coordenadas, está claro: es una cuadrícula fuerte de líneas perpendiculares entre sí (como coordenadas cartesianas), rellenaré el plano y de esta manera resolveré el problema de abordar si hay un punto en eso.

Para salir, la métrica - vіdstanі y coordenadas - vіdstanі. ¿Cuál es la diferencia? Coordenadas ingresadas. ¿Cuál es la métrica correcta? Rіznitsya є, i duzhe suttєva. La elección de los sistemas de coordenadas puede hacerse sobre la base de la libertad. En los sistemas cartesianos, el mimetismo es como un eje de líneas rectas. Pero, ¿podemos torcer y curvar? Podemos. І todo tipo de bobinado tezh. ¿Podemos vimіryuvati vіdstan uzdovzh tales líneas? Bien. Vimiryuvannya vіdstanі, dozhini uzdovzh linії no pov'yazane z tim, como una línea completa. En el camino torcido también hay una dovzhina y en ella puedes colocar hitos. Y el eje de la métrica en el espacio euclidiano no es suficiente. El precio es recto, que conecta dos puntos. Directo. ¿Y qué es eso? ¿Qué línea es recta y cuál es torcida? EN curso escolar derecho es un axioma. Nos їх bachimo y aceptamos la idea. Ale en la geometría trascendental de la línea recta (¡lo llamaré solo, yarlik, no más!) Puede designar como una línea especial del medio de las líneas medias, que puede conectar dos puntos. Y para mí, como el más bajo, que puede permitirse menos dovzhina. (Y de alguna manera, para algunas extensiones matemáticas, navpak, dozheleznі, scho mayut nabіshu dovzhina). Sería mejor, capturamos las métricas en un rango bastante amplio entre dos puntos. No estaba allí. Fuimos por el camino equivocado. Entonces, todo es verdadero, recto: el más corto en el espacio euclidiano. Ale metrics no es solo una dozhina más corta. Ni. Tse її vtorinne vlastіvіst. En el espacio euclidiano, la métrica no es solo entre dos puntos. La métrica es, en la primera línea, la imagen del teorema de Pitágoras. Teoría, que permite calcular el número de puntos entre dos puntos con el conocimiento de sus coordenadas, otros dos puntos. Además, se calcula específicamente, como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las líneas de coordenadas. La métrica euclidiana no es una forma lineal de líneas de coordenadas, ¡sino cuadrática!Única potencia específica del plano euclidiano los caminos más cortos, ¿Qué puntos z'ednuyut, tan simple. Vіdstanі zavzhdi і en el funktіyіmіshchennya en el camino. La métrica es una función cuadrática de tsikh zsuvіv. Y aquí radica la importancia fundamental de la métrica, ya que se puede entender intuitivamente como una función lineal de movimiento desde un punto. Más que eso, para nosotros era una cuestión de asociación directa con los propios migrantes.

¿Por qué es tan importante la función cuadrática de suv? ¿Y qué derecho puedo tener el derecho de ser llamado en una palabra completamente comprensible? ¿Es necesario dar el poder específico de solo la expansión euclidiana (bueno, cierta familia de extensiones cercana a la euclidiana)?

Un pequeño cambio a un lado y hablemos del poder de los solos en el mundo. Pidiendo comida, ¿cuáles son las líneas para que sea posible poner una cuadrícula de coordenadas en el papel del arco? Firmemente, duro e inmutable, dices. ¿Por qué "líneas"? ¡Uno es suficiente! Verno, es posible convertir un papel en un cuadrado y transferirlo con una llave. ¿Mencionaste "yakscho"? Por lo tanto, tenemos la capacidad de coristuar con un plano lineal de cien veces. La línea en sí misma, el plano en sí mismo, pero el plano nos permite "reportarnos" a nosotros mismos nuestra línea. ¿Qué pasa con cien y cien superficies esféricas? Yak no aplique, lave todo en la superficie. Así que quiero doblarme, moverme frente a la dureza y la dureza. Dejemos nuestros pensamientos en orden. ¿Qué más queremos en la fila? La dureza y la dureza están realmente a punto de ser aún más importantes para nosotros en caso de muerte, una garantía de la inmutabilidad de la línea elegida. Queremos ganar en la misma escala. ¿Es necesario? ¡¿Tu sabes?! Para que la madre pueda reivindicar los resultados de vimiryuvannya en todas partes del piso. Cómo no cambiamos la línea, cómo no dudamos: se puede garantizar que el poder de її deaky, dozhina, sea inmutable. Dovzhina: tse se para entre dos puntos (en una línea recta) en una línea. Es más como una métrica. Ale, la métrica se introduce (si no) en el plano, para los puntos del plano, ¿por qué hay una recta? Y mientras eso métrica y є acaba de llegar a una conclusión lógica por el orden de la longevidad inmutable de la línea abstracta, separando la línea más importante y asignando el punto de piel del plano.

Querer que nuestras líneas comiencen con objetos evnіshnіmi para verlos en el cuadrado, pero creemos que son los mismos que los internos, que la escala se encuentra en el cuadrado. Otzhe, mova anda La llama del poder, Al igual que la línea zovnіshny, por lo que el interior. El poder de una de las dos cabezas - El valor, entonces, que roba la balanza del mundo único (el otro poder de la balanza es directo). Para la extensión de poder euclidiana, es autosuficiente en línea directa y posición її (como un punto de expansión). Hay dos maneras de mostrar tal independencia. La primera forma, una mirada pasiva al habla, es hablar sobre la invariancia de una cantidad y la igualdad con una elección suficiente de coordenadas válidas. Otra forma, una mirada activa, es hablar de invariancia al moverse y girar, como resultado de una transición explícita de un punto a otro. Los métodos Qi no son equivalentes a uno a uno. El primero es simplemente una formalización de la firmeza, que el valor que existe en un área (punto) dada es uno y el mismo independientemente del punto de vista. La otra es la misma, que los valores de las cantidades en diferentes puntos son los mismos. Está claro que es más rico y más fuerte.

Continuemos por el momento con la invariancia de la magnitud de la escala con una elección razonable de coordenadas. Op-pa! Yak tse? Para asignar un punto de coordenadas ya necesario a la madre de la escala. Tobto la línea en sí. Otras coordenadas - ¿qué? ¿Otras líneas? ¡Verdaderamente así! ¡Cerveza inglesa! Los que en el plano euclidiano podemos rotar nuestra recta hasta el punto que queramos, creando la apariencia de que se pueden cambiar las coordenadas sin cambiar la recta.¡Tse іlyuzіya, pero tal pєmna іlyuzіya! ¡Cómo la llamábamos! Toda la hora que estamos hablando: el sistema de coordenadas gira. Esta ilusión se basa en un cierto postulado de escala de potencia en el plano euclidiano: la invariancia de este "dovzhini" con un cierto giro en el punto, luego con un cambio justo de otra escala de potencia, recto. І tse vlastivist maє mіsce en el punto be-yakіy del plano euclidiano. La escala puede ser en todas partes "dovzhina", que no depende de la elección local de los ejes directos de coordenadas. Tse postulado para el espacio euclidiano. І ¿cómo es que qiu dozhina me es conocido? En el sistema de coordenadas, en tal escala, la unidad es vimiryuvannya para uno de los ejes, es aún más fácil de ver: la misma unidad en sí misma. ¿Y en el sistema de coordenadas (rectangular), en cuyo caso la escala no cambia con uno de los ejes? Para obtener ayuda con el teorema de Pitágoras. Los teoremas son teoremas, así que aquí hay algunos trucos. De hecho, el teorema es lo suficientemente pequeño como para reemplazar los axiomas formulados por Euclides. Won es equivalente a ellos. І con una geometría estrecha distante (para superficies grandes, por ejemplo) en espiral en la forma de calcular la escala. En esencia, correcto, traduce este método en una categoría de axiomas.

Repitamos ahora lo que subyace a la geometría, que te permite asignar coordenadas a los puntos del plano.

Mova anda sola por el mundo, escala. La escala está en cualquier punto. Tamaño de mayo - "dovzhina" y recto. Dovzhina es invariable (no cambia) cuando cambia directamente en puntos. Para coordenadas rectangulares en el espacio euclidiano, el cuadrado es más que la escala, directamente desde el punto es bastante, más que la suma de los cuadrados de sus proyecciones sobre el eje. Tal cantidad geométrica también se llama vector. Significa que la escala es un vector. Y la "dovzhina" del vector también se llama norma. Dobre. Ale, ¿dónde está la métrica aquí? PERO métrica con tal enfoque y є una forma de asignar una norma a cualquier vector en el punto de piel, El método para calcular el número de normas en una posición suficiente del vector de cualquier vector, que es la base, el punto de referencia(En silencio, yakі vyznachayut directamente los ejes de coordenadas de puntos dados y puede tener una sola norma de cómo asignar, luego un vimir). Aún más importantes son los que tal método de asignación para el punto de la piel del espacio (área en una dirección determinada). En este rango, la culpa es del poder del espacio y de los vectores interiores, y no de los objetos que están a la altura del espacio.

Disculpe, pero en la misma mazorca se nos dio la designación de espacios métricos. ¿Nueva cita? І chi uzgozhuєtsya de antaño? Y ahora el eje. Aquí señalamos cómo preguntarnos, para mostrar el mismo número de día. Y en sí mismo, entre los puntos uno "dovzhin", la norma del vector, scho z'ednuє tsі puntos (en el espacio euclidiano). Aquellos que el vector tiene la misma norma, independientemente del punto de la brecha en el nuevo (selección del punto de referencia) - el destino del vector. Una mente, Yake y rob con cualquier espacio métrico, es posible que los vectores de la norma dada estén conectados a tierra en el punto de piel del espacio en todas las líneas rectas. І tse cita como un todo uzgodzhuєtsya con apuntar a la mazorca en sí. ¿Puedes asignar una métrica en cualquier otro espacio? Básicamente, puedes. І navega formas bagatma. Solo entonces habrá otras clases de espacios que no incluyan la extensión euclidiana en sí misma, como un okremy vpadok.

¿Por qué el espacio euclidiano es especialmente para nosotros? ¿Bueno, qué pasa? A primera vista, por tales poderes de poder, incluso puedo abrirme a mí mismo, en el que vivimos. Entonces, con una mirada más respetuosa, no los llamamos así. ¿Ale f є raznitsa mizh "no zovsі tal" y "zovsіm no tal"? Quiero marcar las palabras para el kshtalt de la misma. Dado que nuestra hora de expansión todavía no es euclidiana, entonces para las mentes cantantes puedes estar aún más cerca de la nueva. Otzhe, elige mis responsabilidades de tієї sіm'ї prostorіv, en una extensión euclidiana yakіy є. Así que trabajamos. Pero después de todo, ¿qué es tan especial en la expansión euclidiana, qué es conocer la expresión de uno en los poderes de canto de la métrica del yoga? A rematar mucho a las autoridades, sobre el mayor número de ellas, ya se adivinaba más. Intentaré formular esta singularidad de forma compacta. Euclid se expande de tal manera que en el nuevo es posible elegir la escala (para ingresar las coordenadas) para que aparezca de la misma manera que una cuadrícula rectangular de coordenadas. Es posible si la métrica en el espacio de puntos de piel es la misma. En esencia, tse significa que es necesario que esta escala se explore en el punto de la piel del espacio y todo el hedor es el mismo para uno. Para toda la extensión, una línea es suficiente, como si pudiera moverse a un punto (en un sensorio activo) sin cambiar su tamaño y su dirección.

Más importante aún, pongo el poder, por qué la métrica es una función cuadrática de zsuvu. Vіn todavía está desolado sin reivindicación. Llegaremos a algún obov'yazkovo. Y de inmediato verás por ti mismo en el futuro: métrica en la familia de espacios que necesitamos: el valor es invariable en cualquier forma de cambiar las coordenadas. Hemos estado hablando de coordenadas cartesianas por el momento, pero estoy aquí para agregar una silla: es cierto para cualquier transformación de coordenadas, que son aceptables en este punto de este espacio. Una cantidad que es invariable (que no cambia) al transformar coordenadas puede tener otro nombre especial en geometría: un escalar. Me pregunto cuántos nombres para uno y el mismo - postina, invariante, escalar... Tal vez incluso más, no lo pienso dos veces. No hables de la importancia de la comprensión en sí. Así que el eje, la métrica es un escalar en el sentido cantado. Obviamente, en geometría hay escalares.

¿Por qué en la "sensación de cantar"? ¡Eso, scho, en la comprensión de las métricas se incluyen dos puntos y no uno! Y el vector de asignaciones (citas) es solo con un punto. ¿Te llevaré a Omán? No, solo digo que no todo lo que hay que decir. Y es necesario decir que la métrica es la norma de no un vector suficiente, sino solo un vector de un desplazamiento infinitamente pequeño desde un punto dado en una línea bastante recta. Si la norma no se encuentra en línea recta desde el punto, entonces el valor escalar puede verse como la potencia de un solo punto. En este caso, de todos modos, también está cubierto por la regla para calcular la norma para cualquier otro vector. Eje así.

No es posible converger... ¡Las normas son diferentes para diferentes vectores! Y la métrica es un escalar, el valor es el mismo. ¡Pasar un trapo!

Sin limpieza. Bueno, lo digo claramente: la regla de cálculo. Para todos los vectores. Y el valor específico en sí mismo, que también se denomina métrica, se calcula de acuerdo con esta regla solo para un vector, el desplazamiento. Mova nuestro zvichny a vіlnosti, zamovchuvan, skorochen ... Axis y me llamó para llamar a métricas y escalares y la regla de cálculo de yogo. Es cierto que pueden ser uno y el mismo. Mayzhe, pero no llamamos. Es importante, sin embargo, equilibrar la diferencia entre la regla y el resultado, lo llevaremos al rescate. ¿Y qué es más importante, la regla o el resultado? No es de extrañar, en este caso, la regla... Por eso suele ser más rica en geometría y física, si hablamos de métricas, es la regla en sí. Pero corresponde a los matemáticos hablar más brevemente sobre el resultado. І tsomu є razones, pero sobre ellas en otro lugar.

También me gustaría mostrar que con una forma más estelar de revestimiento, si se toman como base los conceptos de espacios vectoriales, la métrica se introduce como un par escalar de twir de todos los vectores en la base, el punto de referencia. De esta manera, el vector dobutok escalar en mayo buti fue designado como un hito. Y de paso, como seguí aquí, la propia presencia del tensor métrico en el espacio permite introducir, designar un dobutok escalar de vectores. Aquí la métrica es la principal, la presencia de її le permite introducir un giro escalar, como un invariante que vincula dos vectores diferentes. Si se calcula un escalar para un mismo vector con la ayuda de la métrica, entonces esta es solo otra norma. Si este escalar se calcula para dos vectores diferentes, entonces todas las adiciones escalares. Dado que es la norma de un vector infinitamente pequeño, es totalmente permisible llamarlo simplemente una métrica en un punto dado.

¿Qué podemos decir sobre las métricas como una regla? Aquí pasamos a las fórmulas de vikoristovuvati. Deje que las coordenadas del eje con el número i se asigne como x i. Un desplazamiento de los puntos dados al corte dx i. Te juro respeto: ¡las coordenadas NO son un vector! ¡Y el cambio es un vector! Para tales significados, la "distancia" métrica entre el punto central y el punto de sustentación, aparentemente hasta el teorema de Pitágoras, se calculará para la fórmula adicional

ds 2 = gramo ik dx yo dx k

Evil aquí es el cuadrado del "ancho" métrico entre los puntos, la "coordenada" (es decir, según el borde de la piel de la línea de coordenadas) entre ellos está dada por el vector de desplazamiento dx i. A la derecha, la suma de los índices descendentes de todas las creaciones por pares de los componentes del vector se reemplaza por los coeficientes correspondientes. Y su tabla, la matriz de coeficientes g ik, que establece la regla para calcular la norma métrica, se llama tensor métrico. El tensor en sí mismo en la mayoría de los casos se llama métrica. El término "" es muy importante aquí. І significa він, que en un sistema de coordenadas diferente, la fórmula se escribirá más a menudo de la misma manera, solo la tabla se llenará con otros coeficientes (en línea recta), que se calculan de una manera estrictamente especificada a través de los números de la coeficientes de transformación de coordenadas. Es característico de Euclides que en coordenadas cartesianas la forma de este tensor es supersimple y la misma en cualquier coordenada cartesiana. La matriz g ik solo puede contener unos en la diagonal (para i = k), y los demás números son cero. Si en el espacio euclidiano no hay coordenadas cartesianas, entonces la matriz no parecerá tan simple en ellas.

Más tarde, escribimos una regla que define una "distancia" métrica entre dos puntos en el espacio euclidiano. Esta regla está escrita para dos puntos que siempre están cerca. En el espacio euclidiano, de tal manera que el tensor métrico puede ser diagonal con unidades en la diagonal en el sistema de coordenadas real en el punto de la piel, no hay una diferencia fundamental entre vectores finitos e infinitamente pequeños de zsuvu. Ale us más extensiones tsіkavit vipadok rіmanov (como la superficie del kuli, por ejemplo), de tsya rіznitsya іstotna. Entonces, admitimos que el tensor métrico en la caída zagalny no es diagonal y cambia cuando se mueve de un punto a otro en el espacio. Pero el resultado de este zastosuvannya, ds 2, se ve abrumado por la elección del punto de piel, independientemente de la elección de la conexión directa con el punto mismo. Tse zhorstku umova (menos zhorstka, nizh umova Euclidean) y al mismo tiempo vikonannі expansión y llamada rіmanovo.

Has revertido tu respeto cantando, que aún más a menudo tomo las palabras "dovzhina" y "dovzhina" en mis patas. Me alejo de este eje. Además, se introdujo para formalizar el trabajo con los resultados de las simulaciones. No, el hedor del deshcho he sido privado, pero los que han sido privados han dejado de ser un niño (en forma de niño).

Supongo que la métrica "vіdstan" no se puede depositar en la elección de las coordenadas cartesianas (y no solo), digamos, en un papel de arco. Vayamos en las mismas coordenadas, si puede encontrar entre dos puntos en el eje de coordenadas 10. ¿Puede especificar otras coordenadas, en qué lugares entre los dos puntos será 1? No hay problemas. Solo pon en la misma unidad, de los mismos ejes, una nueva unidad, igual a 10 al frente. ¿Cuánto ha cambiado el espacio euclidiano? ¿Qué hay a la derecha? Y a la derecha, en que, si podemos ganar, no nos basta con saber el número. Necesitamos saber más, si ustedes son los únicos que han elegido tomar el número. Matemáticas en zvichniy sogodnі todas las formas de tsim no graznan. Vaughn solo puede tener razón con los números. ¡La elección de estar solo, vimiryuvannya zrobleny a las matemáticas zastosuvannya y zmіnyuvatis ya no es culpable!¡Ale nuestras mentes, no nos digas nada sin una declaración de escala! Pero las matemáticas son lo mismo. Si el idioma se trata de la métrica "vіdstanі", formalmente zastosuvannya baiduzhe hasta la elección de la escala. Medidor caliente, hollín caliente. Sólo los números son importantes. El eje de eso pongo mis patas. ¿Sabes qué tipo de efecto secundario puede tener tal pidkhid en las matemáticas del espacio romano? Y el eje es yak. No es posible ver el cambio de escala de un punto a otro. Simplemente cambie el yoga directamente. Y aunque el cambio de escalas para transformaciones de coordenadas adicionales en dicha geometría es toda una vida cotidiana. ¿Qué se puede incluir en la geometría de la última revisión de las potencias de escala en todas ellas? Es posible, es posible. solamente para quien es posible ordenar los favores impersonales y acostumbrarse a nombrar los discursos por sus propios nombres correctos. Uno de los primeros pasos será ser consciente del hecho de que, de hecho, no se puede utilizar ninguna métrica. Vaughn, locamente, puede cantar zmіst físico, mucho más respetuoso. Ale en realidad.

En los físicos, el respeto por el papel de la métrica se adquirió a partir de la aparición de la teoría de la viabilidad, un poco especial, luego zagalnoy, en la que la métrica se convirtió en la estructura central de la teoría. La teoría especial de la viabilidad se formuló sobre la base del hecho de que trimerly no es un escalar desde el punto de vista de la totalidad de la inercia, que uno por igual y rectilíneamente los sistemas físicos colapsan uno a la vez. Un escalar, un invariante, era otro valor, que se llamaba intervalo. Intervalo entre podios. І para el cálculo de este valor, es necesario vrahuvati y el intervalo de una hora entre estas vainas. Más aún, parecía que la regla de cálculo de la métrica (y el intervalo volviéndose a ver en la cualidad de la métrica en el espacio-hora unido, el espacio de las subdivisiones) es similar a la euclidiana sónica en el trivi- espacio mundial. Parece un poco más. espacio métrico de vidpovidne Herman Minkovski, empezaron a llamar. El respeto de los físicos, incluido Einstein, convirtió al mismísimo robot de Mankivsky en la importancia de entender la métrica como una cantidad física, y no solo matemática.

La teoría de la visibilidad de Zagalna se ha incluido en la revisión del sistema físico acelerado entre sí a la vista. Yo, en tal rango, podría dar una descripción de los fenómenos gravitacionales en una nueva escala a la teoría de Newton. Podría llegar más allá de la ayuda del sentido del campo físico a la métrica misma: la magnitud y la regla, el tensor métrico. Al mismo tiempo, la construcción matemática del espacio de Rimanov es como una imagen del espacio-hora. No profundizaremos demasiado en los detalles de esta teoría. Krіm osgogo inshgo, tsya teoría stverdzhuє, shko svіt (espacio-hora), en qué cuerpos masivos, por lo que los cuerpos se atraen uno a uno, maє metric vіdmіnnu vіd nastilki priemnoї us evklіdovoї metrics. Todas las habitaciones por debajo de la dureza son equivalentes a:

Dureza física. Los puntos del cuerpo que forman la masa se atraen uno a uno.

En espacio-horas, en un cuerpo tan masivo, no es posible introducir una simple rejilla rectilínea en todas partes. No hay tal vimiruvalnyh priladіv, yakі permite tse robiti. Seguro, como siempre, los "clips" de la malla resultante estarán torcidos chotirikutnik.

Puede elegir la escala con un mismo valor (norma) para todo el espacio-hora. Si tal escala se puede mover del primer punto a otro punto e igualar con los ya existentes allí. ¡CERVEZA INGLESA! Navіt yakscho zsuv inexorablemente pequeñas, las líneas rectas en las escalas en la naturaleza no zbіgatisya. Tim es más fuerte, cuanto más cerca está la escala del cuerpo, más poderosa es la masa y mayor es la masa misma. Solo que no hay masas allí (aunque el eje es su comida, pero ¿qué pasa con la balanza en sí?) Correrán en línea recta.

En el campo del espacio-tiempo, que avenidas cuerpos masivos no tienen tal sistema de coordenadas, en un tensor métrico en el punto de piel de representaciones por una matriz, cero en todas partes, diagonales crim, en las que hay unos.

Métricas vidminnistas en forma de Euclides є manifestación de la manifestación del campo gravitatorio (campo de gravedad). Además, el campo del tensor métrico es el campo gravitatorio.

Sería posible traer más fortalezas de este tipo, pero al mismo tiempo me gustaría restaurar su respeto al resto. Curvatura. Tse schos, scho que no hemos discutido todavía. Yake vіdnoshennia van maє to metritsі? Detrás del gran rakhunok - ¡ninguno! є entender más sobre la métrica inferior. ¿En qué sentido?

La familia del espacio romano, que incluye el espacio euclidiano, es en sí misma parte de una familia más grande. Cі space, vzagalі aparentemente, no se preocupa por el impacto de tal valor, como una métrica, para el punto de apuesta de su piel. Luego, para el poder necesario, está la base de otras dos estructuras, conectadas una por una: enlace afín y curvatura. Solo con mentes cantantes en la curvatura (o zv'yaznist), en tales extensiones hay una métrica. Todі tsі space y llama a Rіmanovo. Ya sean extensiones riemannianas, zv'yaznist y curvatura. Ale no de la nada.

Pero no es posible decir que la métrica sea secundaria en términos de madurez a la suavidad o la curvatura. Ni. La base de la métrica es la declaración del poder de señal del enlace y, por lo tanto, la curvatura. En la interpretación estándar de la relatividad general, la métrica se considera más importante, ya que establece la forma de la teoría, la estructura. Y el enlace afín y la curvatura aparecen en caso de que sean tipos de métricas secundarias y similares. Esta interpretación fue planteada por Einstein, en aquellas horas, si las matemáticas aún no se han concebido para alcanzar la comprensión avanzada y consecuente de la jerarquía más allá del nivel de importancia de las estructuras, significan el poder de la familia de espacios, que conducen a la euclidiana. . Ya después de la creación del aparato GR, en primer lugar por los Weil y Schouten (no solos, obviamente), las matemáticas quedaron fragmentadas en los espacios abiertos de la coherencia ateniense. Vlasne, el robot fue estimulado por la aparición de la relatividad general. Al igual que Bachite, la interpretación canónica de la importancia de las estructuras en la relatividad general no se desvía de la visión moderna de las matemáticas sobre su relación. La interpretación canónica de Tsya no es otra cosa, como una identificación de otras estructuras matemáticas con campos físicos. Nadannya soy sentido físico.

En relatividad general hay dos planes para describir el espacio-hora. El primero de ellos es la expansión-hora misma, como la expansión del bajo. Podії, bezperervnyayut si el espacio-tiempo del área se caracteriza por coordenadas adicionales. Además, los sistemas de coordenadas están sujetos a introducción. El mismo nombre de la teoría acentúa el respeto por sí mismo en tsoma - las leyes de la naturaleza, pueden estar en tal espacio-hora debido a formularse sin embargo, sin embargo, cualquier sistema de coordenadas admisible. Tsya podría llamarse el principio de visibilidad global. Es significativo que este plan de la teoría no dice nada acerca de la presencia de métricas en el espacio-hora, pero aún proporciona una base para establecer una nueva conexión afín (junto con la curvatura y otras estructuras matemáticas similares). Naturalmente, ya en este nivel, existe la necesidad de dar sensación física a los objetos matemáticos de la teoría. eje de vinos El punto de la hora representa el fondo, por un lado se caracteriza por la estación y el momento de la hora, por el otro, por las coordenadas. ¿Qué maravilloso? Hiba no es lo mismo? Pero no hay eje. En relatividad general, no son lo mismo. Las coordenadas de las especies más infames, admisibles en teoría, no pueden interpretarse como posición y momento de la hora. Tal posibilidad se postula solo para un grupo más estrecho de coordenadas: localmente inercial, que se puede encontrar solo en la vecindad de un punto de piel, pero no en toda el área cubierta por sistema encadenado coordenadas Otro postulado de la teoría. Aquí hay un híbrido así. Me aseguraré de que haya muchos problemas de OTO aquí, pero no los trataré de inmediato con permiso.

Por otro plan de la teoría, es posible tener en cuenta esa parte de los postulados, como para introducir en la vista sobre el espacio-horas de un ser físico: la gravitación, cuerpos masivos que se atraen mutuamente. Se argumenta que este fenómeno físico puede ser dominado por las mentes cantantes mediante una simple elección de un sistema viable de manera similar, y en sí mismo, localmente inercial. Para todos los cuerpos, que todavía pueden estar acelerados (caída libre) después de la presencia en una pequeña área del campo gravitatorio de un cuerpo masivo remoto, el campo no se observa en el sistema actual en la distancia. Formalmente, los postulados terminan en esto, pero de hecho, el nivel básico de la teoría, como introducir métricas, también a los postulados, y como solidificación matemática, y como física. Aunque no quiero entrar en los detalles de la ecualización (en realidad, los sistemas de ecualización), pero aún así, da miedo madre yogo frente a los ojos:

R ik \u003d -c (T ik - 1/2 T g ik)

Aquí vale el título de tensor de Ricci, el pliegue simple (combinación de componentes de depósito) del tensor de curvatura total. Con toda la derecha, її también se puede llamar curvatura. A la derecha está la construcción del tensor de energía-impulso (esta es una cantidad física en relatividad general, singular para cuerpos masivos y espacio exterior para espacio-hora, en cuanto a energía-impulso en esta teoría, solo desgaste) y métricas Además, la métrica tsya, como cantidad escalar, es viroblen por el tensor métrico, pero es la misma para todos los puntos de la región. Más є razmіrna rápido con, proporcional al rápido gravitacional. Desde este nivel es claro que, detrás del gran rahunka, se establece la curvatura con energía-impulso y métricas. La métrica sensorial física se atribuye a GR ya después de que se haya tomado la decisión de estos iguales. Oskіlki en tsomu solución de coeficientes de las métricas se relacionan con el potencial lineal del campo gravitacional (calculado a través del nuevo), luego se atribuye al tensor métrico y al sensor del campo potencial. Con tal enfoque, una sensación similar es culpa de la madre y la curvatura. Y la conexión afín se interpreta como la fuerza del campo. La interpretación no es correcta, el perdón se debe a una paradoja en la interpretación de las coordenadas, que ya se ha mencionado anteriormente. Naturalmente, para la teoría, no pasa sin dejar rastro y se manifiesta en una serie de problemas bonachones (no localización de la energía del campo gravitatorio, interpretación de las singularidades), que, cuando se añade la correcta sensación física a los valores geométricos, simplemente no se puede culpar. Más al parecer, todo se discute en el libro "".

Sin embargo, en la relatividad general, la métrica es mímica, el crimen de la sensación se le impone pieza por pieza, sólo hay una diferencia física. ¿Adivina qué caracteriza a la métrica en términos del espacio euclidiano? Una cosa más importante para vivir en horas espaciales es la capacidad de introducir un jorstka en este espacio, llenando uniformemente toda el área con una cuadrícula de coordenadas rectilíneas. La red Qiu se llama en física un sistema inercial de observación. Tal sistema de referencia (sistema de coordenadas) admite una y solo una forma estándar del tensor métrico. En los sistemas vіdlіku, prácticamente colapsando shdo inercialny, tipo de tensor métrico vіdmіnniy vіd estándar. Desde el punto de vista físico, el papel del "sitka para ver" es suficiente para ver. Si tienes un cuerpo firme para mirar, el punto de la piel que está asegurado con los mismos años, en la hora, también se dará cuenta de tal red. Para una extensión vacía, simplemente domislyuєmo tal cuerpo para un vіdlіku, asegurando yoga (expansión) con exactamente la misma métrica. En un tensor métrico tan razonable, en forma de euclidiano estándar, parece que el sistema de observaciones (coordenadas) se inspiró con la ayuda de un cuerpo no sólido, y, tal vez, el anuario también puede ir en un forma diferente en її puntos. ¿Qué quiero decir tsim? Y entonces que el tensor métrico es el orden matemático de algunas de las potencias del sistema más importantes para nosotros. Los poderes silenciosos, como un rango absoluto, caracterizan la estructura del sistema en sí mismo en un vidlіku, le permiten significar cuánto no "ganarán", cuánto se parecen a un ideal: un sistema inercial. El eje de la relatividad general y el tensor métrico es el mismo que tal imagen. yak la imagen de los accesorios variables, que se divide en el área del punto de referencia, puede cambiar su orientación de un punto a otro, pero puede ser en todas partes la misma norma, que es común para todos los vectores del punto de referencia. Una métrica que se ve como un escalar y es una norma, un valor de escala. La métrica, como un tensor, te permite ver más Vіdnosny Rukh una al menos una de todas las escalas, que se pliega para encajar. І OTO describe tal situación, si en el espacio-hora es posible ser madre de tal cuerpo, es más real o más obvio.

Esta visión de la métrica es increíblemente correcta. Más que eso, los vinos también son productivos, los oskolki una vez más muestran respeto por lo que han perdido en los favores de la OTO. De hecho, permitimos que el sistema varíe dependiendo de la escala, en diferentes puntos, se pueden orientar de diferente manera (en un mundo chotirivimir, la orientación incluye lo mismo y ruh). Y, sin embargo, queda por ver que el deak es una característica absoluta de la escala, pero la norma (intervalo) se quedó con una y la misma. Después, al fin y al cabo, la firmeza de la OTO, que se tomó antes de mirar todos los sistemas posibles, fue superficial. Chi no es tan escandaloso, la visibilidad en esta teoría.

© Gavryu V.G.
Los materiales publicados en el sitio se pueden citar según las reglas de citación de dotrimani.

Una de las operaciones de análisis más importantes es el cruce de fronteras. La base de esta operación radica en el hecho de que en la recta numérica se asigna de un punto a otro. Una gran cantidad de hechos fundamentales del análisis no están relacionados con el álgebra por la naturaleza de los números reales (es decir, porque el hedor constituye el campo), sino que se alejan de la comprensión. Uzagalnyuyuchi hablando de números reales como impersonales, en los que se introduce entre elementos, llegamos a comprender el espacio métrico, uno de los más importantes para comprender las matemáticas modernas.

espacioso métrico llamó a una pareja (X, r), lo que entra en acción sin rostro(Espacio) X elementos(punto) yo vіdstanі, es decir, función real no negativa r(x, y), cantando para be-yakah Xі en h X y subordenado a los siguientes tres axiomas:

1) r (x, y)= 0 aunque solo sea X = y,

2) r(x, y) = r(y, x)(Axioma de simetría),

3) r(x, z)≤ r (x, y)+ r(y, r)(Axioma de trikutnik).

Mismo espacio métrico, es decir, un par (X, p), nos referiremos, por regla general, a una letra:

R = (X, p).

En vipadkas, si incomprensiblemente apagado, muchas veces designaremos el espacio métrico con el mismo símbolo que la propia “reserva de puntos” X.

Apliquemos espacios métricos. Algunos de estos espacios juegan un papel importante en el análisis.

1. Poklavshi para los elementos de un bastante impersonal

tomamos, obviamente, un espacio métrico. Yoga puede llamarse la extensión de puntos aislados.

2. La multiplicidad de números reales del estándar

p(x, y) = | x - y |

establecer el espacio métrico R 1 .

3. Conjuntos de pedidos anónimos PAGS números reales del estándar

llamado PAGS-pacífico espacio aritmético euclidiano Rnorte.

4. Echemos un vistazo a los mismos conjuntos impersonales. PAGS numeros reales

La validez de los axiomas 1) -3) es obvia aquí. Expansión significativamente métrica del símbolo Rnorte 1 .

5. Permítanme renovar las mismas cosas impersonales que están en las colillas 3 y 4, y son significativas entre los elementos de la fórmula.

La validez de los axiomas 1) -3) es obvia. Tse extensión, que es significativa para mí. Rnorte¥ en rico análisis nutricional no es menos útil, menor expansión euclidiana Rnorte.

El resto de los tres talones muestran que a veces son, y con razón importante, diferentes para el espacio más métrico y para el punto impersonal, de modo que un mismo punto de stock puede medirse de forma diferente.

6. Bezlich W todas las funciones funcionales no permanentes asignadas al devanado desde una distancia

establecer también un espacio métrico. Los axiomas 1) -3) se manipulan indiscriminadamente. Este espacio juega un papel importante en el análisis. Designaremos a yogo con el mismo símbolo W Cuál es el punto más impersonal de este espacio.

7. Miremos, como en el trasero 6, la secuencia de todas las funciones, sin interrupción a la vista. DESDE, ale vіdstan de manera insignificante en nakshe, pero аѕ, між іншм

A tal espacio métrico nos referiremos W 2 y nombre la extensión de funciones ininterrumpidas con una métrica cuadrática.

Antes de Rіman, Lobachevsky, Einstein y otros camaradas, la geometría estaba compuesta por planos, puntos invisibles y líneas rectas que no se cortaban en la dirección opuesta. Por encima de la luz trivimer plana, orgullosamente la hora mayor, es percibida por nosotros como un proceso, cuantizado por el bien del latido del corazón y el repiqueteo del año. Todo es ruidoso, sencillo, sensato, fuerte, tres coordenadas en el espacio pueden estar destinadas con seguridad, solo martilla un poco.

El final del idilismo llegó con la llegada de los matemáticos, como si vivieran en la punta de una pluma con una rica extensión. El hedor era objetos y sistemas plegables, ricamente coordinados, incomprensibles para el ojo humano e inteligibles, por ejemplo, el famoso cubo chotirivimirny, la línea de Mobius y más. Paso a paso, se afirmó que la extensión aparente del neobov'yazkovo se puede plegar a partir de planos y líneas rectas con un proceso de hora, se puede plegar, por ejemplo, a partir de una hoja plana de forma irregular doblada en un tubo, además , la hora es un eje doble, dibujado en el centro del tubo. El punto se estableció en una extensión tan "incorrecta", pero aún no tiene tres coordenadas que nos sean familiares, por lo que conducir en un kilo no puede ayudarlos a morir. La posición del punto de ajuste en el espacio no euclidiano deberá representarse en la matriz visual de números, que cambia constantemente de acuerdo con las reglas existentes. Las reglas mismas en la piel vigadanoma son propias. Tal matriz de números se denomina tensor, que toma datos sobre los puntos del espacio aproximadamente en esa vista, en la que se toma la imagen en el juego "imagen de flores": única y no repetitiva.

Los tensores son objetos plegables, pero tienen un gran espacio: un tensor como una matriz de cadenas vectoriales se puede "cruzar" designando la matriz del tensor: una tabla de dos mundos, en la que el reemplazo de los números más grandes es una fórmula que describe las reglas de esta transformación. La matriz es un objeto simple, las operaciones con algún tipo de bondad se han desarrollado hace más de un siglo. Las cabezas de los matemáticos comenzaron a fortalecerse, se presentaron las fórmulas más sofisticadas, se crearon los tensores para los puntos de las extensiones incomprensibles. Los tensores más simples, que se describen con suficiente precisión, que podemos aceptar con suficiente precisión, son el espacio euclidiano tridimensional y un proceso de hora. Їх matrices i se llaman métricas.

Nadal salió a la luz que, debido a la fuerza de la densidad tomada como base por Einstein, la métrica de Minkovsky se volvió inaceptable en el vacío sobre el arco de las grandes distancias entre los puntos, o en el arco de los altos indicadores de gravedad Interacción. Las cabezas de los matemáticos volvían a trabajar, ya en alianza con los físicos, como si bromearan sobre la confirmación experimental de teorías. Así, por ejemplo, apareció la métrica de Schwarzschild, como si describiera nuestro mundo a través de la multiplicación de matrices de tensores en un plano cuadrado de dos mundos y una esfera de dos mundos (hay un círculo bien conocido, pero se puede ver todo el extensión). La métrica de Schwarzschild permitió describir por qué nosotros mismos, y no de otro modo, percibimos el movimiento de los objetos de la esfera celeste. Una hora en nіy es un valor constante (!), que se introduce okremo en la piel de las rosas, y cuando ve el punto en el posterigach, es realmente un vector, que da una descripción de la longitud del espacio (- hora) entre dos objetos, alepodia.

Espacio funcional principal

conferencia 5

Una de las operaciones de análisis más importantes es el cruce de fronteras. La base de esta operación radica en el hecho de que en la recta numérica se asigna de un punto a otro. Una gran cantidad de hechos fundamentales del análisis no están relacionados con el álgebra por la naturaleza de los números reales (es decir, porque el hedor constituye el campo), sino que se alejan de la comprensión. Uzagalnyuyuchi hablando de números reales como impersonales, en los que se introduce entre elementos, llegamos a comprender el espacio métrico, uno de los más importantes para comprender las matemáticas modernas.

Cita.

Un par se llama espacio métrico. (X, p). X elementos (punto) y vidstani, es decir, función inequívoca, no negativa y efectiva p(x, y), Nombrado para be-yakah Xі y h X y subordenado a los próximos axiomas;

1. ρ (x, y) ≥ 0 para todos x, y,

2. ρ (x, y) = 0 entonces, y solo una vez, si x = y,

3. ρ(x, y) = ρ(y, x)(Axioma de simetría),

4. ρ (x, z) £ ρ (x, y) + ρ (y, z)(Axioma de trikutnik).

Mismo espacio métrico, es decir, un par (X, p), Designaremos, por regla general, una letra R = (X, p).

En vipadkas, si incomprensiblemente apagado, muchas veces designaremos el espacio métrico con el mismo símbolo que la propia “reserva de puntos” X.

Apliquemos espacios métricos. Las extensiones de Deyakі z tsikh juegan un papel importante en el análisis.

1. Poklavshi para los elementos de un bastante impersonal

tomamos, obviamente, un espacio métrico. Yoga puede llamarse la extensión de puntos aislados.

2. La multiplicidad de números reales del estándar

establecer el espacio métrico R1.

3. Grupos de pedidos anónimos norte números reales x = (X1, ..., xn) desde una distancia

llamado norte-pacífico espacio aritmético euclidiano R norte. Justicia de los axiomas 1) - 3) para R norte obvio. Demostremos que en R norte Vikonan y el axioma de trikutnik.

vamos x = (x 1, ..., x n), y = (y 1, ..., y n),

z = (z 1, ..., z n);

entonces el espectador escribe el axioma del tramposo

Vvahayuchi, otrimuemo y el desnivel (2) adquiere cualquier forma

Y, sin embargo, el nerviosismo es inmediatamente evidente por el aparente nerviosismo de Kosh-Bunyakovsky.

Realmente, debido a este nerviosismo, es posible

nerivnista (3), y también (2), traído por él.

4. Veamos los mismos grupos ordenados impersonales norte números de día x = (x1, ..., xn) pero que sea significativo en la nueva fórmula

La validez de los axiomas es obvia aquí.

Gerente. Traiga el axioma 4.

Expansión significativamente métrica del símbolo.

5. Permítanme renovar las mismas cosas impersonales que están en las colillas 3 y 4, y son significativas entre los elementos de la fórmula.

La validez de los axiomas 1) - 3) es obvia.

Gerente. Traiga el axioma 4.

Tse extensión, que es significativa para nosotros, para ricas fuentes de análisis no es menos conveniente, extensión euclidiana inferior R norte.

El resto de los tres talones muestran que a veces son, y con razón importante, diferentes para el espacio más métrico y para el punto impersonal, de modo que un mismo punto de stock puede medirse de forma diferente.

6. Bezlich C todas las funciones funcionales no permanentes asignadas al segmento , Tres veces al día

establecer también un espacio métrico. Los axiomas 1) - 3) se reconsideran sin intermediario.

Gerente. Traiga el axioma 4.

Este espacio juega un papel importante en el análisis. Designaremos a yogo con el mismo símbolo C Cuál es el punto más impersonal de este espacio. diputado C escribiremos simplemente W.

7. Significativamente a través de el 2 extensión métrica, cuyos puntos sirven como todas las sucesiones x = (x1, ..., xn, ...) números reales que agradan a la mente,

y vіdstan vyznaєtsya fórmula

A partir de la desigualdad elemental, es obvio que la función p(x, y) tiene sentido que todos converjan, como

Demostremos ahora que la función (8) satisface los axiomas del espacio métrico. Los axiomas 1) - 3) son obvios, y el axioma del tricutnik toma la forma aquí

En virtud de lo dicho anteriormente, aquí convergen las tres líneas de escritura. En el otro lado, en la piel norte justamente desigual

(Div. Trasero 4). Pasando aquí al límite en n®∞ otrimuemo (8), de manera que el desnivel del tricot en el 2.

8. Veámoslo, como en el trasero 6, la secuencia de todas las funciones, sin interrupción .

A tal espacio métrico nos referiremos Z 2 y llámelo el espacio de funciones ininterrumpidas con una métrica cuadrática. Aquí todos los axiomas del espacio métrico son obvios, y el axioma del tricutnik sin intermediarios grita de la forma integral de la desigualdad de Cauchy - Bunyakovsky

9. Veamos la impersonalidad de todas las subsucesiones x = (x 1, ..., x n, ...) de números reales.

tomamos el espacio métrico, ya que es significativo metro. La validez de los axiomas es obvia.

10. Grupos de pedidos anónimos norte números reales del estándar

Delaware R- si hay un número fijo ≥ 1 , Es un espacio métrico, ya que es significativo.

Repasemos el axioma 4.

vamos x = (x 1, ..., x n), y = (y 1, ..., y n), z = (z 1, ..., z n).

Vamos, incluso nerivnіst

establecer la justicia de quien soy culpable, veré

Tse es el nombre del nerviosismo de Minkovsky. en pag=1 El desnivel de Minkowski es evidente (la suma de los módulos no supera a la suma de los módulos), tendremos en cuenta que p > 1.

Prueba de desnivel (13) con p > 1 basado en el llamado nerviosismo de Hölder

los numeros p > 1і q > 1 atado con la mente

Respetamos que el desnivel (14) es el mismo. Tse significa que está bien para dos vectores a = (un 1, ..., un n),і b = (b 1, ..., b n), entonces vono vikonano i para vector_v λaі μb, de λ і μ - un buen número. A ese nerivnіst (14) para terminar de traer un vipadka, si

Padre, deja a Vikonan Umov (16); háganos saber que

Miremos la plaza (ξ,η) torcidos, como si fueran iguales η = ξp -1 (ξ> 0), Abo, que son iguales, iguales ξp -1 (η > 0)(Figura 1). Desde el pequeño está claro que con cualquier elección de valores positivos aі B voluntad S 1 + S 2 > ab. área contable S1і S2:

En tal rango, la inconsistencia numérica se justifica

reemplazando aquí a sobre el | un k |і B sobre el | B k | y pіdsumovuyuchi en k del 1 al norte, Otrimaєmo, vrakhovuchi (15) y (16),

Nerіvnіstі (17) y, más tarde, zagalne іrіvnіstі (14) trajo.

en p = 2 Nerivnіst Hölder (14) se convierte en Nerivnіst Koshi - Bunyakovsky (4).

Ahora pasemos a traer el nerviosismo de Minkovsky. Para quien podemos ver la similitud

Sustitución de la igualdad en lo escrito. a sobre el un kі B sobre el b k y pіdsumovuyuchi en k vista 1 antes de norte tomado

Zastosovuchi ahora a la piel por dos sumas, para pararse con la mano derecha, el nerviosismo de Gelder y vrakhovuuchi, scho (P - 1) q = p, Obtener x (t), tomar

De esta manera, se ha puesto de manifiesto que la fórmula (18) lp, Deisno maє sens para be-yakah. El desnivel nocturno (19) muestra que en lp vikonana axioma trikutnik. Los axiomas de Reshta son obvios.

Un puñado de traseros lejanos no se rodea de un recibimiento ofensivo. vamos R = (X, p)- espacio métrico i METRO- ser un multiplicador en X. además METRO con la misma funcion p(x, y), Yaku mi vvazhaemo ahora cantando para Xі en h METRO, Tezh є espacio métrico; se llama subespacio del espacio R.