Uutiset
Delta-toiminto ja її teho. Dominanssi samanlainen kuin delta-funktio
1. Heavisiden yksittäinen inkluusiofunktio, Diracin deltafunktio ja niiden päävoimat
Yksi Heaviside-toiminto
Heaviside-toiminto (yksivaiheinen toiminto, yhden vedon toiminto, yksikkö mukana) - paloittain vakiofunktio, joka on yhtä suuri kuin nolla argumentin negatiivisille arvoille ja yksi - positiivisille arvoille. Nollassa funktiota ei kuitenkaan määrätä, її ääni määräytyy tsіy-pisteessä desimaaliluvulla, joten funktion nimitysalue kattaa kaikki todellisen akselin pisteet. Se on mitä tärkeintä, koska funktion arvo on nolla, joka voidaan voittaa erilaisilla Heaviside-funktioilla, kätevästi muista mirkuvaneista, esim.
Inshan laajennettu soveltamisala:
Heaviside-funktiota käytetään laajalti ohjausteorian ja signaalien käsittelyteorian matemaattisissa laitteissa signaalien antamiseen, kuten siirtymiseen oikealla hetkellä tunnista toiseen. Matemaattisella tilastolla on oma tehtävänsä tallentaa alajaon empiirinen funktio.
Heaviside-toiminto on Dirac-delta-toiminnon ensisijainen toiminto, H"= Δ, joten voit kirjoittaa sen myös seuraavasti:
delta-toiminto
δ -toiminto(muutendelta-toiminto,δ - Dirac-toiminto, Dirac-delta, yksi impulssitoiminto) Voit kirjoittaa fysikaalisen suuren (massa, varaus, lämmön intensiteetti, voima jne.) avaruuden laajuuden.
Esimerkiksi yksittäisen pistemassan vahvuus, joka löytyy pisteistä a Euklidinen avaruus on kirjoitettu δ-funktion avulla δ ( x − a). Se voi myös olla zastosovana kuvaus rozpodіlіv maksu, masi jne. Pinnoilla tai linjoilla.
δ-funktio on rajoitettu funktio, ce tarkoittaa, että se ei muodollisesti näy katkeamattomana lineaarifunktiona differentiaalifunktioiden avaruudessa.
δ-funktio ei ole funktio klassisessa merkityksessä, ei ole tärkeää näyttää merkittävimpien klassisten funktioiden sarjaa, konvergoi heikosti δ-funktioon.
Voit erottaa yksiulotteiset ja rikkaat deltafunktiot, mutta loput voidaan esittää ylimääräisten yksiulotteisten funktioiden silmissä siinä määrässä, joka on tilavampi, jolle on määrätty rikas.
viranomainen
Ensisijainen yhden maailman deltatoiminto on Heaviside-funktio:
Suodatusteho delta-toiminnot:
2. Suodattaaylemmät taajuudet(HPF)- elektroninen tai muu suodatin, joka läpäisee tulosignaalin korkeat taajuudet, joilla signaalin taajuus vaimennetaan, taajuus on pienempi. Stupin zadushennya makuulle tietyntyyppiseen suodattimeen. Passiivinen suodatin - elektroninen suodatin, joka koostuu vain passiivisista komponenteista, kuten esimerkiksi kondensaattoreista ja vastuksista. Passiivisuodattimet eivät vaadi toimintaansa energialähdettä. Passiivisten suodattimien aktiivisia suodattimia ajatellen signaalin voimakkuutta ei ole jännityksen vuoksi. Käytännössä vaihda passiiviset ja lineaariset suodattimet.
Yksinkertaisin elektroninen ylipäästösuodatin koostuu sarjasta kondensaattoreita ja vastuksia. Kondensaattori läpäisee vain pienen virran, ja lähtöjännite otetaan vastuksesta. Twіr riippuvuus kapasiteetista (R × C) є vakio tunti tällaiselle suodattimelle, koska se on kääritty suhteessa näön taajuuteen hertseinä.
(tai niin)
Muuta alipäästökäyrä ylipäästöominaiskäyräksi muutoksen lisämuutos on mahdollista: de n - rajataajuus
Passiivisten suunnitelmien uudelleenkäsittelyLC- suodattimet. Korvataan muutokset (2.31) ja (2.32) neliötaajuusvasteen lausekkeessa | H p (j) | Tämän toiminnon toteutuksen aikana tulisi luoda 2 alipäästösuodatinta ennen LPF-piirin muuntamista HPF- ja PF-piireiksi. Induktiivinen opir LPF j n.h. L n.h.
Johtavuus: vaihda RF-suodattimen induktiiviseen johtavuuteen, jonka induktanssi on L V.Ch = 1 / n 2 C n.h.
Aktiivisten RC-suodattimien siirtofunktioiden muuntaminen. Aktiivisissa RC-suodattimissa, jotta voidaan vaihtaa LPF-prototyypin siirtofunktiosta HPF:n ja PF:n siirtofunktioihin, seuraava askel on muuttaa kompleksista muutosta r. Z (17.31) hallussa HPF:lle
tai (17.34) de n.h = n.h / n і V.Ch = V.Ch / n.
(Abo yak kirjoitti valinnaisesta aineesta)
nimittäminen. delta-toiminto
,
mallintaa oburennyan pisteen ja riippua näkymästä
(2.1)
Funktio saavuttaa nollan kaikissa pisteissä, krim 
, De її argumentti on yhtä suuri kuin nolla, ja de funktiota ei ole rajoitettu, kuten kuvassa 10 näkyy. yksi, a. johtaja 
argumentin kohdissa olevat arvot ovat epäselviä rajoitettu toiminto
, І vmagaє dovyzanchennya ja viglyadі säännöstely.
kuva 1. delta-toiminto
Umov-säännöstely
,
.
(2.2)
Funktion kaavion alla oleva alue on vakaampi millä tahansa aikavälillä pisteen kostamiseksi a, kuten kuvassa 1 näkyy, b. Siksi delta-funktio mallintaa yhden pisteen arvon.
toimintojen yhdistäminen itku s (2.1)
,
. (2.2a)
symmetriasta 
shodo pisteitä 
hyväksyttävää
, (2.2b)
yak yiplyaє z kuva 1, b.
ortonormaalisuus. persoonattomia toimintoja
,
,
muodostaa ortonormaali ääretön kanta.
Delta-funktio kirjattiin Kirchhoffin optiikkaan vuonna 1882, sähkömagneettisessa teoriassa - Heaviside 1800-luvun 90-luvulla.
Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925)
Oliver Heaviside on itseoppinut opiskelija, ensin hän oppi fysiikan vektoreista, kehittänyt vektorianalyysin, kehittänyt operaattorin ymmärryksen ja kehittänyt operaatioluvut - operaattorimenetelmän differentiaaliyhtälöiden kehittämiseen. Mukana inkluusiofunktiossa, nimetty myöhemmin nimen mukaan, vikoristovuva pisteimpulssitoiminto - deltatoiminto. Zastosuvav-kompleksiluvut sähkölansien teoriassa. Aiemmin hän oli kirjoittanut Maxwellin yhtäläiset ja näytti 4 yhtäläiseltä 20 yhtäläisen sijaan, kuten Maxwellilla oli. Ввів ehdot: johtavuus, impedanssi, induktanssi, Electreti . Kehitettyään lennätinviestinnän teorian suurella valtatiellä, siirtäen Maan läsnäolon ionosfääriin - Kennelly Heaviside pallo .
Edistyneiden funktioiden matemaattisen teorian kehitti Sergiy Lvovich Sobolev vuonna 1936 yhtenä Novosibirskin akatemioiden perustajista. Yogo im'yam nimettiin Venäjän tiedeakatemian Siperian sivuliikkeen matematiikan instituutiksi, tämän viinitilan perustaja ja johtaja vuosina 1957–1983.
Sergi Lvovitš Sobolev (1908-1989)
Hallitsevat deltatoiminnot Suodatusteho
Sujuvaa toimintaa varten 
, Yakaa ei voida kehittää, s (2.1)
hyväksyttävää Delta-funktion suodatusteho differentiaalimuodossa
, joka nostaa yhden pisteen 
:
rakas 
, ja se on mahdollista rajan deltafunktiolle 
, Merkinnät kuvassa. yksi, b. tiedossa
,
.
(2.4)
Integroitavissa (2.3) intervallin yli 
, joka sisältää pisteen a, Vrakhovuєmo normalisointi (2.2) ja otrimuєє delta-funktion suodatusteho integraalisessa muodossa
,
.
(2.5)
Ortonormaalisuus pohjaan
Kohdassa (2.5) se on tärkeä
,
,
ja ottaa Umovin ortonormaalin perustan 
ilman katkosta spektriä 
.
(2.7)
Sisäänpääsy
Tieteen kehitys johtaa yhä enemmän teoreettiseen alkuun" korkea matematiikka”, Yksi tärkeimmistä toiminnoista on Diracin toiminto. Tällä tunnilla edistyneiden funktioiden teoria on olennainen fysiikassa ja matematiikassa, joten sillä voi olla useita ihmeellisiä voimia, ikään kuin laajentaen klassisen matemaattisen analyysin mahdollisuuksia, laajentaen tarkasteltujen tehtävien määrää ja ennen sitä , tuo esiin merkittäviä yksinkertaistuksia laskelmissa, automatisoi perustoiminnot.
Tämän työn tavoitteet:
1) ymmärtää Diracin toiminnot;
2) tarkastella fyysistä ja matemaattista lähestymistapaa tapaamiseen;
3) näytä zastosuvannya znakhodzhennyalle pokhіdnyh rozrivnyh funktsіy.
Työtehtävät: Näytä deltafunktioiden käyttömahdollisuudet matematiikassa ja fysiikassa.
Vuonna robotti edustus eri tapoja suunnitella ja ottaa käyttöön Dirac delta-toiminto, її zastosuvannya tehtäviä suoritettaessa.
Diracin tehtävä
Perusymmärrys.
Matemaattisen analyysin eri sovelluksissa termi "funktio" tulee tuoda mieleen eriasteisen uneliaisuuden kanssa. Joskus niitä tarkastellaan keskeytyksettä, mutta ei erillään, toisinaan voidaan myöntää, että kielessä on kyse funktioista, että ne eroavat kerran tai muutaman kerran jne. Klassisesti ymmärretyt funktiot tulkitaan kuitenkin monella tapaa laajimmassa merkityksessä, joten pääsääntöisesti skin-arvo x lisätään nimitysalueelta deake-funktioon, numero y \ u003d f (x), näyttää olevan riittämätön.
Akseli on tärkeä pusku: matemaattisen analyysin laitteiston pysähtyminen hiljaisiin chi іnshih -tehtäviin asti, meidän on pysyttävä sellaisessa leirissä, jos nuo analyysin chi іnshi -operaatiot näyttävät epätyydyttävältä; esimerkiksi funktio, joka ei voi olla hauska (tietyissä kohdissa tai voit nähdä sen), et voi erottaa toisistaan, ikään kuin se olisi kuin alkeisfunktio. Tämän tyyppiset vaikeudet voitaisiin välttää, kun joutui pakkomielle tarkastelemaan vain analyyttisiä toimintoja. Kuitenkin niin hyvä määrä rikkaille tyypeille sallittuja toimintoja on jo sietämätöntä. Tarve toiminnan ymmärtämisen edelleen laajentamiselle on tullut erityisen akuutiksi.
Vuonna 1930 teoreettisen fysiikan kehittämistä varten suurin englantilainen teoreettinen fyysikko P. Dirac, yksi kvanttimekaniikan perustajista, ei saanut klassisen matematiikan laitteistoa ja vuosisadan viiniä uutta esinettä, nimeltä "delta-funktio". ", jonkinlainen exit. määritetty toiminto.
P. Dirac kirjassa "Principles of Quantum Mechanics", joka on määrittänyt deltafunktion q (x) hyökkääväksi arvoksi:
Mielen kerma kysyy:
Aluksi voit kuvitella kaavion funktiosta, joka on samanlainen kuin d (x), kuten näkyy pienessä 1. Mitä kapeampi vaimo on vasemman ja oikean kaulan välissä, sitä enemmän vaimo on syyllinen, koska syy siihen, että aviomiehen pinta-ala (tobto integraali) sai oman arvonsa, yhtä suuri kuin 1. Vaimon äänellä lähestymme vikonannya-pesua q(x) = 0 klo x? 0, Funktio lähestyy delta-funktiota.
Fyysikot hyväksyvät tällaisen ilmentymisen täysin.
Seuraava paikka, scho d(x) ei ole funktio primordiaalisessa merkityksessä, joten kuinka ymmärtää klassisen funktion ja integraalin merkitys:
klo і.
Klassisella analyysillä ei ole funktiota, vaan Diracin levittämä voima. Siihen on vain vähän enemmän syytä S.L.:n roboteissa. Sobolevin ja L. Schwarzin delta-funktio otti pois sen matemaattisen muodon, mutta ei funktiona, vaan yleistettynä funktiona.
Siirry ensin Dirac-funktioon, esittelemme tämän lauseen päämääritelmän, koska tarvitsemme:
Nimitys 1. Funktion f (t) tai L kuvaa - annetun funktion f (t) kuvaa kutsutaan kompleksisen muutoksen p funktioksi, koska se tarkoittaa yhtäläisyyttä:
Tapaaminen 2. toiminto f(t), Pevna näin:
olla nimeltään yksi Heaviside-toiminto ja on merkitty läpi. Tämän funktion kaavio on esitetty kuvassa 2
me tiedämme L- kuva Heaviside-toiminnosta:
Olkoon funktio f (t) kohdassa t<0 тождественно равна нулю (рис.3). Тогда функция f(t-t 0) будет тождественно равна нулю при t Kuvan d (x) merkityksestä lisäapufunktiolle voimme tarkastella poistolausetta: Lause 1. Jos F (p) on funktion f (t) kuva, niin funktion f (t-t 0
), niin että L (f (t)) = F (p), niin . Tuominen. Kuvan tarkoitusta varten, kiitos Ensimmäinen integraali on yhtä suuri kuin nolla, joten f(t-t 0
)=0
klo t Sillä tavalla, Yhdelle Heaviside-toiminnolle se asennettiin. Todistetun lauseen perusteella näemme, että funktiolle, L- Näytän sinulle Tapaaminen 3. Keskeytymätön tai palasittain keskeytymätön toiminto d(t, l) Perustelu t, Mitä talletetaan parametriksi l, olla nimeltään onttomainen, Yakscho: Tapaaminen 4. numeerinen toiminto f, Pevnu on deaky lineaarinen laajuus L, nimi toiminnallisuus. Aseta peräkkäiset hiljaiset toiminnot, joilla on toiminnallisuuden lapsia. Yak tsієї sukupnosti näyttää persoonattomalta K kaikki todelliset toiminnot c(x), Joidenkin iho voi olla keskeytymättömästi huonompi kaikissa tilauksissa ja taloudessa, niin että se muuttuu nollaksi tällaisen rajatun alueen asennossa (oma ihon toiminnoille c(x)). Toiminnot kutsutaan pää, Ja kaikki heidän sukupnіst Ennen - pääavaruus. tapaaminen 5. rajoitettu toiminto mitä tahansa lineaarista keskeytymätöntä funktiota kutsutaan pääavaruuden tehtäviksi Ennen. Määritetyn funktion purkaminen: 1) toiminto on ohitettu fє toiminnallisuus päätoiminnoissa c, Tobto iho c aseta (kompleksi) numero (F, c); 2) toiminnallisuus f lineaarinen, joten kaikille kompleksiluvuille l 1
і l 2
ja kaikki perustoiminnot c 1
і c 2
; 3) toiminnallisuus f keskeytymätön, tobto, yakscho. Tapaaminen 6.impulssi- yksi, lyhyen tunnin hiustenleikkaus sähköstrun tai jännitteen. Tapaaminen 7.Keskiluokka- kehon massan laajentaminen m jooga ob'єmuun asti V, sitten. Lause 2.(Lause keskitien kokonaisuudesta on vanhentunut). Jos f (t) on keskeytymätön ja on integroitu funktio, eikä se lisäksi muuta etumerkkiä toisella puolella, niin de. Lause 3.Olkoon funktio f (x) merkitty kirjaimella i ei enempää kuin viimeinen tutkittavien pisteiden lukumäärä. Jos sama funktio on ensisijainen funktiolle f (x), toisaalta, onko se ensisijainen Ф (x), seuraava kaava on tosi. Tapaaminen 8. Kaikkien samaan lineaariseen avaruuteen määritettyjen ei-pysyvien lineaaristen funktionaalisten funktioiden sekvenssi E, Utvoryuє lineaarinen avaruus. Sitä kutsutaan tilaksi, call'yazanih h E, Olen nimetty E *
. Ajanvaraus 9. lineaarinen avaruus E, Jossa normi on asetettu, sitä kutsutaan luokitusta tilan mukaan. Tapaaminen 10. sekvenssiä kutsutaan heikosti jopa, kuten ihon vikonano spіvvіdnoshennia. Lause 4.Yakscho (x n ) - jono konvergoi heikosti normiavaruudessa, niin meillä on sellainen vakioluku C, joka . DELTA-TOIMINTO nimittäminen. delta-toiminto a rajoitettu toiminto
kuva 1. delta-toiminto Umov-säännöstely a, kuten kuvassa 1 näkyy, b toimintojen yhdistäminen itku s (2.1) yak yiplyaє z kuva 1, b. ortonormaalisuus. persoonattomia toimintoja
Teho DELTA TOIMINNOT suodatusteho hyväksyttävää b, me tiedämme Ortonormaalisuus pohjaan Kohdassa (2.5) se on tärkeä , voittaa Tuominen anteeksi väite Yakshcho - juurifunktio
, sitten Tuominen Pienellä laitamilla makasimme
Taylor-sarjassa ja kahden ensimmäisen varaston välillä Vikoristovuemo (2.8) Yhtä lailla integrand-funktiot ja otrimuemo (2.9). kurkku 3 kurkun poimua (1.22) klo rakas i (2.35a) annan hyväksyttävää
. (2.36a) i (2.36a) annan hyväksyttävää kampatoiminto Mallia ei ympäröi kidehila, antenni ja muut jaksolliset rakenteet. Four'e-reversalilla kampatoiminto siirtyy kampatoimintoon. hyväksyttävää viranomainen höyrytoiminto määräajoin ajanjaksoa. Deltafunktioiden suodatusteho on annettu Neljän e-kuva Jaksottaiselle funktiolle, jossa on jakso L Fur'є-kuva ilmaistaan kertoimella Fur'є Kampatoiminnolle pisteellä otamme delta-toiminnon suodatusteholla. Z (1.47) tunnettu Four'e-kuva Nelisuuntainen kampatoiminto є kampatoiminto. Z (2.56) argumentin skaalausmuunnoksen Neloslauseen mukaan on välttämätöntä Pidentynyt kampan toiminta-aika ()muuttaa jaksoa ja suurentaa spektrin amplitudia
. Neljän rivi Vicorist varten DELTA-TOIMINTO nimittäminen. delta-toiminto mallintaa oburennyan pisteen ja riippua näkymästä Funktio on nolla kaikissa pisteissä, krim, de її argumentti on yhtä suuri kuin nolla, eikä funktiota ole rajoitettu, kuten kuvassa 10 esitetään. yksi, a. Arvojen antaminen argumentin kohdissa on epäselvää rajoitettu toiminto
, І vmagaє dovyzanchennya ja viglyadі säännöstely. kuva 1. delta-toiminto Umov-säännöstely Funktion kaavion alla oleva alue on vakaampi millä tahansa aikavälillä pisteen kostamiseksi a, kuten kuvassa 1 näkyy, b. Siksi delta-funktio mallintaa yhden pisteen arvon. toimintojen yhdistäminen itku s (2.1) Näkyvien pisteiden symmetriasta se on mahdollista yak yiplyaє z kuva 1, b. ortonormaalisuus. persoonattomia toimintoja muodostaa ortonormaali ääretön kanta. Delta-funktio kirjattiin Kirchhoffin optiikkaan vuonna 1882, sähkömagneettisessa teoriassa - Heaviside 1800-luvun 90-luvulla. Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925) Oliver Heaviside on itseoppinut opiskelija, ensin hän oppi fysiikan vektoreista, kehittänyt vektorianalyysin, kehittänyt operaattorin ymmärryksen ja kehittänyt operaatioluvut - operaattorimenetelmän differentiaaliyhtälöiden kehittämiseen. Mukana inkluusiofunktiossa, nimetty myöhemmin nimen mukaan, vikoristovuva pisteimpulssitoiminto - deltatoiminto. Zastosuvav-kompleksiluvut sähkölansien teoriassa. Aiemmin hän oli kirjoittanut Maxwellin yhtäläiset ja näytti 4 yhtäläiseltä 20 yhtäläisen sijaan, kuten Maxwellilla oli. Ввів ehdot: johtavuus, impedanssi, induktanssi, Electreti
. Kehitettyään lennätinviestinnän teorian suuressa horisonissa siirtäen Maan ionosfäärin - Kennelly-Heaviside -pallon läsnäolon. Yleisten funktioiden matemaattisen teorian kehitti Sergiy Lvovich Sobolev vuonna 1936 yhtenä Novosibirskin akatemioiden perustajista. Yogo im'yam on nimetty SB RAS:n matematiikan instituutiksi. Sergi Lvovitš Sobolev (1908-1989) Teho DELTA TOIMINNOT suodatusteho Pehmeälle toiminnalle, jota ei voida kehittää, s (2.1) hyväksyttävää Vvazhayuchi, і vikoristovuyuchi delta-toiminto katsottaessa rajaa, näkyy kuvassa. yksi, b, me tiedämme Integrointi antaa suodatustehoa kiinteässä muodossa Ortonormaalisuus pohjaan Kohdassa (2.5) se on tärkeä , ja minimaalisesti mielen ortonormaalisuus pohjalle, jossa on keskeytyksetön spektri Argumentin skaalausmuunnos voittaa Tuominen Kiinteän delta-funktion integrointi tasaiseen toimintoon ajanjakson aikana, de: de zroblen zamina zminnoy ja vikoristano suodatusviranomainen. Cob- ja terminaalivirusten mahdollisuus on annettu (2.8). anteeksi väite Yakshcho - juurifunktio
, sitten Tuominen Nollan katselutoiminto on vain lähellä pisteitä, näissä kohdissa sitä ei ole rajoitettu. Epäjohdonmukaisuuden sisältävän epäjohdonmukaisuuden tuntemiseksi se on integroitavissa tasaisella funktiolla intervallin yli. Chi ei saavuta nollaa, vaikuttaa vain pisteen läheisyydessä Neljän lause argumentin käytöstä i (2.35a) annan З (1.1) ja integraalinen ilmentymä (2.24) hyväksyttävää
. (2.36a) Neljän lause funktion vaihetilasta i (2.36a) annan 3 (2.35a) ja Neljän lauseet differentiaatiosta 3 (2.36a) ja Neljän lause argumentilla kertomisesta hyväksyttävää Delta-funktion (5-funktion) esitteli englantilainen fyysikko P. A. M. Dirac "eri tarpeissa", jos hän loi kvanttimekaniikan matemaattisen laitteen. Matemaatikot "eivät tunnistaneet" pitkään aikaan її, minkä jälkeen he loivat monimutkaisten funktioiden teorian, kutsumme niitä δ-funktioksi. δ-funktion (naiivin) nolla-asetuksen mukaan kaikkialla on yksi piste, mutta samalla alueella tämä funktio on lähellä yhtä: qi erittäin selkeä Emme ehkä ole tyytyväisiä "super"-tyypin toimintoon. Zeldovich Ya.B. Vishcha-matematiikkaa fyysikkojen ja teknikkojen alkuun. -M .: Nauka, 1982. Oikeasti, kuin erotuspyörä δхälä syötä numeroa (yhtä kuin nolla), vaan lause "epäselvän pieni arvo" δх ei kuin luku, vaan kuin raja (prosessi), joten itse δ-funktio ymmärretään oikein rajana (prosessi). Kuvassa Kohdissa 3.7.1 ja 3.7.2 on esitetty useita toimintoja (parametrin talletustyyppejä), niiden ja є δ-funktion välillä. Tällaiset toiminnot ovat äärettömän runsaita - voit valita ihosi. Volodyn δ-funktiossa on runsaasti ruskeita voimia, ja se on yleensä Kronecker-symbolin jatkumoanalogi. δkk tasoittaa Vielä yksi upea spіvvіdnoshennia vkazuє yakom voidaan erottaa integroimalla: de 8
- hyvä 8-
toimintoja. Mal. 3.7.1 - Kaksi viimeistä approksimaatiota δ- Dirac-toiminnot. toiminto näkyy Mal. 3.7.2 - Kaksi toimintoa, välissä a
-> ∞ anna δ-funktiot: Otetaan huomioon, että δ-funktion intervalli: de kohdassa (x)- Heaviside-toiminto, kokoaminen asiaan liittyen x= 0 . Jotta voidaan puhua vaihesiirroista, on tarpeen määrittää, mitkä vaiheet ovat. Vaiheiden ymmärrys selkeytyy ilmenemismuotojen runsaudessa, sille, jotta voimme antaa juhlallisemman nimityksen (kumpi on kiihkeämpi, se on ilmeisempi, miten maata, abstraktimpi ja rakastetumpi) laita kilohaili hakemusta. Takana on esimerkki їх fysiikasta. Tärkeintä on, että elämässämme yleisin on keskitie - vaiheita on kolme: ohut, kiinteä (jää) ja kaasumainen (höyry). Niiden iholle on ominaista omat parametriarvonsa. Tärkeää ei ole vain niille, jotka mielensä muuttaessa yksi vaihe (johto) siirtyy toiseen (kotimaa). Toinen teoreetikkojen suosikkikohde on ferromagneetti (zalize, nikkeli ja muut puhtaat metallit ja seokset). Matalissa lämpötiloissa (nikkelille alla T = 3600 Z) Zrazok ja nikkeli ferromagneettina, kun magneettikenttä on vahva, suonet magnetisoituvat, jotta se voi voittaa kuin kestomagneetti. Korkeammissa lämpötiloissa Ts Jos teho katoaa, kun ulompi magneettikenttä sammutetaan, se menee paramagneettiseen tilaan eikä kestomagneetiksi. Lämpötilaa muutettaessa tapahtuu siirtymä - vaihemuutos - faasista toiseen. Esitetään vielä yksi geometrinen sovellus perkolaatioteorialle. Vipadkovo vyryzayuchi z verkko svyazku, in kіntsі kintsiv, jos keskittyminen on menetetty zv'yazkіv - R muuttuvat vähemmän merkityksellisiksi rs, Päätöksen mukaan "päästä toiseen" ei enää voida siirtyä. Tässä arvossa sitka zіsta tulee prot_cannya - "protіkannya" -vaihe, joka siirtyy "ei-virtaavan" vaiheen vaiheeseen. Näistä sovelluksista on selvää, että skin-järjestelmissä on niin monta parametria järjestyksessä, mikä on määritetty mihin vaiheeseen järjestelmä sijaitsee. Feromagnetismissa järjestysparametri on magnetoituminen nollanollakentässä, perkolaatioteoriassa se on verkon liitettävyys tai esimerkiksi johtavuus tai kuorimattoman klusterin vahvuus. Vaihesiirrot ovat erilaisia. Ensimmäisen tyyppinen vaihesiirtymä - tämä on sellainen siirtymä, jos järjestelmässä on mahdollista olla muutama vaihe kerralla. Esimerkiksi 0°:n lämpötilassa C jää kelluu lähellä vettä. Jos järjestelmä on termodynaamisessa tasapainossa (lämpötuloa ja -lähtöä ei ole), jää ei sula eikä keräänny. Toisen tyyppisissä vaihesiirroissa on mahdotonta sanoa kuinka monta vaihetta kerralla. Nikkelipala löytyy joko paramagneettisessa tilassa tai ferromagneettisessa tilassa. Sitka zі vіpadkovo vіznіzami zv'yazkami joko kytketty tai ei. Toisen tyyppisen vaihesiirtymäteorian luomisen suunnittelija, cob on eräänlainen clave L.D. Landau, se oli tilausparametrin käyttöönotto (nimeämme joogaksi G]) Näkyvänä merkkinä järjestelmän vaiheesta. Yhdessä vaiheessa, esimerkiksi paramagneettinen, r] = 0, Ja toisessa, ferromagneettinen, G ^
0. Magneettisille kohteille parametri on kunnossa ]
- järjestelmän magnetointi. Vaihemuutosten kuvaukseen otetaan käyttöön parametrien funktio, joka määrittää järjestelmän tilan - G(n, T,...). Fyysisissä järjestelmissä on Gibbs-energiaa. Ihon ilmenemismuodossa (perkolaatio, "pienen valon" sulautuminen jne.) tämä toiminto näkyy "itsenäisesti". Golovne vlastіvіst ієї funktії, prishe pripuschennja L.D. Landau - Tasa-arvossa tämä funktio saa vähimmäisarvon: Fysikaalisissa järjestelmissä voimme puhua termodynaamisesta stabiilisuudesta, taittolansien teoriassa voimme puhua stabiilisuudesta. On tärkeää, että mielen minimiarvo määräytyy järjestysparametrin vaihtelun mukaan. Muu korvaus L.D. Landau - vaihesiirtymässä n = 0. Nyrkkisääntönä on, että funktio b (n, T, ...) lähellä vaiheenmuutospistettä voidaan järjestää riville parametrin vaiheiden jälkeen järjestykseen n:stä: de n \u003d 0 yhdessä vaiheessa (paramagneettinen, kuten liikkuva idea magnetismista ja ei-sitova, kuten ruudukko) ja n ^ 0 toisessa (feromagneettinen tai tähti). mieleen mikä antaa meille kaksi ratkaisua varten T> Tc päätöksen äidin takia n = 0, ja varten T< Тс
ratkaisu n ^ 0. T> Tc i n = 0 valita A> 0. Tässä vipadkassa ei ole muuta juuria. Ja syksyyn T < Ts velkaa äidille toisen paikan, päätöksen, tobto voi vikonuvatisya A<
0. Tässä järjestyksessä: A> 0 klo T> Tc, A<
0 klo T< Тс
, Toinen Landau-lisä on suurempi kuin A (Tc) = 0. Funktion A (T) yksinkertaisin muoto, joka täyttää nämä Joten kutsutaan kriittistä indeksiä ja funktiota C (g], T) saa sinut näyttämään: Kuvassa 3.8.1 esittää kesantoa b (n, T) for T> Tcі T< Тс
. Mal. 3.8.1 - Kaaviot parametrien funktiosta G(n,
T)
varten T> Tc
і T< Тс
Poston T., Stuart I. Katastrofien teoria ja її zastosuvannya. - M .: Mir, 1980. Gilmore R. Sovellettu katastrofiteoria. - M .: Mir, 1984. Yakіsna zalezhіnі parametrіv G(j],T) parametrin järjestyksessä] on esitetty kuvassa. 3.8.1 (G0 = 0). Parametrin arvo järjestyksessä] lämpötilassa on esitetty kuvassa. 3.8.2. Edistyneempi teoria on taattu, että milloin T>Tc tilausparametri], vaikka i on pieni, mutta ei tarkalleen nolla. Järjestelmän siirtyminen h = 0 klo T> Tc leirille h- 0 jos muutetaan T ja saavutettava arvo T £ Tc voit ymmärtää, kuin asennon vakauden hukkaa h = 0 klo T £ Tc. Äskettäin ilmestyi matemaattinen teoria soinnisella nimellä "katastrofien teoria" kuvaa yhdestä pisteestä persoonattomien ilmentymien kynnystä. Katastrofiteorian näkökulmasta - toisenlainen vaihemuutos, "valinnan katastrofi". Mal. 3.8.2 - Parametrien järjestys n
lämpötilatyyppi: klo T<
Tc
ja lähellä Tc
tilausparametri n
käyttäydy jakki valtion toiminto, Ja klo T>
Tc n =
0
(2.1)
, . (2.2)
. (2.2a)
, (2.2b)
,
, . (2.5)
,
. (2.7)
,
, (2.8)
. (2.9)
.
,
hyväksyttävää
.
, minut tunnetaan
. (2.35a) 
. (2,35b)
. (2.36b)
. (2.37a)
. (2,37b)
(2.53)
,
(2.8)
. (2.54)
,
,
. (2.55)
, (1.47)
, (1.49)
,
. (2.56)
. (2.59)
, me otamme (2.1) , . (2.2). (2.2a), (2.2b) , , . (2.5) , . (2.7) , , (2.8) . (2.9) . , (2.10)
.. (2.35a). (2,35b). (2.36b). (2.37a). (2,37b)Dirac delta -toiminto
vaihesiirrot
