মেট্রিক স্পেস r n কি? মেট্রিক স্পেস প্রয়োগ করুন

একটি মেট্রিক কি? কেন পরিবেশন? ভৌত ক্ষেত্র কি?

আমাদের সময়ের মেট্রিক্স হল mіtsno pov'yazan z মহাকর্ষের তত্ত্ব, হিলবার্ট এবং আইনস্টাইনের কাজগুলি গ্রসম্যানের সাথে একসাথে। যাইহোক, গণিতে, জয়ী বুলা আগে চালু হয়েছিল। প্রথমদের মধ্যে আমার দয়া নেই, তাই চি іnakshe її বিজয়ী স্পষ্ট, বুলি রিমম্যান এবং গাউস। অল্প অল্প করে আমরা জ্যামিতিতে এর ভূমিকা বোঝার চেষ্টা করি এবং তারপরে আমরা আশ্চর্য হয়ে যাই যে মেট্রিক্স সাধারণ আপেক্ষিকতার প্রধান কাঠামো হয়ে উঠেছে, দৃশ্যমানতার অজ্ঞ তত্ত্ব।

আজকের দিনে, আগুন ঢেলে দিন এবং অ্যাপয়েন্টমেন্ট পরিষ্কার করুন মেট্রিক স্পেসদুধ কুখ্যাত চেহারা:

গণিতে মেট্রিক স্পেস ("মেট্রিকের নিরাপত্তা") এমন একটি স্পেস বলা হয়, যেখানে দুটি বা দুটি অর্ডারিং পয়েন্টের জন্য (তাই তাদের একটিকে প্রথম বলা হয়, এবং অন্যটিকে - অন্যটিকে) নম্বরটি নির্দিষ্ট করা হয় একটি সংখ্যা যা এটি শূন্যের সমান, তারপর এবং শুধুমাত্র তখনই, যদি পয়েন্টগুলি চলে যায় এবং "কঠিন" এর অসমতা কাটিয়ে উঠতে পারে - যে কোনো তিনটি বিন্দুর জন্য (x, y, z) যেকোনো বাজির জন্য সংখ্যাটি (x, y) ) হল এই সংখ্যার যোগফলের জন্য কমবেশি আরও দুটি জোড়া, (x, z) এবং (y, z)। এটাও গুরুত্বপূর্ণ যে দামের সংখ্যা আমার কাছে দৃশ্যমান নয় এবং জোড়ায় পয়েন্টের ক্রম পরিবর্তন করার সময় পরিবর্তন হয় না (মেট্রিকটি প্রতিসম)।

কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়, কিভাবে শুধুমাত্র তারা এটি নিয়োগ করে, তাই উপাধি প্রসারিত হয় এবং নাম প্রসারিত হয় এবং অন্যান্য, অনুরূপ স্থানগুলিতে। তাই এখানে. উদাহরণ স্বরূপ, কঠোরভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে, তারা মেট্রিক zgіdno z tsim vysche vyznachennyam হবে না, যাতে তাদের একটি "মেট্রিক" সংখ্যা, ব্যবধান, দুটি ভিন্ন বিন্দুর জন্য শূন্য হতে পারে, এবং একটি বর্গও একটি ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা হতে পারে. যাইহোক, সহজভাবে, মেট্রিক স্পেস পরিবারে তাদের অন্তর্ভুক্ত করা প্রথম থেকেই ব্যবহারিক znіmayuchi vіdpovіdnu vymog u vyznachennі, প্রসারিত vnіmayuchi vznіchennya।

এছাড়াও, মেট্রিকটি স্থানের সমস্ত পয়েন্টের জন্য নয়, তবে শুধুমাত্র অসীমভাবে কাছাকাছি (স্থানীয়ভাবে) জন্য বরাদ্দ করা যেতে পারে। এই জাতীয় স্থানকে বলা হয় রিম্যানিয়ান, এবং অন্য কথায়, তেজকে বলা হয় মেট্রিক। তার চেয়েও বেশি খুব রিমেনিয়ান স্পেস এবং এই ধরনের দৃষ্টিভঙ্গির মেট্রিক তৈরি করেছে এবং গণিতবিদ এবং পদার্থবিদদের মতো সম্মান সংযুক্ত করেছে এবং ধনী ব্যক্তিদের অনুপ্রাণিত করতে জানে, এই বিজ্ঞানগুলির সাথে আমাদের খুব কমই করার আছে.

শেষ ব্যাগে, আমরা এখানে রোমানভের বিশালতার একশ শতাংশ মেট্রিক নিয়ে আলোচনা করব, স্থানীয় অর্থে টবটো। আমি স্থানীয়ভাবে নেভিট লক্ষণ দৃশ্যমান হয় না.

আনুষ্ঠানিক গাণিতিক সংজ্ঞা এবং সম্প্রসারণ - ce বোঝা এবং মেট্রিক্স সম্পর্কে বোঝার স্পষ্টীকরণ। আমরা ভাবছি কেন বোঝাপড়া বেড়েছে, বাস্তব জগতের কিছু কর্তৃপক্ষের সাথে এটি পিঠে বাঁধা হয়েছে।

ভিনাইলের সমস্ত জ্যামিতি বোঝা সহজ, কারণ এটি ইউক্লিড দ্বারা আনুষ্ঠানিক করা হয়েছিল। তাই এটা মেট্রিক. ইউক্লিডের জ্যামিতিতে (সরলতা এবং নির্ভুলতার জন্য, আমরা একটি দ্বি-বিশ্বের জ্যামিতি সম্পর্কে কথা বলব এবং একটি সমতলের জ্যামিতি সম্পর্কে কথা বলব) - দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব সম্পর্কে বুঝুন। এমনকি আরো প্রায়ই এবং এখন মেট্রিক একই মান বলা হয়। অতএব, ইউক্লিডীয় সমতলের জন্য, এটি একটি মেট্রিক, এবং মেট্রিক একটি মান। আমি নিজেও তাই বুলা জিতে গেছি খুব বোঝে। চাই, যেমন আমি দেখানোর চেষ্টা করব, মেট্রিক্সের বর্তমান বোধগম্যতা না হওয়া পর্যন্ত, এটি কেবল ধনী প্রহরী এবং মন, সংবেদনশীলতার সাথে অত্যাশ্চর্য দেখা যায়।

ইউক্লিডীয় সমতলে দাঁড়িয়ে থাকা (খিলান কাগজে) অত্যন্ত সহজ এবং সুস্পষ্ট বক্তৃতা। অবশ্যই, একটি রেখার সাহায্যের জন্য, আপনি দুটি বিন্দুর মধ্যে একটি সরল রেখা আঁকতে পারেন এবং এটি দীর্ঘ করতে পারেন। ওট্রিমনে নম্বর দেওয়া হবে। তৃতীয় পয়েন্টটি নেওয়ার পরে, আপনি একটি ট্রিকোট আঁকতে পারেন এবং পুনর্বিবেচনা করতে পারেন, যা (বিমানে দুটি পয়েন্ট আছে কিনা) ঠিক নিশ্চিত করে যে আমরা অ্যাপয়েন্টমেন্টগুলিতে আরও নির্দেশ করব। Vlasne, vyznachennya এবং boulo zmalyuvati এক থেকে এক ক্ষমতা ইউক্লিডীয় vіdstanі বর্গক্ষেত্রে। І পিছনের "মেট্রিক" শব্দটি সমতলের "নর্মুভান্ন্যা" (মিটারের সাহায্যের জন্য) ভিমির্যুভান্ন্যামের সাথে সংযুক্ত।

এবং কি জন্য এটা প্রয়োজন ছিল vіdstanі vimіryuvat, এলাকার নিজেই পরিমাপ করা? আচ্ছা, মানুষ কেন বাস্তব জীবনে ত্বকের গায়কীতে বেঁচে থাকে, তাদের চেহারাও হয়। এবং জ্যামিতিতে, তারা এটি সম্পর্কে সঠিক উপায়ে চিন্তা করেছিল, যদি তারা সমতলের ত্বকের বিন্দুটিকে অনন্য এবং অনন্য উপায়ে বর্ণনা করার জন্য স্থানাঙ্ক প্রবর্তন করে। সমতলের স্থানাঙ্ক সিস্টেমটি স্পষ্টতই আরও সংকোচনযোগ্য হবে, কেবল দুটি পয়েন্টের মধ্যে সরান। এখানে কানের কান, স্থানাঙ্কের অক্ষ এবং দূরত্ব (এগুলি ছাড়া কীভাবে পরিচালনা করা যায়?) কানের কান থেকে অক্ষের অভিক্ষেপ বিন্দু পর্যন্ত। স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার জন্য কী প্রয়োজন, এটি পরিষ্কার - এটি একটির সাথে অন্যটির (কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের মতো) ঋজু রেখাগুলির একটি শক্তিশালী গ্রিড, আমি সমতলটি পূরণ করব এবং এইভাবে একটি বিন্দু আছে কিনা তা সমাধান করার সমস্যাটি সমাধান করব চালু কর.

বাইরে যেতে, মেট্রিক - vіdstanі এবং স্থানাঙ্ক - vіdstanі। পার্থক্য কি? স্থানাঙ্ক প্রবেশ করান. সঠিক মেট্রিক কি? Rіznitsya є, আমি duzhe suttєva। সমন্বয় ব্যবস্থার পছন্দ স্বাধীনতার ভিত্তিতে হতে পারে। কার্টেসিয়ান সিস্টেমে, অনুকরণ সরলরেখার একটি অক্ষের মতো। কিন্তু আমরা কি মোচড় এবং বক্ররেখা করতে পারি? আমরা পারি. І সব ধরনের উইন্ডিং tezh. আমরা যেমন লাইন vimіryuvati vіdstan uzdovzh পারি? আমরা হব. Vimiryuvannya vіdstanі, dozhini uzdovzh linії না pov'yazane z tim, পুরো লাইনের মতো. আঁকাবাঁকা পথে একটি ডোভজিনাও রয়েছে এবং এটিতে আপনি মাইলফলক স্থাপন করতে পারেন। এবং ইউক্লিডীয় স্থানের মেট্রিকের অক্ষ যথেষ্ট নয়। মূল্য সোজা, যা দুটি পয়েন্ট সংযোগ করে। সরাসরি। এবং এটা কি? কোন লাইন সোজা, আর কোনটা আঁকাবাঁকা? ভি স্কুল কোর্সসোজা একটি স্বতঃসিদ্ধ। আমরা বাচিমো їх এবং ধারণা গ্রহণ. সরলরেখার ট্রান্সসেন্ডেন্টাল জ্যামিতিতে আলে (আমি এটিকে নিজেই বলব, ইয়ারলিক, আর নয়!) আপনি ডেইক হিসাবে চিহ্নিত করতে পারেন মধ্যম মাঝখানের লাইনগুলি সম্ভব, যা দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে। এবং নিজের জন্য, সংক্ষিপ্ত মত, যারা সর্বনিম্ন dovzhina সামর্থ্য করতে পারেন. (এবং কিছু উপায়ে, কিছু গাণিতিক বিস্তৃতির জন্য, navpak, dozheleznі, scho mayut nabіshu dovzhina।) এটা ভাল হবে, আমরা দুটি পয়েন্টের মধ্যে একটি মোটামুটি বিস্তৃত পরিসরে মেট্রিক্স ধরলাম। এটা সেখানে ছিল না. আমরা ভুল রাস্তা ধরে গিয়েছিলাম। সুতরাং, সবকিছুই সত্য, সোজা - ইউক্লিডীয় স্থানের সবচেয়ে ছোট। আলে মেট্রিক্স শুধু একটি সংক্ষিপ্ত dozhina না. নি. Tse її vtorinne vlastіvіst। ইউক্লিডীয় স্থানে, মেট্রিক শুধুমাত্র দুটি বিন্দুর মধ্যে নয়। মেট্রিক হল, প্রথম লাইনে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের চিত্র। তত্ত্ব, যা আপনাকে তাদের স্থানাঙ্কের জ্ঞান সহ দুটি বিন্দুর মধ্যে বিন্দুর সংখ্যা গণনা করতে দেয়, অন্য দুটি বিন্দু। তদুপরি, এটি স্থানাঙ্ক রেখাগুলির বর্গের সমষ্টির বর্গমূল হিসাবে বিশেষভাবে গণনা করা হয়। ইউক্লিডীয় মেট্রিক স্থানাঙ্ক রেখাগুলির একটি রৈখিক রূপ নয়, তবে একটি দ্বিঘাতিক!ইউক্লিডীয় সমতলের শুধুমাত্র নির্দিষ্ট শক্তি সংক্ষিপ্ততম পথ, কি z'ednuyut পয়েন্ট, তাই সহজ। Vіdstanі zavzhdi є іnіynymіnіy funktіyіmіshchennya পথে. মেট্রিক হল tsikh zsuvіv-এর একটি চতুর্মুখী ফাংশন। এবং এখানে মেট্রিকের মৌলিক গুরুত্ব রয়েছে কারণ এটি একটি বিন্দু থেকে সরানোর একটি রৈখিক ফাংশন হিসাবে স্বজ্ঞাতভাবে বোঝা যায়। তার চেয়েও বড় কথা, আমাদের কাছে এটা ছিল অভিবাসীদের সঙ্গে সরাসরি সম্পৃক্ততার ব্যাপার।

কেন suv এর দ্বিঘাত ফাংশন এত গুরুত্বপূর্ণ? আর সম্পূর্ণ বোধগম্য শব্দে ডাকার অধিকার আমার কি থাকতে পারে? শুধুমাত্র ইউক্লিডীয় বিস্তৃতির নির্দিষ্ট ক্ষমতা দেওয়া কি প্রয়োজন (ভাল, ইউক্লিডিয়ানের কাছাকাছি বিস্তৃতির একটি নির্দিষ্ট পরিবার)?

একপাশে একটি ছোট স্থানান্তর এবং বিশ্বের একা শক্তি সম্পর্কে কথা বলা যাক. খাবারের জন্য জিজ্ঞাসা, লাইন কি, যাতে খিলান কাগজে একটি স্থানাঙ্ক গ্রিড করা সম্ভব হবে? দৃঢ়ভাবে, কঠিন এবং অপরিবর্তনীয়, আপনি বলেন. কেন "লাইন"? একটাতেই চলবে! ভার্নো, একটি বর্গক্ষেত্রে একটি কাগজ চালু করা এবং একটি বন্ধনী দিয়ে এটি স্থানান্তর করা সম্ভব। আপনি "yakscho" উল্লেখ করেছেন? সুতরাং, আমাদের দেশে এমন একটি রৈখিক শতগুণ ফ্ল্যাট দিয়ে স্থির করা সম্ভব। নিজেই লাইন, নিজে নিজেই ফ্ল্যাট, কিন্তু ফ্ল্যাট আমাদের নিজেদের কাছে আমাদের লাইন "রিপোর্ট" করতে দেয়। শত শত গোলাকার পৃষ্ঠ সম্পর্কে কি? ইয়াক প্রয়োগ করবেন না - পৃষ্ঠের সবকিছু ধুয়ে ফেলুন। তাই আমি বেঁকে যেতে চাই, কঠোরতা এবং কঠোরতার মুখে নড়াচড়া করতে চাই। আসুন শুধু আমাদের চিন্তা সোজা ছেড়ে. আমরা লাইনে আর কি চাই? কঠোরতা এবং কঠোরতা সত্যিই মৃত্যুর ক্ষেত্রে আমাদের জন্য আরও গুরুত্বপূর্ণ হওয়ার দ্বারপ্রান্তে রয়েছে - নির্বাচিত লাইনের অপরিবর্তনীয়তার গ্যারান্টি। আমরা একই স্কেলে জিততে চাই। এটা দরকারি? ইয়াক এখন?! Sob মা ফ্ল্যাট সর্বত্র vimiryuvannya ফলাফল প্রমাণ করতে পারেন. আমরা কীভাবে লাইনটি ঘুরিয়ে দেইনি, কীভাবে আমরা zmishchuvat করিনি - deaky її power, dozhina, নিশ্চিত করা যেতে পারে অপরিবর্তনীয়। Dovzhina - tse একটি লাইনে দুটি বিন্দুর মধ্যে (একটি সরল রেখায়) দাঁড়ানো। এটা অনেকটা মেট্রিকের মতো। আলে, মেট্রিকটি প্লেনে (অন্যথায়) চালু করা হয়েছে, সমতলের পয়েন্টগুলির জন্য, একটি লাইন কেন? এবং যে সময় মেট্রিক এবং є বিমূর্ত লাইনের অপরিবর্তিত দীর্ঘায়ুর ক্রম দ্বারা একটি যৌক্তিক উপসংহারে আনা হয়েছে, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ লাইনটিকে ছিন্ন করে এবং সমতলের ত্বকের বিন্দু নির্ধারণ করে.

আমাদের লাইনগুলিকে evnіshnіmi বস্তু দিয়ে শুরু করতে চাই vіmіryuvanih স্কোয়ারে তাদের vіdstany, কিন্তু আমরা মনে করি যে তারা অভ্যন্তরীণগুলির মতোই, যে স্কেলটি বর্গক্ষেত্রের উপর অবস্থিত। Otzhe, mova সম্পর্কে যান শক্তির শিখা, zovnіshny লাইন মত, তাই ভেতরের। দুই মাথার একটির শক্তি - মান, তারপর, যে একক বিশ্বের স্কেল লুট করে (স্কেলের অন্য শক্তি সরাসরি)। ইউক্লিডীয় শক্তির বিস্তৃতির জন্য, এটি সরাসরি লাইন এবং її অবস্থানে (বিস্তৃতির বিন্দু হিসাবে) স্বয়ংসম্পূর্ণ। এই ধরনের স্বাধীনতা দেখানোর দুটি উপায় আছে। প্রথম উপায়, বক্তৃতার দিকে একটি নিষ্ক্রিয় দৃষ্টিভঙ্গি, একটি পরিমাণের পরিবর্তন সম্পর্কে কথা বলা এবং বৈধ স্থানাঙ্কের পর্যাপ্ত পছন্দের সাথে একইতা। আরেকটি উপায়, একটি সক্রিয় চেহারা, বিন্দু থেকে বিন্দুতে একটি সুস্পষ্ট রূপান্তরের ফলে স্থানান্তরিত এবং বাঁকানোর সময় ইনভেরিয়েন্স সম্পর্কে কথা বলা। Qi পদ্ধতি এক থেকে এক সমতুল্য নয়। প্রথমটি কেবল দৃঢ়তার একটি আনুষ্ঠানিককরণ, যে মান যে একটি নির্দিষ্ট এলাকায় (বিন্দু) বিদ্যমান তা দৃষ্টিকোণ থেকে স্বাধীনভাবে এক এবং একই। অন্যটি একই, বিভিন্ন বিন্দুতে পরিমাণের মান একই। এটা স্পষ্ট যে এটি আরও সমৃদ্ধ এবং শক্তিশালী।

চলুন আপাতত স্থানাঙ্কের একটি যুক্তিসঙ্গত পছন্দের সাথে স্কেলের মাত্রার পরিবর্তনের উপর চালিয়ে যাই। অপ-পা! ইয়াক তসে? স্কেলের মাকে ইতিমধ্যে প্রয়োজনীয় একটি স্থানাঙ্ক বিন্দু বরাদ্দ করতে। লাইন নিজেই Tobto. অন্যান্য স্থানাঙ্ক - কি? অন্য লাইন? সত্যিই তাই! আলে ! যারা ইউক্লিডীয় সমতলে আমাদের লাইনকে আমাদের ইচ্ছামত বিন্দুতে ঘোরাতে পারে, এমন চেহারা তৈরি করে যে লাইন পরিবর্তন না করে স্থানাঙ্কগুলি পরিবর্তন করা যেতে পারে। Tse іlyuzіya, কিন্তু যেমন একটি pєmna іlyuzіya! আমরা কিভাবে তাকে ডেকেছি! পুরো ঘন্টা আমরা কথা বলছি - স্থানাঙ্ক সিস্টেম ঘোরানো হয়। এই বিভ্রম ইউক্লিডীয় সমতলে পাওয়ার স্কেলের একটি নির্দিষ্ট পোস্টুলেটের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে - বিন্দুতে একটি নির্দিষ্ট বাঁক নিয়ে এই "ডোভঝিনি" এর পরিবর্তন, তারপরে অন্য পাওয়ার স্কেলের ন্যায্য পরিবর্তনের সাথে, সোজা। ইউক্লিডীয় সমতলের be-yakіy পয়েন্টে І tse vlastivist maє mіsce। স্কেল সর্বত্র "dovzhina" হতে পারে, সরাসরি স্থানাঙ্ক অক্ষের স্থানীয় পছন্দের উপর নির্ভর করে না। ইউক্লিডীয় স্থানের জন্য Tse postulate. І এটা কিভাবে কিউ ডোজিনা আমার পরিচিত? সমন্বয় ব্যবস্থায়, যেমন একটি স্কেল মধ্যে, ঐক্য অক্ষ এক জন্য vimiryuvannya হয়, এটি দেখতে আরও সহজ - একই ঐক্য নিজেই। এবং স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় (আয়তক্ষেত্রাকার), কোন ক্ষেত্রে কোন একটি অক্ষের সাথে স্কেল পরিবর্তন হয় না? পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সাহায্যের জন্য। উপপাদ্যগুলি উপপাদ্য, তাই এখানে কয়েকটি কৌশল রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, উপপাদ্যটি ইউক্লিড দ্বারা প্রণীত স্বতঃসিদ্ধ প্রতিস্থাপনের জন্য যথেষ্ট ছোট। জয় তাদের সমকক্ষ। І একটি দূরবর্তী সংকীর্ণ জ্যামিতি সহ (বড় পৃষ্ঠের জন্য, উদাহরণস্বরূপ) স্কেল গণনার পথে নিজেকে সর্পিল করে। সারমর্মে, সঠিক, এই পদ্ধতিটিকে স্বতঃসিদ্ধের একটি বিভাগে অনুবাদ করুন।

জ্যামিতির অন্তর্নিহিত জিনিসটি এখন পুনরাবৃত্তি করা যাক, যা আপনাকে সমতলের বিন্দুতে স্থানাঙ্ক বরাদ্দ করতে দেয়।

মোভা ঘুরে বেড়াই একা একা পৃথিবীতে, স্কেল। স্কেল যে কোন বিন্দুতে। মে আকার - "dovzhina" এবং সোজা। সরাসরি পয়েন্টে পরিবর্তন করার সময় Dovzhina অপরিবর্তনীয় (পরিবর্তন করে না)। ইউক্লিডীয় স্থানের আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কের জন্য, বর্গটি স্কেলের চেয়ে বেশি, বিন্দু থেকে সোজা করা অক্ষের অনুমানগুলির বর্গের সমষ্টির চেয়ে বেশি। এই ধরনের জ্যামিতিক পরিমাণকে ভেক্টরও বলা হয়। মানে স্কেল একটি ভেক্টর। এবং ভেক্টরের "ডোভজিনা" কেও আদর্শ বলা হয়। ডবরে। আলে, এখানে মেট্রিক কোথায়? ক মেট্রিক্সযেমন পদ্ধতির সঙ্গে এবং є স্কিন পয়েন্টের যেকোনো ভেক্টরে একটি আদর্শ নির্ধারণ করার একটি উপায়, যে কোনো ভেক্টরের ভেক্টরের পর্যাপ্ত অবস্থানে আদর্শের সংখ্যা গণনার পদ্ধতি, যা ভিত্তি, বেঞ্চমার্ক(নিঃশব্দে, yakі vyznachayut সরাসরি প্রদত্ত বিন্দু থেকে স্থানাঙ্কের অক্ষ এবং কিভাবে বরাদ্দ করতে হবে তার একটি একক আদর্শ থাকতে পারে, তারপর একটি ভিমির)। এমনকি আরো গুরুত্বপূর্ণ স্থান চামড়া বিন্দু (একটি প্রদত্ত দিক এলাকায়) জন্য বরাদ্দ এই ধরনের একটি পদ্ধতি. এই র‍্যাঙ্কে, এটি স্থান এবং অভ্যন্তরীণ ভেক্টরের শক্তির দোষ, এবং স্থান পর্যন্ত থাকা বস্তুর নয়।

মাফ করবেন, কিন্তু আমাদের মেট্রিক স্পেসের উপাধি দেওয়া হয়েছিল। নতুন অ্যাপয়েন্টমেন্ট? І চি uzgozhuєtsya পুরানো আউট? এবং এখন অক্ষ. এখানে আমরা নির্দেশ করেছি কিভাবে নিজেদেরকে জিজ্ঞাসা করতে হয়, একই দিনের সংখ্যা দেখাতে। এবং নিজেই, বিন্দুগুলির মধ্যে একটি "dovzhin", ভেক্টরের আদর্শ, scho z'ednuє tsі বিন্দু (ইউক্লিডীয় স্থান)। যেগুলি ভেক্টরের একই আদর্শ, নতুনের ফাঁকের বিন্দু থেকে স্বাধীন (বেঞ্চমার্ক নির্বাচন) - ভেক্টরের গন্তব্য। এক মন, কোনো মেট্রিক স্থান সঙ্গে ইয়াক এবং রব, এটা সম্ভব, প্রদত্ত আদর্শ থেকে ভেক্টর সব সরল রেখা এ স্থান চামড়া বিন্দুতে স্থল ছিল. І tse অ্যাপয়েন্টমেন্ট একটি সম্পূর্ণ uzgodzhuєtsya হিসাবে cob নিজেই নির্দেশ করে। আপনি অন্য কোন স্থান একটি মেট্রিক বরাদ্দ করতে পারেন? মূলত, আপনি পারেন. নাভিত বগাত্মা উপায়। শুধুমাত্র তখনই অন্য শ্রেণীর স্থান থাকবে যেগুলো ইউক্লিডীয় সম্প্রসারণকে নিজের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করে না, যেমন একটি ওক্রেমি vpadok।

কেন ইউক্লিডীয় স্থান বিশেষ করে আমাদের জন্য? আচ্ছা, কি খবর? প্রথম নজরে, ক্ষমতার এই ধরনের শক্তি দ্বারা, আমি এমনকি নিজেকে খুলতে পারি, যেখানে আমরা বাস করি। সুতরাং, আরও সম্মানের সাথে, আমরা তাদের সেভাবে ডাকি না। Ale f є raznitsa mizh "না zovsі যেমন" এবং "zovsіm না যেমন"?! আমি একই kshtalt জন্য শব্দ ডায়াল করতে চান. যেহেতু আমাদের বিস্তৃত-ঘণ্টা এখনও ইউক্লিডীয় নয়, তাই গান গাওয়ার জন্য আপনি নতুনটির আরও কাছাকাছি হতে পারেন। Otzhe, tієї sіm'ї prostorіv থেকে আমার দায়িত্ব নির্বাচন করুন, একটি yakіy ইউক্লিডীয় বিস্তৃতিতে є। তাই আমরা কাজ করি। কিন্তু সর্বোপরি, ইউক্লিডীয় বিস্তৃতিতে এত বিশেষ কী, যোগ মেট্রিক্সের গানের শক্তিতে একজনের অভিব্যক্তি জানা কী? কর্তৃপক্ষকে অনেক কিছু শেষ করতে, তাদের বৃহত্তর সংখ্যা সম্পর্কে, আরও আগেই অনুমান করা হয়েছিল। আমি এই এককতা কম্প্যাক্টভাবে গঠন করার চেষ্টা করব। ইউক্লিড এমনভাবে প্রসারিত হয়েছে যে নতুনটিতে স্কেলটি বেছে নেওয়া সম্ভব (স্থানাঙ্ক প্রবেশ করতে) যাতে এটি স্থানাঙ্কগুলির একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডের পৃষ্ঠে উপস্থিত হয়। এটা সম্ভব যদি স্কিন পয়েন্ট স্পেসের মেট্রিক এক এবং একই হয়। সারমর্মে, tse এর অর্থ হল এই স্কেলের জন্য স্থানের ত্বকের বিন্দুতে অন্বেষণ করা প্রয়োজন এবং সমস্ত দুর্গন্ধ একের জন্য একই। পুরো বিস্তৃতির জন্য, একটি লাইনই যথেষ্ট, কারণ এটি একটি বিন্দুতে স্থানান্তরিত হতে পারে (একটি সক্রিয় অর্থে) এর আকার এবং দিক পরিবর্তন না করে।

আরও গুরুত্বপূর্ণ, আমি শক্তি রাখি, কেন মেট্রিকটি zsuvu-এর একটি দ্বিঘাত ফাংশন। ভিন এখনও প্রমাণ ছাড়াই জনশূন্য। আমরা কিছু obov'yazkovo আসতে হবে. এবং অবিলম্বে আপনি ভবিষ্যতে নিজের জন্য দেখতে পাবেন - আমাদের প্রয়োজনীয় স্থানগুলির পরিবারে মেট্রিক - স্থানাঙ্ক পরিবর্তনের যেকোনো উপায়ে মানটি অপরিবর্তনীয়. আমরা আপাতত কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সম্পর্কে কথা বলছি, কিন্তু আমি এখানে একটি চেয়ার যোগ করতে এসেছি - এটি স্থানাঙ্কের যেকোনো রূপান্তরের জন্য সত্য, যা এই স্থানের এই বিন্দুতে গ্রহণযোগ্য। স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করার সময় একটি পরিমাণ অপরিবর্তনীয় (যা পরিবর্তন হয় না) জ্যামিতিতে আরেকটি বিশেষ নাম থাকতে পারে - একটি স্কেলার। এক এবং একই জন্য কত নাম আশ্চর্য - postina, invariant, scalar... হয়তো আরও বেশি, আমি দুবার ভাবি না। বোঝার গুরুত্ব সম্পর্কে কথা বলবেন না। তাই অক্ষ, মেট্রিক গানের অর্থে একটি স্কেলার। স্পষ্টতই, জ্যামিতিতে স্কেলার রয়েছে।

‘গানের সংবেদন’-এ কেন? যে, scho, মেট্রিক্স বোঝার মধ্যে দুটি পয়েন্ট অন্তর্ভুক্ত করা হয় এবং একটি নয়! এবং অ্যাসাইনমেন্টের ভেক্টর (অ্যাপয়েন্টমেন্ট) শুধুমাত্র একটি বিন্দু দিয়ে। আমি কি তোমাকে ওমানে নিয়ে যাব? না, শুধু বলতে হবে এমন সব কথা নয়। এবং এটা বলা দরকার যে মেট্রিক হল পর্যাপ্ত ভেক্টরের আদর্শ নয়, বরং মোটামুটি সরল রেখায় একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে অসীম ছোট স্থানচ্যুতির একটি ভেক্টর। যদি আদর্শটি বিন্দু থেকে একটি সরল রেখায় না থাকে, তাহলে স্কেলার মানটি শুধুমাত্র একটি বিন্দুর শক্তি হিসাবে দেখা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, একই, এটি অন্য কোনো ভেক্টরের জন্য আদর্শ গণনা করার নিয়ম দ্বারাও আচ্ছাদিত। অক্ষ তাই.

এটা একত্রিত করা সম্ভব নয়... বিভিন্ন ভেক্টরের জন্য আদর্শ ভিন্ন! এবং মেট্রিক একটি স্কেলার, মান একই। মুছা!

কোন মোছা. ঠিক আছে, আমি পরিষ্কারভাবে বলছি - হিসাবের নিয়ম। সব ভেক্টর জন্য. এবং নির্দিষ্ট মান নিজেই, যাকে একটি মেট্রিকও বলা হয়, শুধুমাত্র একটি ভেক্টর, স্থানচ্যুতির জন্য এই নিয়ম অনুসারে গণনা করা হয়। Mova আমাদের zvichny থেকে vіlnosti, zamovchuvan, skorochen ... অক্ষ এবং আমাকে কল মেট্রিক্স এবং স্কেলার এবং yogo গণনার নিয়ম বলা হয়েছে। সত্য, তারা এক এবং একই হতে পারে। মেজে, কিন্তু আমরা ডাকি না। এটা গুরুত্বপূর্ণ, তবুও, নিয়ম এবং ফলাফলের মধ্যে ভারসাম্য বজায় রাখা, আমরা এটিকে উদ্ধারে নিয়ে যাব। এবং কি আরো গুরুত্বপূর্ণ - নিয়ম বা ফলাফল? এটা আশ্চর্যজনক নয়, এই ক্ষেত্রে, নিয়ম ... তাই এটি প্রায়শই জ্যামিতি এবং পদার্থবিদ্যায় সমৃদ্ধ হয়, যদি আমরা মেট্রিক্স সম্পর্কে কথা বলি তবে এটি নিজেই নিয়ম। তবে ফলাফল সম্পর্কে আরও সংক্ষিপ্তভাবে কথা বলা গণিতবিদদের উপর নির্ভর করে। І tsomu є কারণ, কিন্তু অন্য জায়গায় তাদের সম্পর্কে।

আমি এটাও দেখাতে চাই যে ক্ল্যাডিংয়ের একটি বৃহত্তর নাক্ষত্রিক উপায়ে, যদি ভেক্টর স্পেসগুলির বোঝার একটি ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়, মেট্রিকটি ভিত্তি হিসাবে, বেঞ্চমার্কে সমস্ত ভেক্টরের twir-এর স্কেলার জোড়া হিসাবে প্রবর্তিত হয়। এইভাবে, মে মাসে স্কেলার ডবুটোক ভেক্টর একটি মাইলফলক হিসাবে নিযুক্ত হয়েছিল। এবং পথে, যেমন আমি এখানে অনুসরণ করেছি, মহাকাশে মেট্রিক টেনসরের উপস্থিতি আপনাকে ভেক্টরগুলির একটি স্কেলার ডবুটোক প্রবর্তন করতে, মনোনীত করতে দেয়। এখানে মেট্রিক হল প্রাথমিক, її উপস্থিতি আপনাকে একটি স্কেলার twіr প্রবর্তন করতে দেয়, যেমন একটি অপরিবর্তনীয় যা দুটি ভিন্ন ভেক্টরকে সংযুক্ত করে। যদি মেট্রিকের সাহায্যের জন্য এক এবং একই ভেক্টরের জন্য একটি স্কেলার গণনা করা হয়, তবে এটি অন্য একটি আদর্শ। যদি এই স্কেলারটি দুটি ভিন্ন ভেক্টরের জন্য গণনা করা হয়, তবে সমস্ত স্কেলার সংযোজন। যেহেতু এটি একটি অসীম ছোট ভেক্টরের আদর্শ, তাই একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে এটিকে কেবল একটি মেট্রিক বলা সম্পূর্ণরূপে অনুমোদিত।

আমরা একটি নিয়ম মত মেট্রিক্স সম্পর্কে কি বলতে পারি? এখানে আমরা vikoristovuvati সূত্র ঘটতে. i সংখ্যার সাথে অক্ষের স্থানাঙ্কগুলিকে x i হিসাবে বরাদ্দ করা যাক। প্রদত্ত পয়েন্ট থেকে আদালতে একটি স্থানান্তর dx i. আমি আপনার সম্মানের শপথ করছি - স্থানাঙ্কগুলি একটি ভেক্টর নয়! এবং শিফট একটি ভেক্টর! এই ধরনের অর্থের জন্য, কেন্দ্র বিন্দু এবং টেকসই বিন্দুর মধ্যে মেট্রিকাল "দূরত্ব", দৃশ্যত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য পর্যন্ত, অতিরিক্ত সূত্রের জন্য গণনা করা হবে

ds 2 = g ik dx i dx k

এখানে ইভিল হল বিন্দুগুলির মধ্যে মেট্রিক "প্রস্থ" এর বর্গক্ষেত্র, "সমন্বয়" (অর্থাৎ স্থানাঙ্ক রেখার ত্বকের সীমানা অনুযায়ী) তাদের মধ্যে স্থানচ্যুতি ভেক্টর dx i দ্বারা দেওয়া হয়েছে। ডানদিকে, ভেক্টর উপাদানগুলির সমস্ত জোড়াভিত্তিক সৃষ্টির পতনশীল সূচকের যোগফল সংশ্লিষ্ট সহগ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এবং এর টেবিল, সহগ-এর ম্যাট্রিক্স g ik, যা মেট্রিক আদর্শ গণনার নিয়ম সেট করে, তাকে মেট্রিক টেনসর বলা হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই টেনসরকে মেট্রিক বলা হয়। "" শব্দটি এখানে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। І মানে він, যে একটি ভিন্ন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় সূত্রটি প্রায়শই একইভাবে লেখা হবে, শুধুমাত্র টেবিলটি অন্যান্য (সরল রেখায়) সহগ দিয়ে পূর্ণ হবে, যা সংখ্যার মাধ্যমে একটি কঠোরভাবে নির্দিষ্ট উপায়ে গণনা করা হয় স্থানাঙ্কের রূপান্তরের সহগ। এটি ইউক্লিডের বৈশিষ্ট্য যে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলিতে এই টেনসরের ফর্মটি অতি সরল এবং যে কোনও কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে এক এবং একই। ম্যাট্রিক্স g ik শুধুমাত্র তির্যক (i = k এর জন্য) ধারণ করতে পারে এবং অন্যান্য সংখ্যা শূন্য। যদি ইউক্লিডীয় স্থানে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক না থাকে, তাহলে ম্যাট্রিক্স তাদের মধ্যে এত সহজ দেখাবে না।

পরে, আমরা একটি নিয়ম লিখেছিলাম যা ইউক্লিডীয় স্থানের দুটি বিন্দুর মধ্যে একটি মেট্রিকাল "দূরত্ব" সংজ্ঞায়িত করে। এই নিয়মটি সর্বদা কাছাকাছি থাকা দুটি পয়েন্টের জন্য লেখা হয়েছে। ইউক্লিডীয় মহাকাশে, এমনভাবে যে মেট্রিক টেনসরটি ত্বকের বিন্দুতে বাস্তব স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তির্যকের উপর এককগুলির সাথে তির্যক হতে পারে, Zsuvu-এর সসীম এবং অসীম ছোট ভেক্টরের মধ্যে কোন মৌলিক পার্থক্য নেই। Ale আমাদের আরো tsіkavit vipadok rіmanov বিস্তৃতি (যেমন কুলীর পৃষ্ঠ, উদাহরণস্বরূপ), de tsya rіznitsya іstotna। সুতরাং, আমরা স্বীকার করি যে zagalny ড্রপের মেট্রিক টেনসর তির্যক নয় এবং স্থানের বিন্দু থেকে বিন্দুতে যাওয়ার সময় পরিবর্তিত হয়। কিন্তু এই zastosuvannya ফলাফল, ds 2, বিন্দু নিজেই সঙ্গে সরাসরি সংযোগের পছন্দ স্বাধীন ত্বক বিন্দু মধ্যে পছন্দ দ্বারা অভিভূত হয়. Tse zhorstku umova (কম zhorstka, nizh umova ইউক্লিডীয়) এবং একই সময়ে vikonannі বিস্তৃতি এবং কল rіmanovo।

আপনি গানের সাথে আপনার সম্মান ফিরিয়ে দিয়েছেন, যে আরও প্রায়ই আমি আমার পাঞ্জে "ডভঝিনা" এবং "ডভঝিনা" শব্দগুলি নিয়ে থাকি। আমি এই অক্ষ থেকে দূরে সরে যাই। তাছাড়া, সিমুলেশনের ফলাফলের সাথে কাজটিকে আনুষ্ঠানিক করার জন্য এটি চালু করা হয়েছিল। না, দেশছোর দুর্গন্ধ আমি বঞ্চিত করেছি, কিন্তু যারা বঞ্চিত হয়েছে তারা শিশু (শিশুর আকারে) হওয়া বন্ধ করে দিয়েছে।

আমি অনুমান করি - কার্টেসিয়ান (এবং শুধুমাত্র নয়) স্থানাঙ্কের পছন্দে মেট্রিক "vіdstan" জমা করা যাবে না, ধরা যাক, একটি খিলান কাগজে। চলুন একই স্থানাঙ্কে যাই, যদি আপনি স্থানাঙ্ক অক্ষ 10-এর দুটি বিন্দুর মধ্যে খুঁজে পান। আপনি কি অন্য স্থানাঙ্ক নির্দিষ্ট করতে পারেন, যেখানে দুটি বিন্দুর মধ্যে 1 হবে? কোন সমস্যা নাই. ঠিক একই ঐক্যে রাখুন, একই অক্ষ থেকে, একটি নতুন ঐক্য, সামনে 10 এর সমান। ইউক্লিডীয় স্থান কতটা পরিবর্তিত হয়েছে? ডানদিকে কি? এবং ডানদিকে, তাতে, আমরা যদি জিততে পারি তবে সংখ্যাটি জানা আমাদের পক্ষে যথেষ্ট নয়। আমাদের আরও জানতে হবে, যদি আপনিই কেবল নম্বরটি বেছে নেন। zvichniy sogodnі তে গণিত সব ধরনের tsim squawk না. Vaughn শুধুমাত্র সংখ্যা সঙ্গে সঠিক হতে পারে. একা থাকার পছন্দ, vimiryuvannya zrobleny থেকে zastosuvannya গণিত এবং zmіnyuvatis আর দোষী!আলে আমাদের মন, স্কেল বিবৃতি ছাড়া আমাদের কিছু বলবেন না! কিন্তু গণিত একই। ভাষা মেট্রিক "vіdstanі" সম্পর্কে হলে, її আনুষ্ঠানিকভাবে zastosuvannya baiduzhe স্কেল পছন্দ পর্যন্ত। গরম মিটার, গরম কালি। শুধুমাত্র সংখ্যা গুরুত্বপূর্ণ. সেই অক্ষে আমার থাবা বসিয়ে দিলাম। আপনি কি জানেন রোমান মহাকাশের গণিতে এমন একটি পিডকিড কী ধরনের পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া হতে পারে? আর অক্ষ হল ইয়াক। বিন্দু থেকে বিন্দুতে স্কেলের পরিবর্তন দেখা সম্ভব নয়। সরাসরি যোগব্যায়াম পরিবর্তন করুন। এবং যদিও এই ধরনের জ্যামিতিতে অতিরিক্ত স্থানাঙ্ক পরিবর্তনের জন্য দাঁড়িপাল্লার পরিবর্তন একটি সম্পূর্ণ দৈনন্দিন জীবন। তাদের সবগুলোর মধ্যে স্কেলের ক্ষমতার শেষ পর্যালোচনার জ্যামিতিতে কী অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে?এটা সম্ভব, এটা সম্ভব। কেবল যাদের জন্য নৈর্ব্যক্তিক সুবিধা গুছিয়ে রাখা সম্ভব এবং তাদের নিজস্ব, সঠিক নাম দিয়ে বক্তৃতা নামকরণে অভ্যস্ত হওয়া সম্ভব।প্রথম ধাপগুলির মধ্যে একটি এই সত্য সম্পর্কে সচেতন হবে যে কোনও মেট্রিক, বাস্তবে, ব্যবহার করা যাবে না। Vaughn, পাগল হয়ে, maє শারীরিক zmіst গান গাই, অনেক বেশি সম্মানজনক। আলে ইনশি।

পদার্থবিজ্ঞানীদের মধ্যে, মেট্রিক্সের ভূমিকার প্রতি সম্মান পাওয়া যায় কার্যক্ষমতার তত্ত্বের চেহারা থেকে - একটু বিশেষ, তারপরে zagalnoy, যেখানে মেট্রিক্স তত্ত্বের কেন্দ্রীয় কাঠামো হয়ে ওঠে। কার্যক্ষমতার বিশেষ তত্ত্বটি এই সত্যের ভিত্তিতে প্রণয়ন করা হয়েছিল যে জড়তার সম্পূর্ণতার দৃষ্টিকোণ থেকে তুচ্ছতা একটি স্কেলার নয়, যে একটি সমানভাবে এবং সঠিকভাবে ভৌত সিস্টেমগুলি একবারে ভেঙে পড়ে। একটি স্কেলার, একটি অপরিবর্তনীয়, আরেকটি মান ছিল, যাকে একটি ব্যবধান বলা হত। পডিয়া মধ্যে ব্যবধান। І এই মান গণনার জন্য, এটি vrahuvati এবং এই শুঁটি মধ্যে এক ঘন্টার ব্যবধান প্রয়োজন. তার চেয়েও বেশি, এটি দেখা গেছে যে মেট্রিক গণনার নিয়ম (এবং ব্যবধানটি আবার একত্রিত স্থান-ঘণ্টার মেট্রিকের গুণমানে দেখা যাচ্ছে, উপবিভাগের স্থান) ত্রিভি-তে সোনিক ইউক্লিডিয়ানের মতো। বিশ্ব স্থান। একটু বেশিই মনে হচ্ছে। Vidpovidne মেট্রিক স্থান হারমান মিনকোভস্কি, তারা ডাকতে লাগল। আইনস্টাইন সহ পদার্থবিদদের সম্মান, মানকিভস্কির রোবটটিকে কেবলমাত্র একটি গাণিতিক নয়, একটি শারীরিক পরিমাণ হিসাবে মেট্রিক্স বোঝার গুরুত্বের দিকে পরিণত করেছিল।

জাগালনা থিওরি অফ ভিজিবিলিটি ত্বরান্বিত একের পর এক ভৌত ব্যবস্থার পর্যালোচনার মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করেছে। আমি, এইরকম একটি পদে, নিউটনের তত্ত্বকে একটি নতুন স্কেলে মহাকর্ষীয় ঘটনার বর্ণনা দিতে পারি। আমি শারীরিক ক্ষেত্রের ইন্দ্রিয়ের সাহায্যের বাইরে মেট্রিকের কাছে পৌঁছতে পারি - মাত্রা এবং নিয়ম, মেট্রিক টেনসর। একই সময়ে, রিমানভের স্থানের গাণিতিক নির্মাণ স্পেস-আওয়ারের চিত্রের মতো। আমরা এই তত্ত্বের বিশদ বিবরণে বেশিদূর যাব না। Krіm osgogo іnshgo, tsya তত্ত্ব stverdzhuє, shko svіt (স্পেস-আওয়ার), কি є বৃহদায়তন সংস্থায়, তাই দেহগুলি এক থেকে এক, maє মেট্রিক vіdmіnnu vіd nastilki priemnoї আমাদের evklіdovoї মেট্রিক্স। কঠোরতার নীচের সমস্ত কক্ষ এর সমতুল্য:

শারীরিক কঠোরতা। শরীরের বিন্দুগুলি যা ভর তৈরি করে একের থেকে এককে আকর্ষণ করে।

স্পেস-আওয়ারে, এত বিশাল বডিতে, সর্বত্র একটি সরল রেকটিলিনিয়ার গ্রিড প্রবর্তন করা সম্ভব নয়। এই ধরনের কোন vimiruvalnyh priladіv নেই, yakі অনুমতি tse robiti. নিশ্চিতভাবে, সর্বদা হিসাবে, ফলাফল জালের "ক্লিপ" আঁকাবাঁকা chotirikutnik হবে।

আপনি পুরো স্থান-ঘণ্টার জন্য এক এবং একই মান (আদর্শ) সহ স্কেল চয়ন করতে পারেন। যদি এই ধরনের একটি স্কেল প্রথম বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে সরানো যায় এবং সেখানে ইতিমধ্যে বিদ্যমান সঙ্গে সমান করা যায়। ALE! Navіt yakscho zsuv inexorably ছোট, বন্য মধ্যে দাঁড়িপাল্লা উপর সোজা লাইন zbіgatisya হবে না। টিম শক্তিশালী, স্কেল শরীরের কাছাকাছি, আরও শক্তিশালী ভর এবং বৃহত্তর ভর নিজেই। শুধুমাত্র সেখানে কোন ভর নেই (যদিও অক্ষ আপনার খাদ্য - কিন্তু স্কেল নিজেই সম্পর্কে কি?) তারা সোজা হবে.

স্থান-কালের ক্ষেত্রে, যেখানে বিশাল সংস্থাগুলির এমন একটি সমন্বয় ব্যবস্থা নেই, একটি ম্যাট্রিক্স দ্বারা উপস্থাপনের ত্বকের বিন্দুতে একটি মেট্রিক টেনসরে, সর্বত্র শূন্য, ক্রিম তির্যক, যার উপর রয়েছে।

ইউক্লিডীয় є আকারে Vidminnist মেট্রিক্স মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের (মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রের) প্রকাশের প্রকাশ। তাছাড়া, মেট্রিক টেনসরের ক্ষেত্র হল মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র।

এই ধরনের আরও শক্তিশালী ঘাঁটি আনা সম্ভব হবে, তবে একই সাথে আমি বাকিদের প্রতি আপনার সম্মান ফিরিয়ে দিতে চাই। বক্রতা। Tse schos, scho আমরা এখনও আলোচনা করিনি। ইয়াক vіdnoshennia van maє metritsі করতে? আড়ালে বড় রাখুনক-কেউ নেই! নিম্ন মেট্রিক সম্পর্কে আরো বুঝতে. কি অর্থে?

রোমান মহাকাশের পরিবার, যার মধ্যে ইউক্লিডীয় স্থান রয়েছে, নিজেই একটি বৃহত্তর পরিবারের অংশ। Cі স্থান, vzagalі আপাতদৃষ্টিতে, আপনার ত্বকের বাজি বিন্দুর জন্য, একটি মেট্রিকের মতো, এই জাতীয় মানের প্রভাব সম্পর্কে চিন্তা করবেন না। তারপরে, প্রয়োজনীয় শক্তির জন্য, আরও দুটি কাঠামোর ভিত্তি রয়েছে, একে একে সংযুক্ত - অ্যাফাইন লিঙ্কেজ এবং বক্রতা। শুধুমাত্র বক্রতা (বা zv'yaznist) উপর গান গাওয়া মন, এই ধরনের বিস্তৃতিতে একটি মেট্রিক আছে। Todі tsі স্থান এবং কল Rіmanovo. সেটা Riemannian expanses, zv'yaznist এবং বক্রতা হোক। আলে নীলের বাইরে নয়।

কিন্তু এটা বলা সম্ভব নয় যে মেট্রিকটি পরিপক্কতা বা বক্রতা থেকে পরিপক্কতার পরিপ্রেক্ষিতে গৌণ। নি. মেট্রিকের ভিত্তি হল লিঙ্কের sing power এর বিবৃতি এবং তাই বক্রতা। সাধারণ আপেক্ষিকতার স্ট্যান্ডার্ড ব্যাখ্যায়, মেট্রিকটিকে আরও গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে দেখা হয়, কারণ এটি তত্ত্বের রূপ, কাঠামো প্রতিষ্ঠা করে। এবং affine লিঙ্কেজ এবং বক্রতা প্রদর্শিত হয় যে ক্ষেত্রে তারা সেকেন্ডারি, একই ধরনের মেট্রিক্স। এই ব্যাখ্যাটি আইনস্টাইন দ্বারা নির্ধারণ করা হয়েছিল, সেই সময়গুলিতে, যদি গণিত এখনও কাঠামোর গুরুত্বের স্তরের বাইরে শ্রেণিবিন্যাসের উন্নত এবং ফলাফলগত বোঝার কাছে পৌঁছানোর ধারণা না করে, তবে তারা স্থানগুলির পরিবারের শক্তিকে নির্দেশ করে, যা ইউক্লিডিয়ানের দিকে নিয়ে যায়। . ইতিমধ্যেই জিআর যন্ত্রপাতি তৈরির পরে, ওয়েইল এবং শুটেন (একা নয়, স্পষ্টতই) দ্বারা প্রথম স্থানে, গণিতকে এথেনিয়ান সমন্বয়ের উন্মুক্ত স্থানে বিভক্ত করা হয়েছিল। ভ্লাসনে, রোবটটি সাধারণ আপেক্ষিকতার চেহারা দ্বারা উদ্দীপিত হয়েছিল। বাচিটের মতো, সাধারণ আপেক্ষিকতায় কাঠামোর গুরুত্বের ক্যানোনিকাল ব্যাখ্যা তাদের সম্পর্কের বিষয়ে গণিতের আধুনিক দৃষ্টিভঙ্গি থেকে বিচ্যুত হয় না। Tsya ক্যানোনিকাল ব্যাখ্যা অন্য কিছুই নয়, যেমন ভৌত ক্ষেত্র সহ অন্যান্য গাণিতিক কাঠামোর সনাক্তকরণ। Nadannya їm শারীরিক ইন্দ্রিয়.

সাধারণ আপেক্ষিকতায় স্থান-ঘণ্টা বর্ণনা করার জন্য দুটি পরিকল্পনা রয়েছে। তাদের মধ্যে প্রথমটি হ'ল বিস্তৃত-ঘণ্টা নিজেই, নীচের বিস্তৃতির মতো। Podії, bezperervnyayut কিনা এলাকা স্থান-কাল অতিরিক্ত স্থানাঙ্ক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এছাড়াও, সমন্বয় ব্যবস্থা প্রবর্তনের বিষয়। এই তত্ত্বের নামটিই tsoma-এর উপর নিজের প্রতি শ্রদ্ধার উচ্চারণ করে - প্রকৃতির নিয়ম, এমন একটি স্থান-ঘণ্টা হতে পারে প্রণয়ন করার কারণে, যাইহোক, স্থানাঙ্কের কোনো গ্রহণযোগ্য ব্যবস্থা। Tsya বিশ্বব্যাপী দৃশ্যমানতার নীতি বলা যেতে পারে। এটি তাৎপর্যপূর্ণ যে তত্ত্বের এই পরিকল্পনাটি স্থান-ঘণ্টার মধ্যে মেট্রিক্সের উপস্থিতি সম্পর্কে কিছু বলে না, তবে এখনও একটি নতুন অ্যাফাইন সংযোগ স্থাপনের জন্য একটি ভিত্তি প্রদান করে (বক্রতা এবং অন্যান্য অনুরূপ গাণিতিক কাঠামোর সাথে)। স্বাভাবিকভাবেই, ইতিমধ্যে এই স্তরে, তত্ত্বের গাণিতিক বস্তুগুলিতে শারীরিক সংবেদন দেওয়ার প্রয়োজন রয়েছে। ওয়াইন এর অক্ষ ঘন্টার বিন্দু নীচের দিকে চিত্রিত করে, এক দিক থেকে এটি স্টেশন এবং ঘন্টার মুহূর্ত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, অন্য দিক থেকে - স্থানাঙ্ক দ্বারা। কি চমৎকার? হিবা কি তাই না? কিন্তু কোন অক্ষ নেই। সাধারণ আপেক্ষিকতায়, তারা এক নয়। সবচেয়ে কুখ্যাত প্রজাতির স্থানাঙ্ক, তাত্ত্বিকভাবে গ্রহণযোগ্য, ঘন্টার অবস্থান এবং মুহূর্ত হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায় না। এই ধরনের সম্ভাবনা শুধুমাত্র স্থানাঙ্কের একটি সংকীর্ণ গোষ্ঠীর জন্য অনুমান করা হয় - স্থানীয়ভাবে জড়তা, যা শুধুমাত্র একটি ত্বকের বিন্দুর আশেপাশে পাওয়া যায়, কিন্তু সমগ্র এলাকায় নয় শেকল সিস্টেমস্থানাঙ্ক তত্ত্বের আরেকটি অনুমান. এখানে যেমন একটি হাইব্রিড আছে. আমি নিশ্চিত করব যে এখানে অনেকগুলি OTO সমস্যা আছে, কিন্তু আমি অনুমতি নিয়ে একবারে সেগুলি মোকাবেলা করব না।

তত্ত্বের অন্য একটি পরিকল্পনার দ্বারা, একটি ভৌত ​​সত্তার স্থান-ঘণ্টার দৃশ্যের সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার জন্য অনুকরণের সেই অংশটিকে বিবেচনায় নেওয়া সম্ভব - মহাকর্ষ, পারস্পরিকভাবে বিশাল দেহকে আকর্ষণ করে। এটি যুক্তি দেওয়া হয় যে এই শারীরিক ঘটনাটি একইভাবে একটি কার্যকর ব্যবস্থার একটি সাধারণ পছন্দের মাধ্যমে এবং নিজে স্থানীয়ভাবে জড়তা দ্বারা গান গায়কদের জন্য দমন করা যেতে পারে। সমস্ত সংস্থার জন্য, যা একটি দূরবর্তী বিশাল দেহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের একটি ছোট অঞ্চলে উপস্থিতির পরেও ত্বরান্বিত (মুক্ত পতন) হতে পারে, ক্ষেত্রটি বর্তমান সিস্টেমে দূরত্বে পরিলক্ষিত হয় না। আনুষ্ঠানিকভাবে, পোস্টুলেটগুলি এখানেই শেষ হয়, কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, তত্ত্বের মৌলিক স্তর, যেমন মেট্রিক্স প্রবর্তন করা, অনুমান করা, এবং গাণিতিক দৃঢ়ীকরণের মতো এবং শারীরিক মতন। যদিও আমি সমীকরণের বিশদ বিবরণে যেতে চাই না (আসলে, সমানীকরণ ব্যবস্থা), কিন্তু তবুও, এটি চোখের সামনে ভীতিজনক মা যোগো:

R ik \u003d -c (T ik - 1/2 T g ik)

এখানে এটি Ricci টেনসরের শিরোনামের মূল্য, মোট বক্রতা টেনসরের সরল ভাঁজ (গুদাম উপাদানগুলির সংমিশ্রণ)। সম্পূর্ণ অধিকার সহ, їїকে বক্রতাও বলা যেতে পারে। ডানদিকে রয়েছে এনার্জি-ইম্পালস টেনসরের নির্মাণ (সাধারণ আপেক্ষিকতায় এটি একটি ভৌত ​​পরিমাণ, বিশাল দেহের জন্য একক এবং স্পেস-আওয়ারের জন্য বাইরের মহাকাশ, যেমন এই তত্ত্বে শক্তি-প্রবণতার জন্য, শুধু পরিধান) এবং মেট্রিক্স অধিকন্তু, মেট্রিক tsya, একটি স্কেলার পরিমাণ হিসাবে, মেট্রিক টেনসর দ্বারা viroblen হয়, কিন্তু অঞ্চলের সমস্ত বিন্দুর জন্য একই। আরো є razmіrna দ্রুত, মহাকর্ষীয় দ্রুত সমানুপাতিক। এই স্তর থেকে এটা স্পষ্ট যে, মহান রাহুঙ্কার পিছনে, বক্রতা শক্তি-আবেগ এবং মেট্রিক্স দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়। এই সমানগুলির সিদ্ধান্ত নেওয়ার পরে ইতিমধ্যেই জিআর-এর জন্য শারীরিক সংবেদনশীল মেট্রিক দায়ী করা হয়েছে। মেট্রিক্সের সহগগুলির tsomu সমাধানে Oskіlki মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের রৈখিক সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কিত (নতুনটির মাধ্যমে গণনা করা হয়), তারপরে মেট্রিক টেনসরের সাথে এবং সম্ভাব্য ক্ষেত্রের সেন্সরকে দায়ী করা হয়। যেমন একটি পদ্ধতির সঙ্গে, একটি অনুরূপ সংবেদন মা এবং বক্রতা দোষ। এবং affine সংযোগ ক্ষেত্রের শক্তি হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়. ব্যাখ্যাটি সঠিক নয়, ক্ষমা স্থানাঙ্কের ব্যাখ্যায় একটি প্যারাডক্সের কারণে, যা ইতিমধ্যে উপরে উল্লেখ করা হয়েছে। স্বাভাবিকভাবেই, তত্ত্বের জন্য, এটি একটি চিহ্ন ছাড়াই পাস করে না এবং বেশ কয়েকটি ভাল-স্বভাবগত সমস্যায় নিজেকে প্রকাশ করে (মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের শক্তির অ-স্থানীয়করণ, এককতার ব্যাখ্যা), যা, যখন সঠিক শারীরিক সংবেদন যোগ করা হয় জ্যামিতিক মানগুলিতে, কেবল দোষ দেওয়া যায় না। আরও জানা গেছে, "" বইটিতে সবকিছুই আলোচনা করা হয়েছে।

যাইহোক, সাধারণ আপেক্ষিকতায়, মেট্রিকটি অনুকরণ করা হয়, সংবেদনের অপরাধ এটিকে টুকরো টুকরো করে চাপানো হয়, শুধুমাত্র একটি শারীরিক পার্থক্য রয়েছে। ইউক্লিডীয় স্থান পরিপ্রেক্ষিতে মেট্রিক বৈশিষ্ট্য কি অনুমান? স্পেস-আওয়ারে বসবাসের জন্য আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল এই স্পেসে একটি জোর্স্টকা প্রবর্তন করার ক্ষমতা, সমানভাবে একটি রেকটিলিনিয়ার কোঅর্ডিনেট গ্রিড দিয়ে পুরো এলাকাটি পূরণ করা। Qiu নেটওয়ার্ককে পদার্থবিজ্ঞানে একটি জড়তা পর্যবেক্ষণ ব্যবস্থা বলা হয়। এই ধরনের একটি রেফারেন্স সিস্টেম (সমন্বয় সিস্টেম) মেট্রিক টেনসরের একটি এবং শুধুমাত্র একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম সমর্থন করে। vіdlіku সিস্টেমে, অনেকটাই ধসে পড়া shdo іnertіalnіy, মেট্রিক টেনসর vіdmіnniy vіd স্ট্যান্ডার্ডের ধরন। দৈহিক দৃষ্টিকোণ থেকে ‘সিটকা দেখতে’ ভূমিকাই যথেষ্ট। আপনার যদি দেখতে দৃঢ় শরীর থাকে, যার স্কিন পয়েন্ট একই বছর, ঘন্টায় সুরক্ষিত থাকে, তবে এটিও এমন একটি নেটওয়ার্ক উপলব্ধি করবে। খালি বিস্তৃতির জন্য, আমরা ঠিক একই মেট্রিকের সাথে যোগব্যায়াম (সম্প্রসারণ) নিশ্চিত করে একটি vіdlіku-এর জন্য এমন একটি শরীরকে domislyuєmo করি। এইরকম একটি যুক্তিসঙ্গত, মেট্রিক টেনসর, একটি আদর্শ ইউক্লিডীয় এক আকারে, মনে হয় যে পর্যবেক্ষণের সিস্টেম (স্থানাঙ্ক) একটি অ-শক্ত শরীরের সাহায্যে অনুপ্রাণিত হয়েছিল, এবং, হতে পারে, ইয়ারবুকটিও যেতে পারে її পয়েন্টে ভিন্ন উপায়। আমি কি বলতে চাই tsim? এবং তারপর কি মেট্রিক টেনসর হল আমাদের জন্য সিস্টেমের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কিছু শক্তির গাণিতিক ক্রম. শান্ত ক্ষমতা, একটি পরম র্যাঙ্ক হিসাবে, একটি vidlіku মধ্যে সিস্টেমের গঠন নিজেই বৈশিষ্ট্য, আপনি বোঝাতে অনুমতি দেয়, তারা কতটা "গার্ন" হবে না, কতটা তারা একটি আদর্শের মত দেখাচ্ছে - একটি জড় সিস্টেম। সাধারণ আপেক্ষিকতার অক্ষ এবং মেট্রিক টেনসর এই জাতীয় চিত্রের মতোই। ইয়াক ভেরিয়েবল ফিটিংসের চিত্র, যা বেঞ্চমার্কের এলাকায় বিভক্ত, তার অভিযোজন বিন্দু থেকে বিন্দুতে পরিবর্তন করতে পারে, তবে এটি সর্বত্র একই আদর্শ হতে পারে, যা বেঞ্চমার্কের সমস্ত ভেক্টরের জন্য সাধারণ. একটি মেট্রিক যা একটি স্কেলার হিসাবে দেখা হয় এবং এটি একটি আদর্শ, একটি স্কেল মান৷ মেট্রিক, একটি টেনসরের মতো, আপনাকে আরও দেখতে দেয় ভিডনোসনি রুখএকটি সব দাঁড়িপাল্লার জন্য একটি, যা মাপসই ভাঁজ করা হয়. І OTO এমন একটি পরিস্থিতি বর্ণনা করে, যদি স্থান-কালের মধ্যে এমন একটি দেহকে মা করা সম্ভব হয়, তবে এটি আরও বাস্তব বা আরও স্পষ্ট।

মেট্রিকের এই দৃষ্টিভঙ্গি অত্যন্ত সঠিক। তার চেয়েও বেশি, ওয়াইনগুলিও উত্পাদনশীল, ওস্কোলকি আবারও ওটিওর পক্ষে যা হারিয়েছে তার জন্য সম্মান দেখায়। প্রকৃতপক্ষে, আমরা সিস্টেমটিকে স্কেলের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হতে দিয়েছি, বিভিন্ন পয়েন্টে, তারা ভিন্ন উপায়ে ভিত্তিক হতে পারে (একটি ছোটরিভিমির জগতে, অভিযোজন একই এবং রুহ অন্তর্ভুক্ত)। এবং এখনও, এটি দেখতে বাকি যে ডেকটি স্কেলের একটি পরম বৈশিষ্ট্য, তবে আদর্শ (ব্যবধান) এক এবং একই রেখে দেওয়া হয়েছিল। অতঃপর, সর্বোপরি, OTO-এর দৃঢ়তা, যা এটি সমস্ত সম্ভাব্য সিস্টেমের দিকে তাকানোর আগে নিয়েছিল, তা ছিল অতিমাত্রায়। এই তত্ত্বে চি তাই আক্রোশজনক নয়, দৃশ্যমানতা।

© Gavryu V.G.
সাইটে প্রকাশিত সামগ্রীগুলি উদ্ধৃত করার ডট্রিমনি নিয়মের অধীনে উদ্ধৃত করা যেতে পারে.

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিশ্লেষণ অপারেশন এক সীমানা ক্রসিং হয়. এই ক্রিয়াকলাপের ভিত্তিটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে সংখ্যা লাইনে এটি এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে বরাদ্দ করা হয়েছে। বিশ্লেষণের অনেক মৌলিক তথ্য বাস্তব সংখ্যার প্রকৃতির দ্বারা বীজগণিতের সাথে সম্পর্কিত নয় (অর্থাৎ, কারণ দুর্গন্ধ ক্ষেত্র তৈরি করে), বরং বোঝার বাইরে চলে যায়। Uzagalnyuyuchi প্রকৃত সংখ্যা সম্পর্কে বলা হয় যেন নৈর্ব্যক্তিক সম্পর্কে, যেখানে এটি উপাদানগুলির মধ্যে প্রবর্তিত হয়, আমরা মেট্রিক স্পেস বুঝতে পারি - আধুনিক গণিত বোঝার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এক।

মেট্রিক প্রশস্তএক দম্পতিকে ডাকলেন (X, r),কি কর্মে যায় মুখবিহীন(মহাকাশ) X উপাদান(ডট) i vіdstanі,অর্থাৎ অ-নেতিবাচক বাস্তব ফাংশন r(x, y),বে-ইয়াকাহের জন্য গান গাওয়া এক্সі এজ এক্সএবং পরবর্তী তিনটি স্বতঃসিদ্ধের অধীনস্থ:

1) r (x, y)= 0 এমনকি যদি শুধুমাত্র এক্স = y,

2) r(x, y) = r(y, x)(প্রতিসাম্যের স্বতঃসিদ্ধ),

3) r(x, z)≤ r (x, y)+ r(y, r)(ত্রিকুটনিকের স্বতঃসিদ্ধ)।

একই মেট্রিক স্পেস, যেমন একটি দম্পতি (এক্স, পি),আমরা বলতে চাই, একটি নিয়ম হিসাবে, একটি অক্ষর:

R = (X, p)।

ভাইপ্যাডকাসে, যদি বোধগম্যভাবে বন্ধ করা হয়, আমরা প্রায়শই মেট্রিক স্পেসটিকে একই চিহ্ন দিয়ে মনোনীত করব যেটি "পয়েন্টের রিজার্ভ" নিজেই। এক্স.

মেট্রিক স্পেস প্রয়োগ করা যাক। এই স্থানগুলির মধ্যে কয়েকটি বিশ্লেষণে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

1. একটি মোটামুটি নৈর্ব্যক্তিক উপাদান জন্য Poklavshi

আমরা, স্পষ্টতই, একটি মেট্রিক স্থান নিতে. যোগকে বিচ্ছিন্ন বিন্দুর বিস্তৃতি বলা যেতে পারে।

2. স্ট্যান্ডার্ড থেকে বাস্তব সংখ্যার বহুগুণ

p(x, y) = | x - y |

মেট্রিক স্থান স্থাপন আর 1 .

3. বেনামী অর্ডার সেট পৃমান থেকে বাস্তব সংখ্যা

ডাকা পৃ-শান্তিপূর্ণ পাটিগণিত ইউক্লিডীয় স্থান আরn.

4. আসুন একই নৈর্ব্যক্তিক সেটগুলি দেখে নেওয়া যাক পৃবাস্তব সংখ্যার

স্বতঃসিদ্ধ 1)-3) এর বৈধতা এখানে সুস্পষ্ট। প্রতীকটির উল্লেখযোগ্যভাবে মেট্রিক বিস্তৃতি আরn 1 .

5. আমাকে একই নৈর্ব্যক্তিক জিনিসগুলিকে পুনর্নবীকরণ করতে দিন যা বাট 3 এবং 4 এ রয়েছে এবং সূত্রের উপাদানগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য

স্বতঃসিদ্ধ 1)-3) এর বৈধতা সুস্পষ্ট। Tse বিস্তৃতি, যা আমার কাছে অর্থপূর্ণ আরn¥ সমৃদ্ধ পুষ্টি বিশ্লেষণ কম সহজ নয়, কম ইউক্লিডীয় বিস্তৃতি আরn

বাকি তিনটি বাট দেখায় যে তারা কখনও কখনও এবং ন্যায্যভাবে গুরুত্বপূর্ণভাবে সবচেয়ে মেট্রিক স্থান এবং নৈর্ব্যক্তিক বিন্দুর জন্য আলাদা, যাতে এক এবং একই স্টক পয়েন্ট ভিন্নভাবে পরিমাপ করা যায়।

6. বেজলিচ ডব্লিউসমস্ত অস্থায়ী কার্যকরী ফাংশন উইন্ডিংয়ের জন্য নির্ধারিত দূর থেকে

এছাড়াও একটি মেট্রিক স্থান স্থাপন. স্বতঃসিদ্ধ 1) -3) নির্বিচারে বিকৃত করা হয়। এই স্থান বিশ্লেষণ একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে. আমরা একই চিহ্ন দিয়ে যোগকে মনোনীত করব ডব্লিউএই স্থানের সবচেয়ে নৈর্ব্যক্তিক বিন্দু কি.

7. আসুন দেখি, বাট 6-এর মতো, সমস্ত ফাংশনের ক্রম, চোখের কোন বাধা ছাড়াই সঙ্গে, ale vіdstan іnsignificantly іnakshe, কিন্তু হিসাবে, між іншм

এই ধরনের একটি মেট্রিক স্থান আমরা বোঝাতে হবে ডব্লিউ 2 এবং নাম দ্বিঘাত মেট্রিক সহ নিরবচ্ছিন্ন ফাংশনের বিস্তৃতি।

রিম্যান, লোবাচেভস্কি, আইনস্টাইন এবং অন্যান্য কমরেডদের আগে, জ্যামিতি সমতল, অদৃশ্য বিন্দু এবং সরল রেখা দিয়ে তৈরি ছিল যা বিপরীত দিকে কাটা হয়নি। ফ্ল্যাট-ট্রিভিমার আলোর উপরে, গর্বের সাথে প্রধান ঘন্টা, আমাদের দ্বারা একটি প্রক্রিয়া হিসাবে অনুভূত হয়, হৃদয়ের স্পন্দন এবং বছরের ধাক্কার জন্য পরিমাপ করা হয়। সবকিছু জোরে, সোজা, বিচক্ষণ, শক্তিশালী, মহাকাশে তিনটি স্থানাঙ্ক নিশ্চিতভাবে নির্ধারিত করা যেতে পারে - শুধু সামান্য হাতুড়ি।

ইডিলের শেষটি গণিতবিদদের আবির্ভাবের সাথে এসেছে, yakі doslіdzhuyut কলম সমৃদ্ধ বিস্তৃতির ডগায়। দুর্গন্ধ ছিল ভাঁজযোগ্য, সমৃদ্ধভাবে সমন্বিত বস্তু এবং সিস্টেম, মানুষের চোখে বোধগম্য এবং বোধগম্য, উদাহরণস্বরূপ, বিখ্যাত চোটিরিভিমিরনি কিউব, মোবিয়াসের লাইন এবং আরও অনেক কিছু। ধাপে ধাপে, এটি বলা হয়েছিল যে neobov'yazkovo এর আপাত বিস্তৃতি ফ্ল্যাট এবং সরল রেখা থেকে একটি প্রক্রিয়া-ঘন্টা দিয়ে ভাঁজ করা যেতে পারে, এটি ভাঁজ করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, একটি নল মধ্যে বাঁকানো একটি অনিয়মিত আকারের ফ্ল্যাট শীট থেকে, উপরন্তু , ঘন্টা হল একটি ডবল অক্ষ, টিউবের কেন্দ্রে টানা। বিন্দুটি এমন একটি "ভুল" বিস্তৃতিতে সেট করা হয়েছিল, তবে এটিতে ইতিমধ্যে তিনটি স্থানাঙ্ক নেই যা আমাদের কাছে পরিচিত, যাতে এক কিলোতে গাড়ি চালানো তাদের মৃত্যুতে সাহায্য করতে পারে না। অ-ইউক্লিডীয় স্থানের সেট বিন্দুর অবস্থানকে সংখ্যার ভিজ্যুয়াল অ্যারেতে উপস্থাপন করতে হবে, যা বিদ্যমান নিয়ম অনুসারে ক্রমাগত পরিবর্তিত হচ্ছে। ত্বকের ভিগডানোমার নিয়ম নিজেরাই নিজেদের। সংখ্যার এই ধরনের অ্যারেকে টেনসর বলা হয়, এটি প্রায় একইভাবে স্থানের বিন্দু সম্পর্কে ডেটা নেয়, যেখানে ছবিটি "ফুলগুলির ছবি" গেমে নেওয়া হয়: চামড়া কাটার দৈর্ঘ্য একটি ভেক্টর, যা স্থানাঙ্কগুলির একটি ব্যবহার করে একটি বিন্দুতে দেখানো হয়েছে, যা আজ দেখানো হয়েছে, একক এবং অ-পুনরাবৃত্ত।

টেনসর হল কোলাপসিবল অবজেক্ট, কিন্তু তাদের একটি বড় জায়গা রয়েছে - ভেক্টর-স্ট্রিংগুলির একটি অ্যারের মতো একটি টেনসরকে টেনসর ম্যাট্রিক্স নির্ধারণ করে "ক্রস" করা যেতে পারে - একটি দ্বি-বিশ্বের টেবিল, যেখানে বৃহত্তম সংখ্যাগুলির প্রতিস্থাপন একটি সূত্র যা এই রূপান্তরের নিয়ম বর্ণনা করে। ম্যাট্রিক্স একটি সাধারণ বস্তু, এক শতাব্দীরও বেশি সময় আগে একধরনের কল্যাণের সাথে অপারেশনগুলি তৈরি করা হয়েছে। গণিতবিদদের মাথাগুলিকে শক্তিশালী করা শুরু হয়েছিল, সবচেয়ে পরিশীলিত সূত্রগুলি উপস্থাপিত হয়েছিল, বোধগম্য বিস্তৃতির বিন্দুগুলির জন্য টেনসরগুলি তৈরি করা হয়েছিল। পর্যাপ্ত নির্ভুলতার সাথে বর্ণনা করা সহজতম টেনসরগুলি আমাদের দ্বারা পর্যাপ্ত নির্ভুলতার সাথে গ্রহণ করা যেতে পারে, হল ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান এবং একটি ঘন্টা-প্রক্রিয়া। Їх ম্যাট্রিক্স আমি মেট্রিক্স বলা হয়.

নাদাল এটি প্রকাশ করে যে, আইনস্টাইনের ভিত্তি হিসাবে নেওয়া ঘনত্বের শক্তির কারণে, মিনকোভস্কি মেট্রিকটি বিন্দুগুলির মধ্যে বড় দূরত্বের খিলানে বা মহাকর্ষীয় উচ্চ সূচকগুলির খিলানে শূন্যতায় অগ্রহণযোগ্য হয়ে ওঠে। মিথষ্ক্রিয়া. গণিতবিদদের প্রধানরা আবার কাজ করছিল, ইতিমধ্যেই পদার্থবিদদের সাথে জোটে, তারা তত্ত্বের পরীক্ষামূলক নিশ্চিতকরণ নিয়ে মজা করছিল। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, শোয়ার্জশিল্ড মেট্রিকটি উপস্থিত হয়েছিল, যেন একটি দ্বি-বিশ্বের বর্গাকার সমতল এবং একটি দ্বি-বিশ্ব গোলকের টেনসরের ম্যাট্রিক্সের গুণনের মাধ্যমে আমাদের বিশ্বকে বর্ণনা করছে (এখানে একটি সুপরিচিত বৃত্ত রয়েছে, তবে আপনি পুরোটি দেখতে পারেন। বিস্তৃতি)। শোয়ার্জচাইল্ড মেট্রিক এটি বর্ণনা করা সম্ভব করেছে কেন আমরা নিজেরা, এবং অন্যথায়, মহাকাশীয় গোলকের বস্তুর গতি উপলব্ধি করি না। nіy-এ এক ঘন্টা হল একটি ধ্রুবক মান (!), যা গোলাপের ত্বকে okremo প্রবর্তন করা হয়, এবং আপনি যখন পোস্টেরিগাচের বিন্দুটি দেখতে পান - এটি সত্যিই একটি ভেক্টর, যা স্থানের দৈর্ঘ্যের বর্ণনা দেয় (- ঘন্টা) দুটি বস্তুর মধ্যে, আলেপোডিয়া।

প্রধান কার্যকরী স্থান

বক্তৃতা 5

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিশ্লেষণ অপারেশন এক সীমানা ক্রসিং হয়. এই ক্রিয়াকলাপের ভিত্তিটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে সংখ্যা লাইনে এটি এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে বরাদ্দ করা হয়েছে। বিশ্লেষণের অনেক মৌলিক তথ্য বাস্তব সংখ্যার প্রকৃতির দ্বারা বীজগণিতের সাথে সম্পর্কিত নয় (অর্থাৎ, কারণ দুর্গন্ধ ক্ষেত্র তৈরি করে), বরং বোঝার বাইরে চলে যায়। Uzagalnyuyuchi প্রকৃত সংখ্যা সম্পর্কে বলা হয় যেন নৈর্ব্যক্তিক সম্পর্কে, যেখানে এটি উপাদানগুলির মধ্যে প্রবর্তিত হয়, আমরা মেট্রিক স্পেস বুঝতে পারি - আধুনিক গণিত বোঝার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এক।

নিয়োগ।

একটি জোড়াকে মেট্রিক স্পেস বলা হয় (এক্স, পি). এক্সউপাদান (ডট) এবং ভিদস্তানি, যেমন দ্ব্যর্থহীন, অ-নেতিবাচক, কার্যকর ফাংশন p(x, y), be-yakah জন্য নিযুক্ত এক্সі yজ এক্সএবং আসন্ন স্বতঃসিদ্ধের অধীনস্থ;

1. ρ (x, y) ≥ 0সবার জন্য x, y,

2. ρ (x, y) = 0তারপর, এবং শুধুমাত্র একবার, যদি x = y,

3. ρ(x, y) = ρ(y, x)(প্রতিসাম্যের স্বতঃসিদ্ধ),

4. ρ (x, z) £ ρ (x, y) + ρ (y, z)(ত্রিকুটনিকের স্বতঃসিদ্ধ)।

একই মেট্রিক স্পেস, যেমন একটি দম্পতি (এক্স, পি), আমরা একটি নিয়ম হিসাবে, একটি অক্ষর মনোনীত করব আর = (এক্স, পি).

ভাইপ্যাডকাসে, যদি বোধগম্যভাবে বন্ধ করা হয়, আমরা প্রায়শই মেট্রিক স্পেসটিকে একই চিহ্ন দিয়ে মনোনীত করব যেটি "পয়েন্টের রিজার্ভ" নিজেই। এক্স.

মেট্রিক স্পেস প্রয়োগ করা যাক। Deyakі z tsikh বিস্তার বিশ্লেষণে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

1. একটি মোটামুটি নৈর্ব্যক্তিক উপাদান জন্য Poklavshi

আমরা, স্পষ্টতই, একটি মেট্রিক স্থান নিতে. যোগকে বিচ্ছিন্ন বিন্দুর বিস্তৃতি বলা যেতে পারে।

2. স্ট্যান্ডার্ড থেকে বাস্তব সংখ্যার বহুগুণ

মেট্রিক স্থান স্থাপন R1.

3. বেনামী অর্ডার গ্রুপ nবাস্তব সংখ্যা x = (X 1, ..., x n)দূর থেকে

ডাকা n-শান্তিপূর্ণ পাটিগণিত ইউক্লিডীয় স্থান আর n. স্বতঃসিদ্ধ 1)-3) এর জন্য আর nস্পষ্ট এর মধ্যে যে দেখান আর nভিকোনান এবং ট্রিকুটনিকের স্বতঃসিদ্ধ।

চলে আসো x = (x 1, ..., x n), y = (y 1, ..., y n),

z = (z 1, ..., z n);

তারপর চালবাজের স্বতঃসিদ্ধটি দর্শক দ্বারা লিখিত হয়

Vvahayuchi, otrimuemo, এবং unevenness (2) যে কোনো রূপ নেয়

এবং তবুও, কোশি-বুনিয়াকোভস্কির আপাত নার্ভাসনেস থেকে নার্ভাসনেস অবিলম্বে স্পষ্ট হয়

সত্যিই, এই স্নায়বিকতার কারণে, এটি সম্ভব

nerіvnіst (3), এবং এছাড়াও і (2), তার দ্বারা আনা।

4. আসুন একই নৈর্ব্যক্তিক আদেশযুক্ত গোষ্ঠীগুলি দেখুন nদিনের সংখ্যা x = (x 1, ..., x n)কিন্তু নতুন সূত্রে তা তাৎপর্যপূর্ণ হতে দিন

স্বতঃসিদ্ধের বৈধতা এখানে সুস্পষ্ট।

ম্যানেজার।স্বতঃসিদ্ধ 4 আনুন।

প্রতীকটির উল্লেখযোগ্যভাবে মেট্রিক বিস্তৃতি।

5. আমাকে একই নৈর্ব্যক্তিক জিনিসগুলিকে পুনর্নবীকরণ করতে দিন যা বাট 3 এবং 4 এ রয়েছে এবং সূত্রের উপাদানগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য

স্বতঃসিদ্ধ 1)-3) এর বৈধতা সুস্পষ্ট।

ম্যানেজার।স্বতঃসিদ্ধ 4 আনুন।

এই বিস্তৃতি, যা আমাদের জন্য তাৎপর্যপূর্ণ, বিশ্লেষণের সমৃদ্ধ উত্সগুলির জন্য কম সুবিধাজনক নয়, কম ইউক্লিডীয় বিস্তৃতি আর n.

বাকি তিনটি বাট দেখায় যে তারা কখনও কখনও এবং ন্যায্যভাবে গুরুত্বপূর্ণভাবে সবচেয়ে মেট্রিক স্থান এবং নৈর্ব্যক্তিক বিন্দুর জন্য আলাদা, যাতে এক এবং একই স্টক পয়েন্ট ভিন্নভাবে পরিমাপ করা যায়।

6. বেজলিচ গসেগমেন্টে বরাদ্দ করা সমস্ত অ-স্থায়ী কার্যকরী ফাংশন , দিনে তিনবার

এছাড়াও একটি মেট্রিক স্থান স্থাপন. স্বতঃসিদ্ধ 1) - 3) মধ্যস্থতাকারী ছাড়া পুনর্বিবেচনা করা হয়।

ম্যানেজার।স্বতঃসিদ্ধ 4 আনুন।

এই স্থান বিশ্লেষণ একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে. আমরা একই চিহ্ন দিয়ে যোগকে মনোনীত করব গএই স্থানের সবচেয়ে নৈর্ব্যক্তিক বিন্দু কি. সহকারী গআমরা সহজভাবে লিখব ডব্লিউ.

7. উল্লেখযোগ্যভাবে মাধ্যমে l 2মেট্রিক বিস্তৃতি, যার পয়েন্টগুলি সমস্ত উত্তরাধিকার হিসাবে কাজ করে x = (x 1, ..., x n, ...)বাস্তব সংখ্যা যা মনকে খুশি করে,

এবং vіdstan vyznaєtsya সূত্র

প্রাথমিক অসমতা থেকে, এটা স্পষ্ট যে ফাংশন p(x, y)সব একত্রিত করার জন্য maє অর্থ, মত

এখন দেখা যাক যে ফাংশন (8) মেট্রিক স্পেসের স্বতঃসিদ্ধকে সন্তুষ্ট করে। স্বতঃসিদ্ধ 1) - 3) সুস্পষ্ট, এবং ট্রিকুটনিকের স্বতঃসিদ্ধ এখানে রূপ নেয়

উপরে যা বলা হয়েছে তার ভিত্তিতে, এখানে লেখার তিনটি লাইন একত্রিত হয়েছে। অন্যদিকে, ত্বকে nঠিকই অসম

(বিভাগ বাট 4)। সীমানা এখানে পাস n®∞ otrimuemo (8), যাতে tricot এর অসমতা l 2.

8. আসুন এটি দেখি, বাট 6 এর মতো, সমস্ত ফাংশনের ক্রম, বাধা ছাড়াই .

এই ধরনের একটি মেট্রিক স্থান আমরা বোঝাতে হবে জেড 2এবং একে দ্বিঘাত মেট্রিক সহ নিরবচ্ছিন্ন ফাংশনের স্থান বলুন। এখানে মেট্রিকাল স্পেসের সমস্ত স্বতঃসিদ্ধ, এবং মধ্যস্থতা ছাড়াই ট্রিকুটনিকের স্বতঃসিদ্ধ কাউচির অসমতার অবিচ্ছেদ্য রূপ থেকে চিৎকার করে - বুনিয়াকোভস্কি

9. চলুন বাস্তব সংখ্যার x = (x 1, ..., x n, ...) সমস্ত অনুসৃতির নৈর্ব্যক্তিকতা দেখি।

আমরা মেট্রিক স্থান নিই, কারণ এটি তাৎপর্যপূর্ণ মি. স্বতঃসিদ্ধের বৈধতা সুস্পষ্ট।

10. বেনামী অর্ডার গ্রুপ nমান থেকে বাস্তব সংখ্যা

ডি আর- একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা আছে কিনা ≥ 1 , এটি একটি মেট্রিক স্থান, কারণ এটি উল্লেখযোগ্য।

আসুন স্বতঃসিদ্ধ 4 পুনরায় দেখুন।

চলে আসো x = (x 1, ..., x n), y = (y 1, ..., y n), z = (z 1, ..., z n)।

চলুন, এমনকি nerіvnіst

আমি কার অপরাধী, আমি দেখব বিচার প্রতিষ্ঠা করুন

মিনকোভস্কির নার্ভাসনেসের নাম তসে। এ p=1মিনকোভস্কির অসমতা সুস্পষ্ট (মডিউলগুলির যোগফল মডিউলগুলির যোগফলের বেশি নয়), আমরা এটি বিবেচনা করব p > 1.

অসমতার প্রমাণ (13) সহ p > 1তথাকথিত হোল্ডারের স্নায়বিকতার উপর ভিত্তি করে

সংখ্যা p > 1і q > 1মনের সাথে বাঁধা

আমরা সম্মান করি যে অসমতা (14) একই। Tse এর অর্থ হল এটি দুটি ভেক্টরের জন্য ঠিক আছে a = (a 1, ..., a n),і b = (b 1, ..., b n),তারপর vector_v এর জন্য vono vikonano i λaі μb, ডি λ і μ - বেশ সংখ্যা। যে nerіvnіst (14) একটি vipadka জন্য আনতে শেষ করতে, যদি

বাবা, ভিকোনান উমভ (16); আমাদের যে জানি

এর স্কোয়ার তাকান (ξ,η) আঁকাবাঁকা, যেন তারা সমান η = ξp -1 (ξ> 0), Abo, কি একই, সমান ξp -1 (η> 0)(ডুমুর। 1). ছোট থেকে এটা স্পষ্ট যে কোনো পছন্দ সঙ্গে ইতিবাচক মান কі খইচ্ছাশক্তি S 1 + S 2 > ab. গণনাযোগ্য এলাকা S1і S2:

এই ধরনের পদে, সংখ্যাগত অসঙ্গতি ন্যায়সঙ্গত

এখানে প্রতিস্থাপন কউপরে | ক ক |і খউপরে | B k |এবং pіdsumovuyuchi চালু k 1 থেকে n, Otrimaєmo, vrakhovuchi (15) এবং (16),

Nerіvnіstі (17), এবং, পরে, і zagalne іrіvnіstі (14) আনা।

এ p = 2 Nerіvnіst Hölder (14) Nerіvnіst কোশিতে পরিণত - বুনিয়াকোভস্কি (4)।

এখন মিনকোভস্কির নার্ভাসনেস নিয়ে আসা যাক। যাদের জন্য আমরা একইতা দেখতে পাচ্ছি

লিখিত একইতা প্রতিস্থাপন কউপরে a kі খউপরে b kএবং pіdsumovuyuchi চালু kদেখুন 1 আগে nনেওয়া

Zastosovuchi এখন দুই অঙ্কের জন্য ত্বকে, ডান হাতে দাঁড়ানো, Gelder এর নার্ভাসনেস এবং vrakhovuuchi, scho (P - 1) q = p, x (t) পান, নিন

এই পদ্ধতিতে, এটি সেই সূত্রটি আলোতে আনা হয়েছে (18) এলপি, Deisno maє sens for be-yakah. রাতারাতি অসমতা (19) দেখায় যে ইন এলপি vikonana axiom trikutnik. রেশতা স্বতঃসিদ্ধ।

একটি আপত্তিকর অভ্যর্থনা দ্বারা পরিবেষ্টিত দূরবর্তী বাট একটি মুষ্টিমেয় নয়। চলে আসো আর = (এক্স, পি)- মেট্রিক স্পেস i এম- একটি গুণক হতে এক্স. এছাড়াও এমএকই ফাংশন সহ p(x, y), Yaku mi vvazhaemo এখন গান গাইছে এক্সі এজ এম, Tezh є মেট্রিক স্থান; একে বলা হয় মহাকাশের একটি সাবস্পেস আর.